第1章 足球與數學
1936國足在柏林奧運 作者：長慶二年 投票推薦 加入書簽 留言反饋
1936年。
這一年，奧運會在德國柏林舉行。申辦這屆奧運會時，德國還是魏瑪共和國時期，可到奧運會舉行時，在台上的已經換成了來自“河北”的小胡子希特勒。很多人認為，象征和平的奧運會不應該在一個納粹國家舉行。不過，仍然有相當一部分人被此時沒有撕下偽善麵具的納粹蒙蔽，希特勒也在暗中企圖利用這屆奧運會，宣揚“雅利安人種優越論”，為其日後吞並天下做準備。
與此同時，中國也第二次派出代表團參加奧運會。較之4年前，上下對這屆奧運會重視程度大大提高。所有項目種，大家公認，惟有足球隊尚能一搏，因為其橫掃亞洲無敵手，無形中增加了人們的期待。中華全國體育協進會特地成立了足球選拔委員會，在全亞洲華人群體中選拔這屆足球隊的人選，並發出號召：
“不論國內海外，也不問新手或宿將，凡我中華足球選手，務求網羅無遺.以期組成一個全國精華薈萃的勁旅.為中華民族增光添彩。”
一時間，華北、滬上、港島、荷屬東印度群島（今印尼）、新加坡……各地中國人為參與這次盛會舉辦的選拔賽如火如荼地開展起來了。
與此同時，在複旦大學的校園裏，有一頭蟄伏已久的“老虎”。
4月19日，禮拜天。
複旦大學新邨操場上，進行著一場足球賽。複旦大學校隊，對陣“西人聯隊”，這隻外國人球隊是由參加史考托杯的部分球員組成的。（注：這項杯賽是舊上海著名的一項足球比賽，除了抗戰有兩年停辦，足足辦了40年。參加的大部分是來華的“外來務工人員”，現在也有中國人組成的球隊參加了。但是冠軍卻基本還是被洋人的球隊壟斷。）
學生們能不熱情高嗎？自從“陸教員”回歸複旦以來，屢屢被兩大死對頭——上海聖約翰大學和上海交通大學吊打的複旦校隊，近來進步之快，令人瞠目結舌，尤其是上周末6比2大勝上海交大的比賽，著實令人欣喜，大有“千古格局為之一變”之感。
因而這場門票的價格雖然高達“七角”錢（此時豬肉價格約每斤二角三分錢），但仍然有近一千人買票觀看。當然，陸教員說了，不買票也不強製，過來給校隊鼓鼓勁也很歡迎。他還用了一個新鮮的詞叫“啦啦隊”，可能也是從他從東洋留學帶回來的舶來品吧。
複旦學生，對上正規球隊球員，也能踢得有來有往，讓人著實對陸教練的調教能力好生尊敬。
不過此刻，“陸教員”正坐在觀眾席上，周遭一大群學生圍得嚴嚴實實，應該沒有富餘的精力關注場下的表現。
幾乎每天雷打不動，他都在操場操練複旦校隊，觀看校隊訓練的同時，在操場邊給複旦學生講解高數題，來者不拒，有問必答。
“好，今天我們請來的洋人足球員，分別來自四隻球隊，球隊越強的球員，出場費越高。那我們假設，西人足球隊每個人出場費是銀元5元、西捕足球隊3元、英軍培福斯隊2元、英軍阿加爾隊每人1元，跟我們踢，每場的利潤是多少多少，跟中華聯合足球會踢，一場利潤是多少，跟今年參加世運會的我國世足隊踢，一場利潤是多少——”
“現在，三場比賽必須同時踢，這四隻球隊，現有44人可用，對陣三隻球隊，每隊16人，最多48個位置進行安排，那麽這四支球隊，應該怎樣安排，才能使他們的利潤最大化？”
“司令台”上（主席台），陸逐虎一手拿筆，一手拿著一個厚厚的筆記本，麵對一群聽得專心致誌的複旦學子，侃侃而談：“我們可以確定，這是一個線性規劃問題，對四隻球隊現有球員進行合理的任務安排，可以獲得最大利潤。思路呢，仍然跟之前說的一樣，建模來解決。問題假設、模型建立、模型求解、結果分析、模型評價，最後進行模型改進……”
陸逐虎穿越到民國（見《世界杯》相關章節），已經有一段時日了，這段日子，時間突然慢下來了，讓本來認為不過是“到此一遊”的他，突然感覺生存在這個暗流湧動的大時代的真實感與緊迫感，令他不由得端正態度，思考他作為“被選召的孩子”——究竟該為這個時代的國人做些什麽。
足球是他的本行，外語和數理化，也是他上學時最擅長的幾門功夫。
可是思來想去，也沒想出這幾樣功夫，在這日本侵華的前夕，能發揮什麽作用。最後，隻能回到“十多年前”曾經與老民國球王、國際足聯副主席李惠堂一起任教的複旦大學（參見作者菌前作《世界杯》的相關內容），一方麵訓練複旦的足球校隊，一方麵把他所學的七十年後的一些東西教給現在的這些“精英”們。
之所以主要教數學，同時教英、法、西、葡、日幾種語言，而不是他同樣擅長的理化，是因為囿於國內現在的環境，以及即將到來的戰爭，這些學子們搞科研的環境無疑會是非常艱苦且資源缺乏的。
另一方麵，數學是一切科學的基礎，最睿智，卻也最溫和。
陸逐虎總是頭腦冷靜，講得飛快，他總想用最短的時間把他所知道的最多的東西傳遞給他們。
因為，他預感他留在這兒的時間不多了。
“好的，關於建模的問題，今天就講到這裏。接下來，你們有什麽問題不會的，可以問我。”陸逐虎合上今天準備好的筆記，進入每日快問快答環節。
“我有我有！”學生們嘰嘰喳喳地嚷嚷起來。
“哇，陸師不愧是從東洋第一帝國大學學成回來的，果然見解新奇！”
“陸師無所不知啊！”
聽著學生熱情地讚頌，陸逐虎不禁為自己的謊言有些臉紅。
他的確是在東京大學念書的。
不過那是在七十年後。
萬一有個東洋留學回來的，說不認識他這個人，那不是就被拆穿西洋鏡啦？
跟後世差不多，如今也是留學西洋的人，被更加高看一樣，對留學東洋就不以為然。複旦這些學子們，日後留學美國、德國的必然也不會少。不過東京大學的數學畢竟還是有傳統的，拿出來唬人也沒啥問題。
著名數學家蘇步青與他就算是“師出同門”。
趁講解的間隙，陸逐虎伸頭看了一下場下的形勢，與自己估摸的不差——
致力於防守的複旦校隊讓習慣了對攻打發的西人聯隊不是很適應，尤其在多名防守球員聯合絞殺作用下，進攻手的個人能力很難發揮出來。
在足球動不動就打出超高比分這年頭，觀眾們看到打到快半場，比分仍然是零比零的時候，分外驚奇，還以為是邀請來的對手，臨時組隊的“洋人隊”在放水呢。
其實這隻球隊並不弱，正如陸逐虎所說，好幾名球員都來自“史考托杯”最強幾隻球隊的球員。
因為史考托杯的時間是秋季到次年春，剛剛結束，一些球員有時腳癢，偶爾也會與如今足球風潮很盛的滬上大學生“切磋切磋”。
“西洋人”們雖然也願意“入鄉隨俗”搞搞友誼賽，不過他們能答應得如此痛快，也跟複旦學子們慷慨熱情地買門票，因而能收獲不菲的出場費有關。隻是這場本來隻是想來玩玩的洋鬼子們出乎意料，有的時候都不得不被這群學生逼得使出了十足力氣，引得觀看比賽的觀眾們為校隊的球員歡呼喝彩起來。
陸逐虎滿意地笑笑，伸手接過下一個學生的問題，這學生因為先被陸逐虎挑中顯得挺興奮，看樣子不過十六七歲，沒想到也上大學了。
陸逐虎掃了一眼題目，略一思考，迅速在本子上寫了起來：“這一道題，應該這麽做——”紙上，也寫下了一行字：
t(a)=∑x=1ne(af(x))
列舉，推導，證明，一氣嗬成。
問問題的少年看看陸逐虎的證明過程，又看看他寫在最上麵的公式，看了好幾遍，才撓撓頭訥訥地問：“呃，陸先生，這——這是什麽定理？我怎麽沒見過？”
“華氏不等式啊！”陸逐虎已經寫下一連串的數字了，嘴裏漫不經心地說道。說起華氏不等式，與華羅庚，與他在東京大學的數學老師有一段很深的淵源。因而陸逐虎對華氏定理是很熟稔的。
不過……
陸逐虎突然恍然，這才1936年呢！
華氏不等式要到1938年才由華羅庚發表的。
“是我穿越了！”陸逐虎苦笑一下，這就是他不太敢講什麽質子中子誇克、dna雙螺旋的原因。因為一不留神就把一些後來中學教材裏都已經耳熟能詳的東西講出來了，他也確實有時候搞不清哪項成果是現在已經有的。
數學已經是最保險了，卻還偶有失手時刻。
失誤！失誤！
寫了這麽多，有些可惜，但陸逐虎還是提筆畫了兩條杠，把華氏不等式杠去了，鎮定自若道：“這題我不會寫。”
少年：“……”（你明明都寫了半頁紙了……）
“呃，陸先生，您——再想想？我不是複旦的，是交大的，過來一趟也不容易，都說你厲害，我排隊好久才輪到我啊！”少年有些沮喪。
“交大的？”陸逐虎抬手翻了一下對方練習簿的封麵，猛不丁看到姓名欄寫著——“吳文俊”三個字。他吃了一驚，叫到：“你是——吳文俊？！”
吳文俊被他嚇到了，訥訥道：“呃……是啊……先生……”
“那我教不了你！”陸逐虎叫道。
開玩笑！如果此吳文俊就是彼吳文俊，那他就是未來中國泰山北鬥級的大數學家！是我這個半吊子能教的？
講是沒問題的，他可以先證明一下華氏定理，然後再解題——不過這不就搶了華老的功勞了麽。
陸逐虎正胡思亂想著，複旦的一群學子已經將吳文俊往旁邊擠了：“我們校內的還沒排上呢，你交大的湊什麽熱鬧啊！”
“就是就是，你們學校上周剛輸我們2比6，你們不是說此恥不雪，不進複旦門嘛！”
吳文俊這時候畢竟還是少年人心性，有些氣憤，嚷嚷道：“就你們會欺負人！要不是，要不是我學長去年去美國留學了，我就問他了！”
“吹牛！我們沒見過比陸師更聰明的人！”
“就是，我們教授解題都沒有陸師快！”陸逐虎的一群小迷弟們無恥地吹捧道。
陸逐虎卻饒有興味，哎喲，能教吳文俊的學長，那該有多牛啊，隨意問道：“你學長叫什麽名字啊，聽起來很厲害的樣子。”
“錢學森。”
陸逐虎：“……”
這一年，奧運會在德國柏林舉行。申辦這屆奧運會時，德國還是魏瑪共和國時期，可到奧運會舉行時，在台上的已經換成了來自“河北”的小胡子希特勒。很多人認為，象征和平的奧運會不應該在一個納粹國家舉行。不過，仍然有相當一部分人被此時沒有撕下偽善麵具的納粹蒙蔽，希特勒也在暗中企圖利用這屆奧運會，宣揚“雅利安人種優越論”，為其日後吞並天下做準備。
與此同時，中國也第二次派出代表團參加奧運會。較之4年前，上下對這屆奧運會重視程度大大提高。所有項目種，大家公認，惟有足球隊尚能一搏，因為其橫掃亞洲無敵手，無形中增加了人們的期待。中華全國體育協進會特地成立了足球選拔委員會，在全亞洲華人群體中選拔這屆足球隊的人選，並發出號召：
“不論國內海外，也不問新手或宿將，凡我中華足球選手，務求網羅無遺.以期組成一個全國精華薈萃的勁旅.為中華民族增光添彩。”
一時間，華北、滬上、港島、荷屬東印度群島（今印尼）、新加坡……各地中國人為參與這次盛會舉辦的選拔賽如火如荼地開展起來了。
與此同時，在複旦大學的校園裏，有一頭蟄伏已久的“老虎”。
4月19日，禮拜天。
複旦大學新邨操場上，進行著一場足球賽。複旦大學校隊，對陣“西人聯隊”，這隻外國人球隊是由參加史考托杯的部分球員組成的。（注：這項杯賽是舊上海著名的一項足球比賽，除了抗戰有兩年停辦，足足辦了40年。參加的大部分是來華的“外來務工人員”，現在也有中國人組成的球隊參加了。但是冠軍卻基本還是被洋人的球隊壟斷。）
學生們能不熱情高嗎？自從“陸教員”回歸複旦以來，屢屢被兩大死對頭——上海聖約翰大學和上海交通大學吊打的複旦校隊，近來進步之快，令人瞠目結舌，尤其是上周末6比2大勝上海交大的比賽，著實令人欣喜，大有“千古格局為之一變”之感。
因而這場門票的價格雖然高達“七角”錢（此時豬肉價格約每斤二角三分錢），但仍然有近一千人買票觀看。當然，陸教員說了，不買票也不強製，過來給校隊鼓鼓勁也很歡迎。他還用了一個新鮮的詞叫“啦啦隊”，可能也是從他從東洋留學帶回來的舶來品吧。
複旦學生，對上正規球隊球員，也能踢得有來有往，讓人著實對陸教練的調教能力好生尊敬。
不過此刻，“陸教員”正坐在觀眾席上，周遭一大群學生圍得嚴嚴實實，應該沒有富餘的精力關注場下的表現。
幾乎每天雷打不動，他都在操場操練複旦校隊，觀看校隊訓練的同時，在操場邊給複旦學生講解高數題，來者不拒，有問必答。
“好，今天我們請來的洋人足球員，分別來自四隻球隊，球隊越強的球員，出場費越高。那我們假設，西人足球隊每個人出場費是銀元5元、西捕足球隊3元、英軍培福斯隊2元、英軍阿加爾隊每人1元，跟我們踢，每場的利潤是多少多少，跟中華聯合足球會踢，一場利潤是多少，跟今年參加世運會的我國世足隊踢，一場利潤是多少——”
“現在，三場比賽必須同時踢，這四隻球隊，現有44人可用，對陣三隻球隊，每隊16人，最多48個位置進行安排，那麽這四支球隊，應該怎樣安排，才能使他們的利潤最大化？”
“司令台”上（主席台），陸逐虎一手拿筆，一手拿著一個厚厚的筆記本，麵對一群聽得專心致誌的複旦學子，侃侃而談：“我們可以確定，這是一個線性規劃問題，對四隻球隊現有球員進行合理的任務安排，可以獲得最大利潤。思路呢，仍然跟之前說的一樣，建模來解決。問題假設、模型建立、模型求解、結果分析、模型評價，最後進行模型改進……”
陸逐虎穿越到民國（見《世界杯》相關章節），已經有一段時日了，這段日子，時間突然慢下來了，讓本來認為不過是“到此一遊”的他，突然感覺生存在這個暗流湧動的大時代的真實感與緊迫感，令他不由得端正態度，思考他作為“被選召的孩子”——究竟該為這個時代的國人做些什麽。
足球是他的本行，外語和數理化，也是他上學時最擅長的幾門功夫。
可是思來想去，也沒想出這幾樣功夫，在這日本侵華的前夕，能發揮什麽作用。最後，隻能回到“十多年前”曾經與老民國球王、國際足聯副主席李惠堂一起任教的複旦大學（參見作者菌前作《世界杯》的相關內容），一方麵訓練複旦的足球校隊，一方麵把他所學的七十年後的一些東西教給現在的這些“精英”們。
之所以主要教數學，同時教英、法、西、葡、日幾種語言，而不是他同樣擅長的理化，是因為囿於國內現在的環境，以及即將到來的戰爭，這些學子們搞科研的環境無疑會是非常艱苦且資源缺乏的。
另一方麵，數學是一切科學的基礎，最睿智，卻也最溫和。
陸逐虎總是頭腦冷靜，講得飛快，他總想用最短的時間把他所知道的最多的東西傳遞給他們。
因為，他預感他留在這兒的時間不多了。
“好的，關於建模的問題，今天就講到這裏。接下來，你們有什麽問題不會的，可以問我。”陸逐虎合上今天準備好的筆記，進入每日快問快答環節。
“我有我有！”學生們嘰嘰喳喳地嚷嚷起來。
“哇，陸師不愧是從東洋第一帝國大學學成回來的，果然見解新奇！”
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他的確是在東京大學念書的。
不過那是在七十年後。
萬一有個東洋留學回來的，說不認識他這個人，那不是就被拆穿西洋鏡啦？
跟後世差不多，如今也是留學西洋的人，被更加高看一樣，對留學東洋就不以為然。複旦這些學子們，日後留學美國、德國的必然也不會少。不過東京大學的數學畢竟還是有傳統的，拿出來唬人也沒啥問題。
著名數學家蘇步青與他就算是“師出同門”。
趁講解的間隙，陸逐虎伸頭看了一下場下的形勢，與自己估摸的不差——
致力於防守的複旦校隊讓習慣了對攻打發的西人聯隊不是很適應，尤其在多名防守球員聯合絞殺作用下，進攻手的個人能力很難發揮出來。
在足球動不動就打出超高比分這年頭，觀眾們看到打到快半場，比分仍然是零比零的時候，分外驚奇，還以為是邀請來的對手，臨時組隊的“洋人隊”在放水呢。
其實這隻球隊並不弱，正如陸逐虎所說，好幾名球員都來自“史考托杯”最強幾隻球隊的球員。
因為史考托杯的時間是秋季到次年春，剛剛結束，一些球員有時腳癢，偶爾也會與如今足球風潮很盛的滬上大學生“切磋切磋”。
“西洋人”們雖然也願意“入鄉隨俗”搞搞友誼賽，不過他們能答應得如此痛快，也跟複旦學子們慷慨熱情地買門票，因而能收獲不菲的出場費有關。隻是這場本來隻是想來玩玩的洋鬼子們出乎意料，有的時候都不得不被這群學生逼得使出了十足力氣，引得觀看比賽的觀眾們為校隊的球員歡呼喝彩起來。
陸逐虎滿意地笑笑，伸手接過下一個學生的問題，這學生因為先被陸逐虎挑中顯得挺興奮，看樣子不過十六七歲，沒想到也上大學了。
陸逐虎掃了一眼題目，略一思考，迅速在本子上寫了起來：“這一道題，應該這麽做——”紙上，也寫下了一行字：
t(a)=∑x=1ne(af(x))
列舉，推導，證明，一氣嗬成。
問問題的少年看看陸逐虎的證明過程，又看看他寫在最上麵的公式，看了好幾遍，才撓撓頭訥訥地問：“呃，陸先生，這——這是什麽定理？我怎麽沒見過？”
“華氏不等式啊！”陸逐虎已經寫下一連串的數字了，嘴裏漫不經心地說道。說起華氏不等式，與華羅庚，與他在東京大學的數學老師有一段很深的淵源。因而陸逐虎對華氏定理是很熟稔的。
不過……
陸逐虎突然恍然，這才1936年呢！
華氏不等式要到1938年才由華羅庚發表的。
“是我穿越了！”陸逐虎苦笑一下，這就是他不太敢講什麽質子中子誇克、dna雙螺旋的原因。因為一不留神就把一些後來中學教材裏都已經耳熟能詳的東西講出來了，他也確實有時候搞不清哪項成果是現在已經有的。
數學已經是最保險了，卻還偶有失手時刻。
失誤！失誤！
寫了這麽多，有些可惜，但陸逐虎還是提筆畫了兩條杠，把華氏不等式杠去了，鎮定自若道：“這題我不會寫。”
少年：“……”（你明明都寫了半頁紙了……）
“呃，陸先生，您——再想想？我不是複旦的，是交大的，過來一趟也不容易，都說你厲害，我排隊好久才輪到我啊！”少年有些沮喪。
“交大的？”陸逐虎抬手翻了一下對方練習簿的封麵，猛不丁看到姓名欄寫著——“吳文俊”三個字。他吃了一驚，叫到：“你是——吳文俊？！”
吳文俊被他嚇到了，訥訥道：“呃……是啊……先生……”
“那我教不了你！”陸逐虎叫道。
開玩笑！如果此吳文俊就是彼吳文俊，那他就是未來中國泰山北鬥級的大數學家！是我這個半吊子能教的？
講是沒問題的，他可以先證明一下華氏定理，然後再解題——不過這不就搶了華老的功勞了麽。
陸逐虎正胡思亂想著，複旦的一群學子已經將吳文俊往旁邊擠了：“我們校內的還沒排上呢，你交大的湊什麽熱鬧啊！”
“就是就是，你們學校上周剛輸我們2比6，你們不是說此恥不雪，不進複旦門嘛！”
吳文俊這時候畢竟還是少年人心性，有些氣憤，嚷嚷道：“就你們會欺負人！要不是，要不是我學長去年去美國留學了，我就問他了！”
“吹牛！我們沒見過比陸師更聰明的人！”
“就是，我們教授解題都沒有陸師快！”陸逐虎的一群小迷弟們無恥地吹捧道。
陸逐虎卻饒有興味，哎喲，能教吳文俊的學長，那該有多牛啊，隨意問道：“你學長叫什麽名字啊，聽起來很厲害的樣子。”
“錢學森。”
陸逐虎：“……”