359章
魏院長笑吟吟的話語一出，程諾的神色不由變了變。
一篇論證邏輯錯誤的論文？
讓自己在半小時之內找到其中存在的數學語言邏輯錯誤？
程諾皺著眉頭思考，思考魏院長出的這個考驗的難度。
不過，在沒有通讀整篇論文之前，他很難給出一個準確的定論。
究竟能不能完成，即便自信如他，都要打一個大大的問號！
但，此刻，他沒有“拒絕”這個選項！
麵對著魏院長笑意盎然的麵龐，程諾重重點頭，“好，可以。”
魏院長眯眯眼，指著答辯教室後排的一個座位，“你先在那答題吧，我們繼續麵試其他答辯的學生。”
半個小時的時間，四個老師當然不可能在這幹坐著等程諾作答完畢。
正好趁著這段時間，可以麵試完一兩位答辯畢業生。
魏院長倒也不擔心程諾會借助手機在網上搜索資料。
這篇論文本就由他本人撰寫，由於是費稿，根本沒有再任何平台上發表過。
至於該論文中存在的那處邏輯錯誤，就更不可能通過非正常手段得知。
一切，都隻能靠程諾自己。
這也算是對程諾數學水平的究極考驗。
雖然說即便最後程諾沒有成功完成作答，魏院長也不肯能不發給程諾畢業證，但是，程諾在他心中的分量絕對會大打折扣。
關於後續科研資源分配上，也會進行重新調整。
程諾拿著魏院長那篇厚厚的論文，來到答辯教室後排的一個座位上。
座位的抽屜洞裏，有一摞的草稿紙和碳素筆之類的各種文具。
看來這是魏院長早有預謀啊！
程諾苦笑一下，這個套無論自己之前知不知道，都隻能無奈的往裏麵跳啊！
論文總共34頁，比程諾上交的論文少上幾頁。
論文題目和論文證題也和程諾一模一樣，都是證明bertrand假設。
唯一區別的，是程諾所述的證明方法為一種正確合理可行的證明方案。
而魏院長的，則是一種錯誤的證明方案。
哈哈哈！
這樣想的話，確實是好受多了！
程諾心頭那被魏院長算計的陰霾一掃而空。
他活動活動手指，揉了揉之前一直維持微笑導致有些發僵的臉蛋，低下頭，開始瀏覽起魏院長的論文。
聚精會神的他，一點點將論文中的內容嚼碎。
就連前麵四位老師和答辯畢業生交流，他都沒有察覺。
雖然魏院長的此篇論文和程諾的畢業論文選擇的證題相同，但具體的證明步驟卻是千差萬別。
程諾和上世紀偉大的數學家切爾雪夫在證明bertrand假設時，都是采用引理代入推導的方法。
但在魏院長的這篇論文中，他卻另辟蹊徑，采取了一種截然不同的證明思路。
euler乘積公式引入法！
程諾暫且用這麽名字命名。
在論文中，魏院長從證明過程的一開始，就引入euler乘積公式這個概念，隨後通過euler乘積公式和bertrand假設的數學邏輯關係，進行命題推導。
何謂euler乘積公式？
這是數學家日耳曼提出的關於複數分布的起點之一，具體內容為：對任意複數s，若re(s)>1，則:Σnn-s=Πp(1-p-s)-1。
這是一個相當冷門的數學公式，在現在數學學術研究中幾乎很難用到。
沒想到，魏院長會突發奇想，用它作為證明bertrand假設的另一切入點，果然不愧為曾經的華國數學界的大牛。隻不過，結果似乎並不完美。
用了十多分鍾的時間，程諾看完了整篇論文。
當然，這指的不是程諾讀完了文件那完整34頁的內容。
和程諾提交的畢業論文一樣，真正算是真材實料的，隻有那五六頁的內容罷了。
讀完之後，程諾對魏院長的證明思路也算是了解。
首先，他設f(n)為滿足f(n1)f(n2)=f(n1n2)，且Σn|f(n)|<∞的函數(n1、n2均為自然數)，則可順利推導出：Σnf(n)=Πp[1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...]。
得出上麵那一串的推導定理後，算是完成了證明的第一步。
下麵，由於Σn|f(n)|<∞，因此1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...絕對收斂。考慮連乘積中p<n的部分(有限乘積)………利用f(n)的乘積性質可得：Πp<n[1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...]=Σ''f(n)。
第三步，由於1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...=1+f(p)+f(p)2+f(p)3+...=[1-f(p)]-1……
第四步，……
…………
最後一步，由(2n)!/(n!n!)=Πp≤2n/3ps(p)。將連乘分解為p≤√2n及√2n<p≤2n/3兩部分……由此，得證bertrand假設成立。
一步接一步，邏輯嚴密。
思路清奇，但似乎卻在常理之中。
讀完第一遍，程諾並未找出論文中存在的任何瑕疵。
程諾眉頭輕皺一下。
果然，事情沒有那麽簡單。
程諾沒有時間再去通讀檢查一遍，他先是排除了論文中邏輯推導簡單的部分，直接忽略不看。
如果那個邏輯錯誤真的出現在那種低級的邏輯推導步驟上，魏院長根本不可能還將其當做程諾的論文答辯題目。
因為，那樣太丟人。
論文中存在龐大運算量和縝密推導步驟的地方一共五處。
程諾逐一排查。
“第一處，euler乘積公式右端求和和普通有限積的推理，首先，將等式右端所有含有因子2的f(n)項都消去，然後……”
“第二處，素數的分布以及二步精確，……”
…………
“第四處，f(n)的性質的代入，f(2)Σnf(n)=f(2)+f(4)+f(6)+...”
忽然，看到這一部分內容的程諾，目光陡然一凝。
他盯著一行公式，左瞧瞧，右瞅瞅，然後嘴角浮現一抹淡淡的笑容。
我，找找到你了！
程諾拿起碳素筆，在草稿紙上寫寫畫畫一陣後，隨後重重的在論文的那行公式下劃了一條橫線。
橫線上的公式：Πp[1-f(p)]Σnf(n)=f(1)=1，(2n)!/(n!n!)=Πp≤√2nps(p)，Σnf(n)=Πp[1-f(p)]-1
就是這裏，沒錯了。
第三個公式和前兩個公式隻見的邏輯關係，存在一種習慣性的錯誤。
這三個公式，也算是整篇論文證明過程中幾個核心公式之一，也因此，公式的錯誤，導致整篇論文成為一篇費稿。
程諾此時的心情無比好。
因為他不僅找到了魏院長要求的那處邏輯錯誤，並且，腦海裏已經計算出合理糾正方案！
抬頭一看，四位老師麵前的答辯席上沒人。
程諾拿起論文，昂首闊步的走上講台。
然後，在四位老師微微錯愕的目光中，淡淡一笑，“老師，我已經搞定了！”
魏院長笑吟吟的話語一出，程諾的神色不由變了變。
一篇論證邏輯錯誤的論文？
讓自己在半小時之內找到其中存在的數學語言邏輯錯誤？
程諾皺著眉頭思考，思考魏院長出的這個考驗的難度。
不過，在沒有通讀整篇論文之前，他很難給出一個準確的定論。
究竟能不能完成，即便自信如他，都要打一個大大的問號！
但，此刻，他沒有“拒絕”這個選項！
麵對著魏院長笑意盎然的麵龐，程諾重重點頭，“好，可以。”
魏院長眯眯眼，指著答辯教室後排的一個座位，“你先在那答題吧，我們繼續麵試其他答辯的學生。”
半個小時的時間，四個老師當然不可能在這幹坐著等程諾作答完畢。
正好趁著這段時間，可以麵試完一兩位答辯畢業生。
魏院長倒也不擔心程諾會借助手機在網上搜索資料。
這篇論文本就由他本人撰寫，由於是費稿，根本沒有再任何平台上發表過。
至於該論文中存在的那處邏輯錯誤，就更不可能通過非正常手段得知。
一切，都隻能靠程諾自己。
這也算是對程諾數學水平的究極考驗。
雖然說即便最後程諾沒有成功完成作答，魏院長也不肯能不發給程諾畢業證，但是，程諾在他心中的分量絕對會大打折扣。
關於後續科研資源分配上，也會進行重新調整。
程諾拿著魏院長那篇厚厚的論文，來到答辯教室後排的一個座位上。
座位的抽屜洞裏，有一摞的草稿紙和碳素筆之類的各種文具。
看來這是魏院長早有預謀啊！
程諾苦笑一下，這個套無論自己之前知不知道，都隻能無奈的往裏麵跳啊！
論文總共34頁，比程諾上交的論文少上幾頁。
論文題目和論文證題也和程諾一模一樣，都是證明bertrand假設。
唯一區別的，是程諾所述的證明方法為一種正確合理可行的證明方案。
而魏院長的，則是一種錯誤的證明方案。
哈哈哈！
這樣想的話，確實是好受多了！
程諾心頭那被魏院長算計的陰霾一掃而空。
他活動活動手指，揉了揉之前一直維持微笑導致有些發僵的臉蛋，低下頭，開始瀏覽起魏院長的論文。
聚精會神的他，一點點將論文中的內容嚼碎。
就連前麵四位老師和答辯畢業生交流，他都沒有察覺。
雖然魏院長的此篇論文和程諾的畢業論文選擇的證題相同，但具體的證明步驟卻是千差萬別。
程諾和上世紀偉大的數學家切爾雪夫在證明bertrand假設時，都是采用引理代入推導的方法。
但在魏院長的這篇論文中，他卻另辟蹊徑，采取了一種截然不同的證明思路。
euler乘積公式引入法！
程諾暫且用這麽名字命名。
在論文中，魏院長從證明過程的一開始，就引入euler乘積公式這個概念，隨後通過euler乘積公式和bertrand假設的數學邏輯關係，進行命題推導。
何謂euler乘積公式？
這是數學家日耳曼提出的關於複數分布的起點之一，具體內容為：對任意複數s，若re(s)>1，則:Σnn-s=Πp(1-p-s)-1。
這是一個相當冷門的數學公式，在現在數學學術研究中幾乎很難用到。
沒想到，魏院長會突發奇想，用它作為證明bertrand假設的另一切入點，果然不愧為曾經的華國數學界的大牛。隻不過，結果似乎並不完美。
用了十多分鍾的時間，程諾看完了整篇論文。
當然，這指的不是程諾讀完了文件那完整34頁的內容。
和程諾提交的畢業論文一樣，真正算是真材實料的，隻有那五六頁的內容罷了。
讀完之後，程諾對魏院長的證明思路也算是了解。
首先，他設f(n)為滿足f(n1)f(n2)=f(n1n2)，且Σn|f(n)|<∞的函數(n1、n2均為自然數)，則可順利推導出：Σnf(n)=Πp[1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...]。
得出上麵那一串的推導定理後，算是完成了證明的第一步。
下麵，由於Σn|f(n)|<∞，因此1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...絕對收斂。考慮連乘積中p<n的部分(有限乘積)………利用f(n)的乘積性質可得：Πp<n[1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...]=Σ''f(n)。
第三步，由於1+f(p)+f(p2)+f(p3)+...=1+f(p)+f(p)2+f(p)3+...=[1-f(p)]-1……
第四步，……
…………
最後一步，由(2n)!/(n!n!)=Πp≤2n/3ps(p)。將連乘分解為p≤√2n及√2n<p≤2n/3兩部分……由此，得證bertrand假設成立。
一步接一步，邏輯嚴密。
思路清奇，但似乎卻在常理之中。
讀完第一遍，程諾並未找出論文中存在的任何瑕疵。
程諾眉頭輕皺一下。
果然，事情沒有那麽簡單。
程諾沒有時間再去通讀檢查一遍，他先是排除了論文中邏輯推導簡單的部分，直接忽略不看。
如果那個邏輯錯誤真的出現在那種低級的邏輯推導步驟上，魏院長根本不可能還將其當做程諾的論文答辯題目。
因為，那樣太丟人。
論文中存在龐大運算量和縝密推導步驟的地方一共五處。
程諾逐一排查。
“第一處，euler乘積公式右端求和和普通有限積的推理，首先，將等式右端所有含有因子2的f(n)項都消去，然後……”
“第二處，素數的分布以及二步精確，……”
…………
“第四處，f(n)的性質的代入，f(2)Σnf(n)=f(2)+f(4)+f(6)+...”
忽然，看到這一部分內容的程諾，目光陡然一凝。
他盯著一行公式，左瞧瞧，右瞅瞅，然後嘴角浮現一抹淡淡的笑容。
我，找找到你了！
程諾拿起碳素筆，在草稿紙上寫寫畫畫一陣後，隨後重重的在論文的那行公式下劃了一條橫線。
橫線上的公式：Πp[1-f(p)]Σnf(n)=f(1)=1，(2n)!/(n!n!)=Πp≤√2nps(p)，Σnf(n)=Πp[1-f(p)]-1
就是這裏，沒錯了。
第三個公式和前兩個公式隻見的邏輯關係，存在一種習慣性的錯誤。
這三個公式，也算是整篇論文證明過程中幾個核心公式之一，也因此，公式的錯誤，導致整篇論文成為一篇費稿。
程諾此時的心情無比好。
因為他不僅找到了魏院長要求的那處邏輯錯誤，並且，腦海裏已經計算出合理糾正方案！
抬頭一看，四位老師麵前的答辯席上沒人。
程諾拿起論文，昂首闊步的走上講台。
然後，在四位老師微微錯愕的目光中，淡淡一笑，“老師，我已經搞定了！”