尤基鼓掌。掌聲之中有三分應付，也有三分真誠：“可是向山，這和我們說的‘內功’……有什麽關係……”
“尤基，”向山沒有正麵回答，而是反問了一個問題：“你覺得，計算機這個東西，強大嗎？”
尤基點了點頭。控製義體。其實大半都是計算機在出力。隻要有計算機在，再複雜的工程機械也可以運轉。
尤基還知道，計算機可以以不可思議的速度計算東西，有錢人還能用它做更多的事情，比如……比如……
反正就是很厲害了。
“確實。人類生物腦的性能，如果符號運算為基準的話，計算資源可以和超級計算機相比——好吧，在這個時代，我記憶裏的那點參數多半也算不上‘超算’了。但是，與這個硬件相匹配的軟件，優化實在是太差了。如果單純比拚計算，追求性能，生物腦是比不過計算機的。”
這是很正常的事情。生物演化，從來就遵循“夠用就行”的原則。演化這種事，是不會追求“性能上的極致”的。一個不利性狀，隻要不影響“活到生育年齡生孩子”，它就不會被自然選擇所淘汰。
自然人身上，有一大堆會引發各種傷病的智障設計。
但惟獨有一樣事情，計算機是無法與人腦相比的。
“至少在我所知道的時代裏，計算機仍舊無法跳出‘計算性問題’的限製。”
尤基有些懵：“‘計算性問題’……”
“計算性問題，就是在探索，是否所有數學題，都可以依靠同一個計算方法破解。在這個基礎上，一個叫做阿蘭·圖靈的天才，設計出了‘圖靈機’，然後……他否定了人類關於‘可計算性’的理想。不是所有數學問題，都能被機器所破解。”
圖靈機一開始就無法理解許多問題。不是“計算資源不足，無法計算”而是“連開始計算的可能性都不存在”。
最簡單的，就比如說部分幾何——注意，“部分幾何”，不是“所有”。數學中，“數字”、“幾何”、“方程”之類的概念，在一定程度上是可以相互轉化的。
但在一開始，就有很多問題，計算機無法計算，甚至無法識別。
在計算機誕生的初期，有一位教授，派遣他手下的一個研究生，去解決“計算機圖像識別”的問題——他當時樂觀的認為，隻需要兩個月，他手下的研究生就能徹底攻克這個問題。
但事實是，這是不可能的。
一直到二十一世紀，“肉眼識別驗證碼”，也是某些網絡程序判斷“登陸者是否是人類”的標準。
“計算機圖形識別”是一個恐怖的學科。全世界有無數學者在為之奮鬥，但程序員們仍舊將“肉眼識別驗證碼”作為阻攔機器惡意登陸的手段。
計算機圖形識別如此困難，究其原因，很大程度上是因為……
“計算機能夠理解的問題，被稱作‘多項式時間問題’，Polynomial time——也就是縮寫的P問題。計算機可以快速解決P問題。而比P問題更為困難的，則是非確定性多項式時間。ie——即NP問題。”
一大部分幾何問題，都位於NP之內。圖靈機可以快速的驗證答案是否正確，卻不能快速地給出答案。而有的是幾何問題甚至還要比NP還要難。
“曾經有數學家想要證明‘P=NP’，來證明所有NP問題都可以被轉化成P問題，踏出讓計算機邁向神境的第一步。我仍舊不記得成功了沒有……”
圖靈機誕生的時候，就被劃定了極限——因為它證否了“數學具有絕對的圖靈可計算性”。
大衛·希爾伯特先生的偉大理想，失敗了。
——如果不是因為戰爭的話，或許阿納托利有可能做到……什麽……
——阿納托利又是誰？我怎麽認識這麽多莫名其妙的厲害角色？
片刻之後，男人才落寞的補充了一句：“大概是沒有吧。計算機有‘注定不能做到’的事情。NP問題，就注定是電子計算機無力解算的東西了。而NP問題，甚至還不是複雜的極致。”
“NP問題之外，還有多項式層級結構問題【PH】，多項式層級結構問題之外，還有多項式空間問題【PSPACE問題】，多項式空間之外，還存在指數時間問題【EXPTIME問題】。”
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“在這方麵，量子計算機比電子計算機強上一個維度。但是量子計算機理論上的能力界限，被稱作有限錯誤量子多項式時間問題【BQP】。而BQP範疇，也隻包括了部分的PSPACE問題——即使是量子計算機，也無法觸及EXPTIME。這是近乎道的領域……”
尤基一臉敬畏的點了點頭：“雖然聽不懂，不過好像很厲害的樣子。那麽向山……什麽是EXPTIME啊？可以舉個例子嗎？”
“最簡單的例子好了。”向山點了點頭：“你在使用一個電子程序，覺得這個程序運行有點卡。這個時候，你要做出一個抉擇，是判斷‘讓它就這樣卡卡卡的運行，一會就好了’，還是‘我再忍耐多久，我就重啟一下’？這個‘判斷’，就是EXPTIME判斷。”
尤基沉默了一下：“哈？”
“這個‘判斷’，就是EXPTIME判斷。”
“什麽？”
“這個‘判斷’，真的就是EXPTIME判斷。”
“不對吧……”尤基很懷疑自己的生物腦是不是壞掉了：“這個不是……小孩子就能夠理解的事情嗎？”
“從數學的層麵來看，這個問題的難度層級就是EXPTIME。生物腦可以簡單的做出這種判斷，但計算機就連‘理解’都做不到。在已知的計算模型之中，就隻有一種，能夠觸及這個領域……”向山指了指自己的頭顱：“人類的生物腦。”
“或許這是一種限製，人類的大腦，無法構建比自己在數學層麵上更加先進的計算模型？或許可以，隻是人類還沒有觸及這個領域？但我可以肯定，現在的人類依舊沒有解決這個問題——因為我今天遇到的武者，依舊保留了生物腦。”
向山取出了兩根鐵皮條，用手在上麵鑽孔。
“這就是內功的奧妙。用你的腦……用你天賦的智慧，駕馭計算機帶來的龐大資源，形成抵禦外邪的‘內力’”
“由於控製義體是使用圖靈機的、記錄情報是使用圖靈機的，甚至這個世界的一切都從屬於圖靈機。因此，當你能夠運用內力駕馭圖靈機的時候，你就淩駕於一切工具之上。當權者將無法阻止你獲得信息，也無法從你這裏竊取任何東西。他無法再控製你。”
“練武不練功，到頭一場空。若是你專注於外門武學的修煉，而忽視了內家功法，那麽任意一個內功強者、任意一個駭客，都可以隨意讀取你的記憶，奪走你的武道算法、經驗卷積，甚至在你的感知器官內輸入錯誤的信號，讓你一輩子生活在幻覺之中。沒有內功的武者，就算練得再強，也不過是被壓迫者，隻有修成了上乘內功，你才有反抗的力量。”
他將鐵皮條塞進了機器的一個輸入口。
這鐵皮條，就是存儲器。上麵孔洞的有無，就代表了“是”與“否”的機器語言。這是計算機最初的靈魂。
即使沒有電子結構，它也具備了計算機所需的一切功能。
“現在，我先教給你第一課。這個或許是你在陷入幻術後，絕地反擊的手段。”向山指了指手柄：“現在，轉動他。”
尤基依言轉動。鋼釺在齒輪的帶動下不斷的落下。其中一些被鐵皮擋住，一些則穿過鐵皮上的孔，將動能傳遞到下麵的齒輪上。鐵皮則隨著齒輪的運動而向內移動。
向山盯著裸露的機械，觀察他的運轉。
“叮”的一聲。尤基有些不可思議。
“卡住了，向山……”
“很好。”向山點了點頭：“世界沒有消失，機器沒有消失——這是個好現象，孩子。這說明，我是真的，你也是真的。我們並非位於一個模擬器內。”
“記好這個。這個叫做‘圖靈停機’，是斬破幻覺的劍。”
圖靈停機問題，就是判斷任意一個程序是否能在有限的時間之內結束運行的問題。該問題等價於如下的判定問題：是否存在一個程序P，對於任意輸入的程序w，能夠判斷w會在有限時間內結束或者死循環。
這個問題可以簡單的表述成“一個圖靈機是否可以簡單的判定另一個圖靈機應該停機”。
而阿蘭·圖靈在計算機誕生之前，就給出了他的判斷。
圖靈停機問題邏輯上是無法解決的。
所以，這也就給予了人們斬破幻境的劍。
如果能夠在一個圖靈機演算形成的幻境之中，構建一個與圖靈機數學上同構的結構，然後再用它來進行停機問題的判定，那這個圖靈機，就有將矩陣的資源耗盡，擊穿層層矩陣的能力。
隻要上級的矩陣依舊是“圖靈機”。
一個圖靈機理解另一個圖靈機的唯一方法，就是在體內模擬那個圖靈機的工作。
可以讓虛擬的圖靈機宕機的指令，就可以令虛擬這個圖靈機的圖靈機宕機。
——當然，也存在“虛擬你存在世界的不是圖靈機，而是超圖靈機”的狀況。但說真的，能夠把超圖靈機拿出來做缸中之腦的文明，就已經遠遠超過人類理解了。這種狀況下，人類認知範圍內根本就不存在破解的辦法，所以也沒有思考的必要。
圖靈機、圖靈停機問題、希爾伯特計劃……這些都是內功的始源。
這也正是向山寧可暫時放下重建義體，也要先完成這神秘儀式的原因。
他現在不能確定，自己是不是“缸中之腦”——按照他對技術的理解，將一個大腦泡在培養液中，讓他誤以為周圍的幻覺是“真實”，其實並不困難。
所以他必須得驗證。
生物腦雖然數學結構上極為高級，但它就是如此容易受騙的東西。它在“功能性”上無法和人造物媲美。
大自然本著“能用就行”的原則瞎捏出來的東西，哪裏能敵得過智慧本著“欺騙”的目的設計出來的手段？
隻有智慧才能對抗智慧。
在確認了周圍的“實在性”之後，這個世界仿佛都在向山眼中鮮活了起來。
他輕輕摩挲尤基的腦袋：“蠻好，你是真的，我也是真的。”
“尤基，”向山沒有正麵回答，而是反問了一個問題：“你覺得，計算機這個東西，強大嗎？”
尤基點了點頭。控製義體。其實大半都是計算機在出力。隻要有計算機在，再複雜的工程機械也可以運轉。
尤基還知道，計算機可以以不可思議的速度計算東西，有錢人還能用它做更多的事情，比如……比如……
反正就是很厲害了。
“確實。人類生物腦的性能，如果符號運算為基準的話，計算資源可以和超級計算機相比——好吧，在這個時代，我記憶裏的那點參數多半也算不上‘超算’了。但是，與這個硬件相匹配的軟件，優化實在是太差了。如果單純比拚計算，追求性能，生物腦是比不過計算機的。”
這是很正常的事情。生物演化，從來就遵循“夠用就行”的原則。演化這種事，是不會追求“性能上的極致”的。一個不利性狀，隻要不影響“活到生育年齡生孩子”，它就不會被自然選擇所淘汰。
自然人身上，有一大堆會引發各種傷病的智障設計。
但惟獨有一樣事情，計算機是無法與人腦相比的。
“至少在我所知道的時代裏，計算機仍舊無法跳出‘計算性問題’的限製。”
尤基有些懵：“‘計算性問題’……”
“計算性問題，就是在探索，是否所有數學題，都可以依靠同一個計算方法破解。在這個基礎上，一個叫做阿蘭·圖靈的天才，設計出了‘圖靈機’，然後……他否定了人類關於‘可計算性’的理想。不是所有數學問題，都能被機器所破解。”
圖靈機一開始就無法理解許多問題。不是“計算資源不足，無法計算”而是“連開始計算的可能性都不存在”。
最簡單的，就比如說部分幾何——注意，“部分幾何”，不是“所有”。數學中，“數字”、“幾何”、“方程”之類的概念，在一定程度上是可以相互轉化的。
但在一開始，就有很多問題，計算機無法計算，甚至無法識別。
在計算機誕生的初期，有一位教授，派遣他手下的一個研究生，去解決“計算機圖像識別”的問題——他當時樂觀的認為，隻需要兩個月，他手下的研究生就能徹底攻克這個問題。
但事實是，這是不可能的。
一直到二十一世紀，“肉眼識別驗證碼”，也是某些網絡程序判斷“登陸者是否是人類”的標準。
“計算機圖形識別”是一個恐怖的學科。全世界有無數學者在為之奮鬥，但程序員們仍舊將“肉眼識別驗證碼”作為阻攔機器惡意登陸的手段。
計算機圖形識別如此困難，究其原因，很大程度上是因為……
“計算機能夠理解的問題，被稱作‘多項式時間問題’，Polynomial time——也就是縮寫的P問題。計算機可以快速解決P問題。而比P問題更為困難的，則是非確定性多項式時間。ie——即NP問題。”
一大部分幾何問題，都位於NP之內。圖靈機可以快速的驗證答案是否正確，卻不能快速地給出答案。而有的是幾何問題甚至還要比NP還要難。
“曾經有數學家想要證明‘P=NP’，來證明所有NP問題都可以被轉化成P問題，踏出讓計算機邁向神境的第一步。我仍舊不記得成功了沒有……”
圖靈機誕生的時候，就被劃定了極限——因為它證否了“數學具有絕對的圖靈可計算性”。
大衛·希爾伯特先生的偉大理想，失敗了。
——如果不是因為戰爭的話，或許阿納托利有可能做到……什麽……
——阿納托利又是誰？我怎麽認識這麽多莫名其妙的厲害角色？
片刻之後，男人才落寞的補充了一句：“大概是沒有吧。計算機有‘注定不能做到’的事情。NP問題，就注定是電子計算機無力解算的東西了。而NP問題，甚至還不是複雜的極致。”
“NP問題之外，還有多項式層級結構問題【PH】，多項式層級結構問題之外，還有多項式空間問題【PSPACE問題】，多項式空間之外，還存在指數時間問題【EXPTIME問題】。”
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“在這方麵，量子計算機比電子計算機強上一個維度。但是量子計算機理論上的能力界限，被稱作有限錯誤量子多項式時間問題【BQP】。而BQP範疇，也隻包括了部分的PSPACE問題——即使是量子計算機，也無法觸及EXPTIME。這是近乎道的領域……”
尤基一臉敬畏的點了點頭：“雖然聽不懂，不過好像很厲害的樣子。那麽向山……什麽是EXPTIME啊？可以舉個例子嗎？”
“最簡單的例子好了。”向山點了點頭：“你在使用一個電子程序，覺得這個程序運行有點卡。這個時候，你要做出一個抉擇，是判斷‘讓它就這樣卡卡卡的運行，一會就好了’，還是‘我再忍耐多久，我就重啟一下’？這個‘判斷’，就是EXPTIME判斷。”
尤基沉默了一下：“哈？”
“這個‘判斷’，就是EXPTIME判斷。”
“什麽？”
“這個‘判斷’，真的就是EXPTIME判斷。”
“不對吧……”尤基很懷疑自己的生物腦是不是壞掉了：“這個不是……小孩子就能夠理解的事情嗎？”
“從數學的層麵來看，這個問題的難度層級就是EXPTIME。生物腦可以簡單的做出這種判斷，但計算機就連‘理解’都做不到。在已知的計算模型之中，就隻有一種，能夠觸及這個領域……”向山指了指自己的頭顱：“人類的生物腦。”
“或許這是一種限製，人類的大腦，無法構建比自己在數學層麵上更加先進的計算模型？或許可以，隻是人類還沒有觸及這個領域？但我可以肯定，現在的人類依舊沒有解決這個問題——因為我今天遇到的武者，依舊保留了生物腦。”
向山取出了兩根鐵皮條，用手在上麵鑽孔。
“這就是內功的奧妙。用你的腦……用你天賦的智慧，駕馭計算機帶來的龐大資源，形成抵禦外邪的‘內力’”
“由於控製義體是使用圖靈機的、記錄情報是使用圖靈機的，甚至這個世界的一切都從屬於圖靈機。因此，當你能夠運用內力駕馭圖靈機的時候，你就淩駕於一切工具之上。當權者將無法阻止你獲得信息，也無法從你這裏竊取任何東西。他無法再控製你。”
“練武不練功，到頭一場空。若是你專注於外門武學的修煉，而忽視了內家功法，那麽任意一個內功強者、任意一個駭客，都可以隨意讀取你的記憶，奪走你的武道算法、經驗卷積，甚至在你的感知器官內輸入錯誤的信號，讓你一輩子生活在幻覺之中。沒有內功的武者，就算練得再強，也不過是被壓迫者，隻有修成了上乘內功，你才有反抗的力量。”
他將鐵皮條塞進了機器的一個輸入口。
這鐵皮條，就是存儲器。上麵孔洞的有無，就代表了“是”與“否”的機器語言。這是計算機最初的靈魂。
即使沒有電子結構，它也具備了計算機所需的一切功能。
“現在，我先教給你第一課。這個或許是你在陷入幻術後，絕地反擊的手段。”向山指了指手柄：“現在，轉動他。”
尤基依言轉動。鋼釺在齒輪的帶動下不斷的落下。其中一些被鐵皮擋住，一些則穿過鐵皮上的孔，將動能傳遞到下麵的齒輪上。鐵皮則隨著齒輪的運動而向內移動。
向山盯著裸露的機械，觀察他的運轉。
“叮”的一聲。尤基有些不可思議。
“卡住了，向山……”
“很好。”向山點了點頭：“世界沒有消失，機器沒有消失——這是個好現象，孩子。這說明，我是真的，你也是真的。我們並非位於一個模擬器內。”
“記好這個。這個叫做‘圖靈停機’，是斬破幻覺的劍。”
圖靈停機問題，就是判斷任意一個程序是否能在有限的時間之內結束運行的問題。該問題等價於如下的判定問題：是否存在一個程序P，對於任意輸入的程序w，能夠判斷w會在有限時間內結束或者死循環。
這個問題可以簡單的表述成“一個圖靈機是否可以簡單的判定另一個圖靈機應該停機”。
而阿蘭·圖靈在計算機誕生之前，就給出了他的判斷。
圖靈停機問題邏輯上是無法解決的。
所以，這也就給予了人們斬破幻境的劍。
如果能夠在一個圖靈機演算形成的幻境之中，構建一個與圖靈機數學上同構的結構，然後再用它來進行停機問題的判定，那這個圖靈機，就有將矩陣的資源耗盡，擊穿層層矩陣的能力。
隻要上級的矩陣依舊是“圖靈機”。
一個圖靈機理解另一個圖靈機的唯一方法，就是在體內模擬那個圖靈機的工作。
可以讓虛擬的圖靈機宕機的指令，就可以令虛擬這個圖靈機的圖靈機宕機。
——當然，也存在“虛擬你存在世界的不是圖靈機，而是超圖靈機”的狀況。但說真的，能夠把超圖靈機拿出來做缸中之腦的文明，就已經遠遠超過人類理解了。這種狀況下，人類認知範圍內根本就不存在破解的辦法，所以也沒有思考的必要。
圖靈機、圖靈停機問題、希爾伯特計劃……這些都是內功的始源。
這也正是向山寧可暫時放下重建義體，也要先完成這神秘儀式的原因。
他現在不能確定，自己是不是“缸中之腦”——按照他對技術的理解，將一個大腦泡在培養液中，讓他誤以為周圍的幻覺是“真實”，其實並不困難。
所以他必須得驗證。
生物腦雖然數學結構上極為高級，但它就是如此容易受騙的東西。它在“功能性”上無法和人造物媲美。
大自然本著“能用就行”的原則瞎捏出來的東西，哪裏能敵得過智慧本著“欺騙”的目的設計出來的手段？
隻有智慧才能對抗智慧。
在確認了周圍的“實在性”之後，這個世界仿佛都在向山眼中鮮活了起來。
他輕輕摩挲尤基的腦袋：“蠻好，你是真的，我也是真的。”