“首先,我們可以把x,y分別寫成f(x)=t^2-t+1-x=0和g(x)=2t^2+t——y=0的形式。”
“然後,(x,y)是由某t1……”
講台上,趙陽滔滔而談。
這道題目,簡單來說就是一道二元高次方程組問題。
隻要將r(f,g)行列式的值通過矩陣運算的方式算出來,就能得到正確的答案。
除了在運算方麵複雜點,思路什麽的對於數學係的學生來說,倒不是很難想出來。
“所以說,這道題的所求曲線滿足的方程為4x^2-4xy+y^2-23x+7y+19=0!”
趙陽在黑板上寫下了自己最終計算的結果,探尋而又忐忑的目光,望向站在一側的廖之行。
廖之行滿意的點點頭,輕吐開口,“很好,思路和運算結果都正確。”
啪啪啪!
台下數學係的同學自發鼓掌。
呼——!
趙陽輕呼一口氣,拍拍胸口。
總算……沒有給數學係丟臉。
這樣想著,趙陽把得意的目光瞥向坐在倒數第二排角落處的程諾。
可程諾隻是抬抬眼皮,並沒有搭理趙陽。
趙陽自知無趣,聳了聳肩,剛想要走下講台,卻忽然被廖之行叫住。
“哎,趙陽同學等一下。”
趙陽納悶的轉身回頭。
然後,隻見廖教授指著ppt上第二道,也就是最長的那道題目,對趙陽笑著開口,“趙陽同學,既然你上來了,那就順便給同學們把第二題講一下吧。”
“呃……”
趙陽先是愣了一下,隨後臉上的表情變化一陣。
足足沉默了有四五秒後,趙陽才吞吞吐吐的開口,“老師,這道題目,我還沒做出來。”
趙陽說的這是實話。
第二道題目,難度級別和第一題和第三題完全不是一個數量級的。
這二十分鍾的時間,趙陽隻能勉強做完除了第一題和第三題,至於第二題,趙陽嚐試了幾分鍾,發現毫無頭緒之後,就果斷的放棄了。
難度等級,最起碼到了考研的水平。
如果讓趙陽大二大三的時候來做這道題,他或許有八成以上的把握能把他解出來。
可現在呢,他才大一,而且還是剛剛在不到半個小時前,學完線性代數這一章節,甚至一些地方還沒有弄得十分清楚。就讓他來做這麽高難度的題目,確實為難趙陽了。
“不會?”廖之行對待學生,都是一種嚴厲苛刻的態度,不過他也知道,趙陽不會這道題目,也在情理之中,所以也沒有過分苛責趙陽。
廖之行點點頭,“的確。這道題目難度確實大了些。那你先把第三題給大家講一下吧,我們過會兒在回來將第二題。”
趙陽如蒙大赦,點點頭,拿起剛才放在講桌上的粉筆,將第三題的解法寫在黑板上。
“這道題目,首先我們將兩個式子化為f(x)和g(x),就是f(x)=……”
不得不說,趙陽在數學方麵的確有著獨到的天賦。
條理清晰,思路順暢,整個解題過程,也嚴謹細致。當初高考的時候,趙陽在數學這門科目上,也拿到了146分的高分。
如果給他一定的成長時間,或許有可能會成為整個清華數學係執掌牛耳的風雲人物。
可惜……他生錯了時代。
…………
“不錯。”廖之行看了一眼趙陽寫在黑板上的整個解題步驟,滿意的點頭,“解題步驟寫的很詳細,卻沒有一處多餘,如果我是閱卷老師的話,一定會給你滿分。”
“不過……”趙陽臉上剛露出一抹喜色,卻見廖教授的話音一轉,“即便你這道題拿了滿分,可第二題呢?”
“第二題你是不會的,所以第二道題你拿到的是零分。”廖教授語氣變得嚴肅,“這樣綜合下來,就算你會的題目把答案寫的再完美,也不如將一道不會的題目給弄會。”
廖教授開啟的他的說教模式,“數學呀,同學們。數學在考研中,是最最重要的一門科目,沒有之一。尤其是對你們數學係的學生來說,數學這一科目,就足以決定你考研的勝負。”
“政治題不會你可以亂寫,英語不會可以抄閱讀理解,數學題你不會就隻能寫個解!”
被廖之行說的啞口無言的趙陽走下講台,回到自己座位上。同時心中暗暗發狠,一定要把數學這門科目學好!
廖之行站在講台上,拿起保溫杯喝了口枸杞泡的水,感覺到一股暖流流向自己的脾腎。他目光在教室內環視一周,嘴角帶這親切的笑,“你們有誰會第二題的,上來給大家講一講。”
無人應答。
教室裏一片寂靜,落針可聞。
數學係的同學一個個低著頭,不敢直視廖之行的眼睛。
不會呀,實在是不會呀!
他們能怎麽辦,他們也很無奈啊!隻能低下頭裝作事不關己的樣子。
“怎麽,沒人嗎?”廖之行的臉上依舊帶著笑容。
“來,那個胖胖的李修睿同學,你會不會這道題?”
李修睿一頭黑線的從座位上站起,“老師,我不會。”
“那顧源同學呢?”
“老師,我也不會。”
“你們這些學生啊!”廖之行無奈的搖搖頭,將保溫杯蓋上,目光落在坐在倒數第二排,一直充當透明人的程諾身上。
“程諾同學?”
正在琢磨著今天晚飯該吃什麽的程諾聽到自己被廖教授點名,迷迷糊糊的從座位上站起。
於此同時,全班同學的目光,也齊刷刷的落在程諾身上。
對於這個和他們一塊上了快一周課的程諾,數學係眾人還是頗為怨念深重的。
為啥?!
實在是程諾這個家夥太不地道,明明是一個金融係的學生,不好好去上金融係的課程,偏偏跑來他們數學係的地盤。
你說跑過來就跑過來吧,我們也不說啥。
可每節課你都搶我們數學係的風頭就過分了啊!
第一節高代課,第一節數分課,明明是他們數學係的主場,可程諾一個人把他們三十多人的風頭全都搶了。
還有昨天,第一節解幾課。
教解幾的教授檢查眾人的預習成果的時候,程諾直接想數分課教授一樣,用了班級多課的時間,直接把整本解幾課本上的主要知識點和重點,給數學係的眾人串講了一遍。
當時,這個操作可謂是驚呆了數學係的一眾人等。
解幾的老師,也是長大了嘴巴,足足愣了有十多秒鍾,才緩過神來。
不過,看向程諾的目光中,已經不像是看一個普通的學生。
今天這節高代課,讓數學係的眾人感覺到比較友好的是,程諾一直是坐在後排的角落,一直當著透明人。
本以為這堂課終於是屬於他們數學係的表演時間了,卻不料想,廖教授出的題他們數學係沒一個會的。
這特麽的就比較尷尬了。
想上,但實力不足。
人世間最悲劇的事情,莫過於如此。
如今廖教授把程諾叫起來,意思再也明顯不過。那麽,他們隻能期望程諾也並不知道這道題的解法了。
“程諾同學,這道題你做出來沒有,如果做出來的話,就上來給同學們分享分享。”廖教授笑著問程諾。
在三十多雙眼睛的注視下,程諾點了點頭。
隨後麵色猶豫的開口,“做出來倒是做出來了。”
“不過,讓我上去講題,這樣……不太好吧。”
“我本來就是不是一個數學係的學生,能夠坐在這裏,和同學們一同接受廖教授的教誨,就已經是莫大恩賜了。至於上講台給同學們講題這樣神聖的事情,我是斷然不敢奢望的。”
程諾昂頭抬頭,大義凜然,一副極為不舍,卻又忍痛割愛的表情。
“所以,我決定還是把這個寶貴的機會讓給數學係的同學們吧!我相信他們比我更有能力做好這件事情。”
數學係的眾人:“……”
我……我擦!
神特麽的這樣做不太好!當初第一節高代課,你上去講題的時候你怎麽不說這話呢?!
還讓我們上,都這樣了,我們會不會做你還沒有13數。
我們要是會做的話,早特麽上去裝逼……呃,咳咳,是上去播撒智慧的光芒了,哪裏還能輪到你!
那邊,程諾一臉納悶的望著都看向自己的眾人,撓撓頭,有些不好意思的說道,“你們都看我幹啥,雖然我承認自己長得很可以,但現在的關鍵問題還是答題啊!同學們,你們上啊!不要浪費我給你們的機會!”
噗——!
眾人噴出一口老血!
此子……此子竟然可以如此的不要臉!
簡直就是刷新數學係眾人的三觀。
一道道充滿怨念的目光,恨不得將程諾按在地上強暴一頓。
講台上的廖之行也是無語的扶扶額頭,對程諾擺擺手,“程諾同學,別浪費時間了,你既然會的話,那就上來給同學們講講吧。”
前兩節課還未察覺,直到現在,廖之行才發現,這個程諾同學,似乎有毒啊!
“這樣,不好吧?”程諾拉長了音量,表情委婉含蓄,一副欲迎還拒的姿態。
“這樣很好!”廖之行眉頭直跳,強壓住自己的暴脾氣開口。
“老師,我還是認為這樣不好。”程諾依舊含羞待日的樣子。
“別廢話,趕快給我滾上來講題!”廖之行的忍耐已經到了一種極限。
“既然如此。”程諾朝著周圍的眾人抱抱拳,風度翩翩,“那我就恭敬不如從命,上去講(zhuang)題(bi)了。”
然後,對著站在講台上的廖之行拱了拱手,“也多謝老師成全。弟子本布衣,躬耕於金融,苟全性命於亂世,不求聞達於清華。師不以弟子卑鄙,猥自枉屈,三請弟子於講台之上。弟子,定不負師之厚望!”
廖之行:“……”
好了,現在他確定了。
程諾這個家夥,確實是有毒啊!
特喵的不就是上講台上講個題嗎,怎麽被你搞的好像要瓜分天下似的。
程諾兩手空空,三步化作兩步的走上講台。
然後,在全班同學充滿怨念的目光下,將這道題目娓娓道來。
“這道題目的解法不是很難想到,首先,a是對稱矩陣時,若x^tax=0,則有a=0。-x=(0,...,1,...,0)^t代入可得aii=0,x=(0,...,1,...,1,...,0)^t代入可得aij=aji=0……”
程諾敲著黑板,語氣加重,“這樣的話,第一題的證明過程就出來了。(ab)x=0線性無關向量的解,至少有max(l,m)個。”
“然後,我們來看第二問。依舊很簡答,……”
已經熟悉了講題過程的程諾,講解起題目來相當的流暢。
那站在講台上的程諾,行雲流水的動作,給數學係的眾人一個錯覺,那就是站在講台上的那人不是一位學生,而就是一位切切實實的老師。
第二問講完,程諾將這道題目裏最難的第三問。
這一問確實是難,讓程諾不得不拿出草稿紙來算了十多秒,才證明出來。由此可看,廖教授出的這道題,還是挺有水平的。
程諾輕鬆隨意的在黑板上寫下解題步驟。
“首先看給出的條件,ax=0,和bx=0無公共非零解解向量,且l+m=n,那麽就說明r(a)+r(b)<n,則r(a),r(b)<n,因此齊次線性方程組ax=0,和bx=0,都必有非零解。且非零解中基礎解係(向量組1,向量組2),分別為n-r(a),n-r(b)個解向量,那麽……”
三分鍾後……
“所以,很輕鬆的就證明了β,γ分別是ax=0和bx=0的解向量。”程諾將粉筆頭一扔,拍拍手上的粉筆灰,做出最後的總結。“大家不要把看這道題這麽長,就把他想的那麽複雜。其實,就是很基礎的一道題目。我一個金融係的學生都能做出來,你們數學係的人,也不應該這麽差吧。”
台下,一片寂靜。
完美操作,秀翻全場。
眾人想開口,想反駁程諾,想說他們是多麽多麽牛逼。最終卻發現,他們無話可以反駁。
程諾說的話字字在理。他們數學係三十多號人,卻一直被一個金融係學生壓著打。丟人還是次要的,主要還是心理上的那種挫敗感,已經嚴重影響到他們上課的心態。
恰巧在這時,下課鈴聲響起。
“你們好好想想吧。”
程諾隻留下一句這樣讓眾人陷入沉思的話後,便神色嚴肅的走下講台,收拾好自己的東西,揮揮衣袖,儼然如世外高人一樣,飄然離去。
門外走廊。
程諾拍拍胸口,心中暗道一聲:
裝完逼就跑,真特麽刺激!
“然後,(x,y)是由某t1……”
講台上,趙陽滔滔而談。
這道題目,簡單來說就是一道二元高次方程組問題。
隻要將r(f,g)行列式的值通過矩陣運算的方式算出來,就能得到正確的答案。
除了在運算方麵複雜點,思路什麽的對於數學係的學生來說,倒不是很難想出來。
“所以說,這道題的所求曲線滿足的方程為4x^2-4xy+y^2-23x+7y+19=0!”
趙陽在黑板上寫下了自己最終計算的結果,探尋而又忐忑的目光,望向站在一側的廖之行。
廖之行滿意的點點頭,輕吐開口,“很好,思路和運算結果都正確。”
啪啪啪!
台下數學係的同學自發鼓掌。
呼——!
趙陽輕呼一口氣,拍拍胸口。
總算……沒有給數學係丟臉。
這樣想著,趙陽把得意的目光瞥向坐在倒數第二排角落處的程諾。
可程諾隻是抬抬眼皮,並沒有搭理趙陽。
趙陽自知無趣,聳了聳肩,剛想要走下講台,卻忽然被廖之行叫住。
“哎,趙陽同學等一下。”
趙陽納悶的轉身回頭。
然後,隻見廖教授指著ppt上第二道,也就是最長的那道題目,對趙陽笑著開口,“趙陽同學,既然你上來了,那就順便給同學們把第二題講一下吧。”
“呃……”
趙陽先是愣了一下,隨後臉上的表情變化一陣。
足足沉默了有四五秒後,趙陽才吞吞吐吐的開口,“老師,這道題目,我還沒做出來。”
趙陽說的這是實話。
第二道題目,難度級別和第一題和第三題完全不是一個數量級的。
這二十分鍾的時間,趙陽隻能勉強做完除了第一題和第三題,至於第二題,趙陽嚐試了幾分鍾,發現毫無頭緒之後,就果斷的放棄了。
難度等級,最起碼到了考研的水平。
如果讓趙陽大二大三的時候來做這道題,他或許有八成以上的把握能把他解出來。
可現在呢,他才大一,而且還是剛剛在不到半個小時前,學完線性代數這一章節,甚至一些地方還沒有弄得十分清楚。就讓他來做這麽高難度的題目,確實為難趙陽了。
“不會?”廖之行對待學生,都是一種嚴厲苛刻的態度,不過他也知道,趙陽不會這道題目,也在情理之中,所以也沒有過分苛責趙陽。
廖之行點點頭,“的確。這道題目難度確實大了些。那你先把第三題給大家講一下吧,我們過會兒在回來將第二題。”
趙陽如蒙大赦,點點頭,拿起剛才放在講桌上的粉筆,將第三題的解法寫在黑板上。
“這道題目,首先我們將兩個式子化為f(x)和g(x),就是f(x)=……”
不得不說,趙陽在數學方麵的確有著獨到的天賦。
條理清晰,思路順暢,整個解題過程,也嚴謹細致。當初高考的時候,趙陽在數學這門科目上,也拿到了146分的高分。
如果給他一定的成長時間,或許有可能會成為整個清華數學係執掌牛耳的風雲人物。
可惜……他生錯了時代。
…………
“不錯。”廖之行看了一眼趙陽寫在黑板上的整個解題步驟,滿意的點頭,“解題步驟寫的很詳細,卻沒有一處多餘,如果我是閱卷老師的話,一定會給你滿分。”
“不過……”趙陽臉上剛露出一抹喜色,卻見廖教授的話音一轉,“即便你這道題拿了滿分,可第二題呢?”
“第二題你是不會的,所以第二道題你拿到的是零分。”廖教授語氣變得嚴肅,“這樣綜合下來,就算你會的題目把答案寫的再完美,也不如將一道不會的題目給弄會。”
廖教授開啟的他的說教模式,“數學呀,同學們。數學在考研中,是最最重要的一門科目,沒有之一。尤其是對你們數學係的學生來說,數學這一科目,就足以決定你考研的勝負。”
“政治題不會你可以亂寫,英語不會可以抄閱讀理解,數學題你不會就隻能寫個解!”
被廖之行說的啞口無言的趙陽走下講台,回到自己座位上。同時心中暗暗發狠,一定要把數學這門科目學好!
廖之行站在講台上,拿起保溫杯喝了口枸杞泡的水,感覺到一股暖流流向自己的脾腎。他目光在教室內環視一周,嘴角帶這親切的笑,“你們有誰會第二題的,上來給大家講一講。”
無人應答。
教室裏一片寂靜,落針可聞。
數學係的同學一個個低著頭,不敢直視廖之行的眼睛。
不會呀,實在是不會呀!
他們能怎麽辦,他們也很無奈啊!隻能低下頭裝作事不關己的樣子。
“怎麽,沒人嗎?”廖之行的臉上依舊帶著笑容。
“來,那個胖胖的李修睿同學,你會不會這道題?”
李修睿一頭黑線的從座位上站起,“老師,我不會。”
“那顧源同學呢?”
“老師,我也不會。”
“你們這些學生啊!”廖之行無奈的搖搖頭,將保溫杯蓋上,目光落在坐在倒數第二排,一直充當透明人的程諾身上。
“程諾同學?”
正在琢磨著今天晚飯該吃什麽的程諾聽到自己被廖教授點名,迷迷糊糊的從座位上站起。
於此同時,全班同學的目光,也齊刷刷的落在程諾身上。
對於這個和他們一塊上了快一周課的程諾,數學係眾人還是頗為怨念深重的。
為啥?!
實在是程諾這個家夥太不地道,明明是一個金融係的學生,不好好去上金融係的課程,偏偏跑來他們數學係的地盤。
你說跑過來就跑過來吧,我們也不說啥。
可每節課你都搶我們數學係的風頭就過分了啊!
第一節高代課,第一節數分課,明明是他們數學係的主場,可程諾一個人把他們三十多人的風頭全都搶了。
還有昨天,第一節解幾課。
教解幾的教授檢查眾人的預習成果的時候,程諾直接想數分課教授一樣,用了班級多課的時間,直接把整本解幾課本上的主要知識點和重點,給數學係的眾人串講了一遍。
當時,這個操作可謂是驚呆了數學係的一眾人等。
解幾的老師,也是長大了嘴巴,足足愣了有十多秒鍾,才緩過神來。
不過,看向程諾的目光中,已經不像是看一個普通的學生。
今天這節高代課,讓數學係的眾人感覺到比較友好的是,程諾一直是坐在後排的角落,一直當著透明人。
本以為這堂課終於是屬於他們數學係的表演時間了,卻不料想,廖教授出的題他們數學係沒一個會的。
這特麽的就比較尷尬了。
想上,但實力不足。
人世間最悲劇的事情,莫過於如此。
如今廖教授把程諾叫起來,意思再也明顯不過。那麽,他們隻能期望程諾也並不知道這道題的解法了。
“程諾同學,這道題你做出來沒有,如果做出來的話,就上來給同學們分享分享。”廖教授笑著問程諾。
在三十多雙眼睛的注視下,程諾點了點頭。
隨後麵色猶豫的開口,“做出來倒是做出來了。”
“不過,讓我上去講題,這樣……不太好吧。”
“我本來就是不是一個數學係的學生,能夠坐在這裏,和同學們一同接受廖教授的教誨,就已經是莫大恩賜了。至於上講台給同學們講題這樣神聖的事情,我是斷然不敢奢望的。”
程諾昂頭抬頭,大義凜然,一副極為不舍,卻又忍痛割愛的表情。
“所以,我決定還是把這個寶貴的機會讓給數學係的同學們吧!我相信他們比我更有能力做好這件事情。”
數學係的眾人:“……”
我……我擦!
神特麽的這樣做不太好!當初第一節高代課,你上去講題的時候你怎麽不說這話呢?!
還讓我們上,都這樣了,我們會不會做你還沒有13數。
我們要是會做的話,早特麽上去裝逼……呃,咳咳,是上去播撒智慧的光芒了,哪裏還能輪到你!
那邊,程諾一臉納悶的望著都看向自己的眾人,撓撓頭,有些不好意思的說道,“你們都看我幹啥,雖然我承認自己長得很可以,但現在的關鍵問題還是答題啊!同學們,你們上啊!不要浪費我給你們的機會!”
噗——!
眾人噴出一口老血!
此子……此子竟然可以如此的不要臉!
簡直就是刷新數學係眾人的三觀。
一道道充滿怨念的目光,恨不得將程諾按在地上強暴一頓。
講台上的廖之行也是無語的扶扶額頭,對程諾擺擺手,“程諾同學,別浪費時間了,你既然會的話,那就上來給同學們講講吧。”
前兩節課還未察覺,直到現在,廖之行才發現,這個程諾同學,似乎有毒啊!
“這樣,不好吧?”程諾拉長了音量,表情委婉含蓄,一副欲迎還拒的姿態。
“這樣很好!”廖之行眉頭直跳,強壓住自己的暴脾氣開口。
“老師,我還是認為這樣不好。”程諾依舊含羞待日的樣子。
“別廢話,趕快給我滾上來講題!”廖之行的忍耐已經到了一種極限。
“既然如此。”程諾朝著周圍的眾人抱抱拳,風度翩翩,“那我就恭敬不如從命,上去講(zhuang)題(bi)了。”
然後,對著站在講台上的廖之行拱了拱手,“也多謝老師成全。弟子本布衣,躬耕於金融,苟全性命於亂世,不求聞達於清華。師不以弟子卑鄙,猥自枉屈,三請弟子於講台之上。弟子,定不負師之厚望!”
廖之行:“……”
好了,現在他確定了。
程諾這個家夥,確實是有毒啊!
特喵的不就是上講台上講個題嗎,怎麽被你搞的好像要瓜分天下似的。
程諾兩手空空,三步化作兩步的走上講台。
然後,在全班同學充滿怨念的目光下,將這道題目娓娓道來。
“這道題目的解法不是很難想到,首先,a是對稱矩陣時,若x^tax=0,則有a=0。-x=(0,...,1,...,0)^t代入可得aii=0,x=(0,...,1,...,1,...,0)^t代入可得aij=aji=0……”
程諾敲著黑板,語氣加重,“這樣的話,第一題的證明過程就出來了。(ab)x=0線性無關向量的解,至少有max(l,m)個。”
“然後,我們來看第二問。依舊很簡答,……”
已經熟悉了講題過程的程諾,講解起題目來相當的流暢。
那站在講台上的程諾,行雲流水的動作,給數學係的眾人一個錯覺,那就是站在講台上的那人不是一位學生,而就是一位切切實實的老師。
第二問講完,程諾將這道題目裏最難的第三問。
這一問確實是難,讓程諾不得不拿出草稿紙來算了十多秒,才證明出來。由此可看,廖教授出的這道題,還是挺有水平的。
程諾輕鬆隨意的在黑板上寫下解題步驟。
“首先看給出的條件,ax=0,和bx=0無公共非零解解向量,且l+m=n,那麽就說明r(a)+r(b)<n,則r(a),r(b)<n,因此齊次線性方程組ax=0,和bx=0,都必有非零解。且非零解中基礎解係(向量組1,向量組2),分別為n-r(a),n-r(b)個解向量,那麽……”
三分鍾後……
“所以,很輕鬆的就證明了β,γ分別是ax=0和bx=0的解向量。”程諾將粉筆頭一扔,拍拍手上的粉筆灰,做出最後的總結。“大家不要把看這道題這麽長,就把他想的那麽複雜。其實,就是很基礎的一道題目。我一個金融係的學生都能做出來,你們數學係的人,也不應該這麽差吧。”
台下,一片寂靜。
完美操作,秀翻全場。
眾人想開口,想反駁程諾,想說他們是多麽多麽牛逼。最終卻發現,他們無話可以反駁。
程諾說的話字字在理。他們數學係三十多號人,卻一直被一個金融係學生壓著打。丟人還是次要的,主要還是心理上的那種挫敗感,已經嚴重影響到他們上課的心態。
恰巧在這時,下課鈴聲響起。
“你們好好想想吧。”
程諾隻留下一句這樣讓眾人陷入沉思的話後,便神色嚴肅的走下講台,收拾好自己的東西,揮揮衣袖,儼然如世外高人一樣,飄然離去。
門外走廊。
程諾拍拍胸口,心中暗道一聲:
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