簡水東隔三差五就往蕭雨裴老師家趕。除了請教學問，還有個好處是可以蹭飯，這對於吃慣了食堂油水稀薄飯菜的水東來說實在是一種誘惑。
蕭老師居然單身，剛開始還讓簡水東有些許的尷尬，可是一看到老師那慈母般的目光就心頭一堵，仿佛找到了從未感覺過的母愛，自然地多了一層依戀。
蕭老師對於這個學生也是有著莫名的好感，也不知道怎麽會對這個孤兒學生就產生了一種強烈的母愛，要不是自己從未生育，都快懷疑他是不是自己哪天遺失的孩子。
“難道僅僅是因為他和他有著幾分神似？”她有時候會問自己，馬上又會否決，“也許是自己年紀大了，母愛泛濫吧。”
水東帶來一本筆記，密密麻麻的寫滿了文字和公式。和蕭老師討論知識是一件很愜意的事，嚴謹敏捷的思維，淵博洞徹的學識，無不讓他仰慕。雖然上次自己推導的泰勒餘項公式最後被蕭老師證明不過是柯西餘項的另一種表述，但是探索知識的熱情開始熊熊燃燒了。
“老師研究過芝諾悖論嗎？”
“恩，了解的。以前和人討論過。”蕭老師仿佛又想起了往事，“芝諾悖論記述在亞裏士多德的《物理學》裏，包括四個部分。”
“是的，前兩個是二分法和阿基裏斯追烏龜。後兩個是飛矢不動和運動場。”水東答。
“你有什麽想法嗎？比如二分法吧。”
“物體在到達目的地之前必須先到達全程的一半，所以永遠到不了終點，因為無限的連續空間點結構，你無法在有限的時間內走完無限的點。甚至你都不能啟動，因為無限的點結構，你無法確定第一個點在哪裏。”
“恩，所以亞裏士多德提出了他的時間模型，讓時間也擁有了無限的點結構，以無限對無限，那麽就可以實現在無限的時間點內跨越無限的空間點。在宏觀上就表現為有限時間內跨過有限距離。”蕭老師接著說，“亞裏士多德的時間模型雖然有缺憾，但是他實際上找到了解決方法，那就是建立自己的時間模型。我們先說第二個悖論吧。”
“阿基裏斯追烏龜？因為阿基裏斯必須首先跑到烏龜的出發點，而當他到達這個點的時候，又有新的出發點在等他，因為無法走完這無限個起點，所以阿基裏斯永遠追不上烏龜。”
水東接著說：“這個問題，亞裏士多德認為，如果慢者永遠領先當然無法追上，但若允許越過一個距離，那就可以追上了。”
“關鍵是怎麽越過最後這個距離的。有人用微積分，無窮數列求和，然後得到一個極限，所以得出距離是有限的，阿基裏斯追上了烏龜。”蕭老師看向天空，眼神深邃，“問題是求極限隻是無限近似，並不是完全等於。極限僅僅是在如果能追上了烏龜的情況下，算出所需要走過的距離。但是數學並沒有解決到底能不能追上烏龜。一個無窮數列，你找不到最後一項，甚至也找不到第一項。”
“有人認為我們的長度和時間有最小值，那就是普朗克長度與時間。”水東問，“如果建立在這個模型上，阿基裏斯隻需要實現最後一個普朗克長度的躍遷就可以追上烏龜。”
“既然引入普朗克長度與時間，就必須考慮該尺度下不確定性原理所規定的激烈的時空量子漲落。我們同樣無法確定最後一個普朗克長度在哪裏，也無法確定第一個普朗克長度在哪裏。”蕭老師說。
“飛矢問題呢？任何東西占據一個與自身相等的處所時是靜止的，飛著的箭在任何一個瞬間總是占據與自身相等的處所，所以也是靜止的。亞裏士多德認為這個前提是時間的不連續性，若不承認這個前提，其結論也就不再成立了。”
“其實你按照亞裏士多德的說法建立一個連續的時間模型，也會得出矛盾的結果。第一，在這個連續的時間軸上，任意一個時刻都是獨立的。不能說我這個時刻和另一個時刻是同一時刻；第二，任意兩個時刻之間會有無窮多個時刻。這樣的話你根本找不到你前麵的那個時刻是誰，也找不到你後麵那個時刻是誰。所以時間的前後關係根本無法確定，同理，連續空間也是如此。”
“……”水東一時陷入沉思。
“古希臘哲學家狄奧根尼在他的學生向他請教如何反駁芝諾時，他的舉動很有意思。”
“是那個住在木桶裏麵的犬儒嗎？”
“恩，雖然他在世的時候被人呼作狗，不過他的智慧能夠洞穿曆史。當時狄奧根尼一言不發，在房子裏走來走去，學生還是不理解，他說，芝諾說運動不存在，我這不是正在證明他是錯的嗎？”
“他的意思是不是說，運動其實是第一位的？時間和空間是第二位的？”
“是的，運動是絕對的，這其實也是狹義相對論的觀點，愛因斯坦認為所有物體都是以光速在運動，所謂靜止，是因為運動全部分解到了時間維。如果我們離開運動本身，而糾結於數學上的時間與空間，就會引發邏輯的錯誤。”
“那麽時間和空間就隻是依附於運動的一種參考尺度而已？”
“這個問題再討論下去就很難了，”蕭老師看了一眼水東，“我們對時空的認識還在發展。曆史上有些人認為時空是一種客觀實在，如牛頓的絕對時空觀、愛因斯坦的四維時空觀；也有人認為時空是一種衡量某個真實對象的‘關係’，如亞裏士多德，萊布尼茨等；還有人認為時空是一種主觀唯心的東西，比如康德，馬赫等。”
“時空的本質到底是什麽呢？”水東喃喃自語。
“一下子也想不好的，我們先做飯吃，肚子才是最現實的。”蕭老師輕輕地拍拍水東的肩膀，轉身進了廚房，“對了，你們宿舍的作業字跡都是一樣的，你明天把另外幾個叫來辦公室，老虎不發威，還當我是病貓。”
水東一下回到現實，背上一股冷汗。
蕭老師居然單身，剛開始還讓簡水東有些許的尷尬，可是一看到老師那慈母般的目光就心頭一堵，仿佛找到了從未感覺過的母愛，自然地多了一層依戀。
蕭老師對於這個學生也是有著莫名的好感，也不知道怎麽會對這個孤兒學生就產生了一種強烈的母愛，要不是自己從未生育，都快懷疑他是不是自己哪天遺失的孩子。
“難道僅僅是因為他和他有著幾分神似？”她有時候會問自己，馬上又會否決，“也許是自己年紀大了，母愛泛濫吧。”
水東帶來一本筆記，密密麻麻的寫滿了文字和公式。和蕭老師討論知識是一件很愜意的事，嚴謹敏捷的思維，淵博洞徹的學識，無不讓他仰慕。雖然上次自己推導的泰勒餘項公式最後被蕭老師證明不過是柯西餘項的另一種表述，但是探索知識的熱情開始熊熊燃燒了。
“老師研究過芝諾悖論嗎？”
“恩，了解的。以前和人討論過。”蕭老師仿佛又想起了往事，“芝諾悖論記述在亞裏士多德的《物理學》裏，包括四個部分。”
“是的，前兩個是二分法和阿基裏斯追烏龜。後兩個是飛矢不動和運動場。”水東答。
“你有什麽想法嗎？比如二分法吧。”
“物體在到達目的地之前必須先到達全程的一半，所以永遠到不了終點，因為無限的連續空間點結構，你無法在有限的時間內走完無限的點。甚至你都不能啟動，因為無限的點結構，你無法確定第一個點在哪裏。”
“恩，所以亞裏士多德提出了他的時間模型，讓時間也擁有了無限的點結構，以無限對無限，那麽就可以實現在無限的時間點內跨越無限的空間點。在宏觀上就表現為有限時間內跨過有限距離。”蕭老師接著說，“亞裏士多德的時間模型雖然有缺憾，但是他實際上找到了解決方法，那就是建立自己的時間模型。我們先說第二個悖論吧。”
“阿基裏斯追烏龜？因為阿基裏斯必須首先跑到烏龜的出發點，而當他到達這個點的時候，又有新的出發點在等他，因為無法走完這無限個起點，所以阿基裏斯永遠追不上烏龜。”
水東接著說：“這個問題，亞裏士多德認為，如果慢者永遠領先當然無法追上，但若允許越過一個距離，那就可以追上了。”
“關鍵是怎麽越過最後這個距離的。有人用微積分，無窮數列求和，然後得到一個極限，所以得出距離是有限的，阿基裏斯追上了烏龜。”蕭老師看向天空，眼神深邃，“問題是求極限隻是無限近似，並不是完全等於。極限僅僅是在如果能追上了烏龜的情況下，算出所需要走過的距離。但是數學並沒有解決到底能不能追上烏龜。一個無窮數列，你找不到最後一項，甚至也找不到第一項。”
“有人認為我們的長度和時間有最小值，那就是普朗克長度與時間。”水東問，“如果建立在這個模型上，阿基裏斯隻需要實現最後一個普朗克長度的躍遷就可以追上烏龜。”
“既然引入普朗克長度與時間，就必須考慮該尺度下不確定性原理所規定的激烈的時空量子漲落。我們同樣無法確定最後一個普朗克長度在哪裏，也無法確定第一個普朗克長度在哪裏。”蕭老師說。
“飛矢問題呢？任何東西占據一個與自身相等的處所時是靜止的，飛著的箭在任何一個瞬間總是占據與自身相等的處所，所以也是靜止的。亞裏士多德認為這個前提是時間的不連續性，若不承認這個前提，其結論也就不再成立了。”
“其實你按照亞裏士多德的說法建立一個連續的時間模型，也會得出矛盾的結果。第一，在這個連續的時間軸上，任意一個時刻都是獨立的。不能說我這個時刻和另一個時刻是同一時刻；第二，任意兩個時刻之間會有無窮多個時刻。這樣的話你根本找不到你前麵的那個時刻是誰，也找不到你後麵那個時刻是誰。所以時間的前後關係根本無法確定，同理，連續空間也是如此。”
“……”水東一時陷入沉思。
“古希臘哲學家狄奧根尼在他的學生向他請教如何反駁芝諾時，他的舉動很有意思。”
“是那個住在木桶裏麵的犬儒嗎？”
“恩，雖然他在世的時候被人呼作狗，不過他的智慧能夠洞穿曆史。當時狄奧根尼一言不發，在房子裏走來走去，學生還是不理解，他說，芝諾說運動不存在，我這不是正在證明他是錯的嗎？”
“他的意思是不是說，運動其實是第一位的？時間和空間是第二位的？”
“是的，運動是絕對的，這其實也是狹義相對論的觀點，愛因斯坦認為所有物體都是以光速在運動，所謂靜止，是因為運動全部分解到了時間維。如果我們離開運動本身，而糾結於數學上的時間與空間，就會引發邏輯的錯誤。”
“那麽時間和空間就隻是依附於運動的一種參考尺度而已？”
“這個問題再討論下去就很難了，”蕭老師看了一眼水東，“我們對時空的認識還在發展。曆史上有些人認為時空是一種客觀實在，如牛頓的絕對時空觀、愛因斯坦的四維時空觀；也有人認為時空是一種衡量某個真實對象的‘關係’，如亞裏士多德，萊布尼茨等；還有人認為時空是一種主觀唯心的東西，比如康德，馬赫等。”
“時空的本質到底是什麽呢？”水東喃喃自語。
“一下子也想不好的，我們先做飯吃，肚子才是最現實的。”蕭老師輕輕地拍拍水東的肩膀，轉身進了廚房，“對了，你們宿舍的作業字跡都是一樣的，你明天把另外幾個叫來辦公室，老虎不發威，還當我是病貓。”
水東一下回到現實，背上一股冷汗。