459章
簡單的來講，穀山誌村猜想就是說，有理數域上麵的橢圓曲線都可以模式化。
問題看起來很簡單，讓普通的本科生理解起來也毫無問題。
但這個猜想，卻已經困擾了全世界的數學家足足五十多年的時間。
甚至在穀山誌村猜想剛被提出的那段時間，證明過程可以說用舉步維艱來形容絲毫不為過。
直到1993年，懷爾斯宣布證明費馬大定理，穀山誌村猜想的證明才往前邁動了一大步。
但近幾年，隨著將精力傾注在穀山誌村猜想的數學家逐漸變少，該猜想探索的路途再次變得一片黑暗。
其實，每個數學猜想的證明都像是一場長跑。
一代代人，一位位數學家，奮力奔跑著，將手中的接力棒不斷傳遞下去。
不知道終點，也不知道方向，同行的人不斷倒下，新的奔跑著不停加入。
而現在，那個穀山誌村猜想的接力棒已經傳到了程諾手中。
身邊，已經沒有幾位同行者。
前方，更是看不到絲毫光亮的迷途。
程諾隻能循著前人走過的道路，摸索著前進，尋找那乍破黑暗的光明，試圖衝到比賽的終點。
…………
為了交流方便，程諾和組下的另外兩位教授直接把辦公地點放在了克雷數學研究所內的一間辦公室。
證明工作的大方向由程諾進行把控。
而丹麥和比利時的兩位數學教授則進行細節的填充。
對於穀山誌村猜想的證明思路，程諾和大部分前輩一樣，把費馬大定理當做其突破口。
用數學的語言來說，費馬大定理是穀山誌村猜想的必要不充分條件。
也就是說，穀山誌村定理再經過一定的推導之後，可以證明費馬大定理。
然而，費馬大定理的存在，卻不能證明穀山誌村猜想的正確。
在一定意義上，費馬大定理隻能說明穀山誌村猜想猜想在半穩定的橢圓曲線上成立。
但是，費馬大定理對穀山誌村猜想的證明仍具有很高的借鑒意義。
程諾也決定從這個方向入手，嚐試證明方法。
一個人呆在辦公室內，已經保持一個動作一個多小時的程諾終於感覺已經抓到了那一絲靈感，拿過筆，在草稿紙上唰唰唰記下靈感。
“依據費馬定理n=4情形，將研究對象定義為橢圓曲線e:y^2=x^3-x.設β是一個素數，此方程在有限域ft中解的個數在β=1，3，5……時分別為……”
“……下一步，利用模群Γ(1):=sl2(z)通過分式線性變換作用在複上半平麵h={z∈c|im(z)＞0}上。”
“……第三步，假設e:y2=ax3+by2+cx+d是有理數域q上的橢圓曲線，則需要考慮它在係數模素數的“約化”。並且，同構的橢圓曲線可能給出完全不同的“約化”：考慮y2=27x3-3x和y2=x3-x，前者不是f3上的橢圓曲線，後者卻是f3上的橢圓曲線。因此，便得到結論1：同構的橢圓曲線應該看成是等同的！”
…………
和程諾他們這個證明小組一樣，其餘的七個證明小組，在拿到任務的第一時間，便在各自組長的帶領下馬不停蹄的開始了研究工作。
畢竟，他們這次不光光是要和三年的研究周期做賽跑，還要和其餘的幾個小組拚進度。
八個課題小組是同時開題，研究人員的分配也和猜想難度呈正比。眾人的起跑線差不多相同。
數學家們沒有人肯甘居人後。
所以這次清洗活動，就帶有了一絲競速的意味在。
“幾何化猜想”證明小組。
布萊克教授作為幾何領域的老牌數學家之一，被任命為組長職位。
和“穀山誌村猜想”證明小組一樣，他們的小組成員隻有三人。
論難度，“幾何化猜想”和“穀山誌村”猜想的研究難度相當。
但有一點不同的是，布萊克手下的兩位數學家比程諾手下的那兩位數學家強了不止一點半點。
單說一點，布萊克小組的三位成員，有兩人都曾獲得過維布倫獎，而程諾那邊，隻有程諾一人。
所以，至始至終，布萊克都沒有把隔壁的“穀山誌村猜想”研究小組當做一個可以正視對手來看。
但這種想法，在克雷數學研究所針對這次清洗活動，進行的每隔三月一次的例行進度報告會上，發生了徹底的改變。
…………
時間進入2024年的1月。
關於穀山誌村猜想的證明工作已經進行了三個月時間。
三個月來，程諾幾乎是拒絕了所有的娛樂活動，宛如苦行僧般將全部的精力投入到穀山誌村猜想中。
雖然很累，但成活是非常顯著呢！
而今天，是三月一次的例行進度報告時間。
程諾來到會堂時，多數數學家已經就位。
所謂三月一次的例行進度報告，就是對這段時間內的課題研究做一個簡單的概述，順便再對未來說一下大體的規劃。
按猜想難度，程諾被安排在第三個匯報。
第一個霍奇猜想，那個年紀看起來已經有五十多歲的數學家在上麵吧啦吧啦的講了十多分鍾，但簡單概括起來就是四個字：毫無頭緒！
也對，霍奇猜想百年來都未被解決，又名列七大數學猜想之一，眾人對三個月就能理出頭緒也不抱什麽期望。
第二位上去的就是布萊克教授。
相比於霍奇猜想證明小組的毫無頭緒，卻天花亂墜的講了一大堆，布萊克教授講述內容就比較務實的多了。
通過三個月的研究，他們對“幾何化”猜想的證明過程已經有初步的思路，並且穩步前進中。預計一年時間內能解決該猜想。
並且，布萊克教授還對具體的推理內容進行了簡單的講述，得到了眾人的一致認可。
下台時，布萊克教授迎來啪啪啪的掌聲。
布萊克嘴角上揚，神態悠然的坐回座位。
這時，程諾理了理衣衫，起身走到台上。
瞬間，程諾吸引了所有的人的注意。
最近這段時間，雖然他們共同在克雷數學研究所辦公，但程諾他們課題組一直深居簡出，很難聽到什麽關於他們的消息。
對於這個明顯不被眾人看好的小組，其實他們也好奇，三個月的時間，他們能做到何種程度。
隻希望不是霍奇猜想小組那種毫無頭緒才好。
程諾微微一笑，沒有半點廢話，直奔主題，“眾所周知，穀山誌村猜想和費馬大定理有著密不可分的關係，自守形式的模式化，可以利用費馬定理構建簡單的橢圓曲線，多項式映射的關係說明……”
“……而後，針對複數域上的曲線，我們推導除了簡單的同構群。”說到這，程諾停頓了一下，露出一抹神秘的微笑，“然後，我們發現了一個有趣的東西……”
簡單的來講，穀山誌村猜想就是說，有理數域上麵的橢圓曲線都可以模式化。
問題看起來很簡單，讓普通的本科生理解起來也毫無問題。
但這個猜想，卻已經困擾了全世界的數學家足足五十多年的時間。
甚至在穀山誌村猜想剛被提出的那段時間，證明過程可以說用舉步維艱來形容絲毫不為過。
直到1993年，懷爾斯宣布證明費馬大定理，穀山誌村猜想的證明才往前邁動了一大步。
但近幾年，隨著將精力傾注在穀山誌村猜想的數學家逐漸變少，該猜想探索的路途再次變得一片黑暗。
其實，每個數學猜想的證明都像是一場長跑。
一代代人，一位位數學家，奮力奔跑著，將手中的接力棒不斷傳遞下去。
不知道終點，也不知道方向，同行的人不斷倒下，新的奔跑著不停加入。
而現在，那個穀山誌村猜想的接力棒已經傳到了程諾手中。
身邊，已經沒有幾位同行者。
前方，更是看不到絲毫光亮的迷途。
程諾隻能循著前人走過的道路，摸索著前進，尋找那乍破黑暗的光明，試圖衝到比賽的終點。
…………
為了交流方便，程諾和組下的另外兩位教授直接把辦公地點放在了克雷數學研究所內的一間辦公室。
證明工作的大方向由程諾進行把控。
而丹麥和比利時的兩位數學教授則進行細節的填充。
對於穀山誌村猜想的證明思路，程諾和大部分前輩一樣，把費馬大定理當做其突破口。
用數學的語言來說，費馬大定理是穀山誌村猜想的必要不充分條件。
也就是說，穀山誌村定理再經過一定的推導之後，可以證明費馬大定理。
然而，費馬大定理的存在，卻不能證明穀山誌村猜想的正確。
在一定意義上，費馬大定理隻能說明穀山誌村猜想猜想在半穩定的橢圓曲線上成立。
但是，費馬大定理對穀山誌村猜想的證明仍具有很高的借鑒意義。
程諾也決定從這個方向入手，嚐試證明方法。
一個人呆在辦公室內，已經保持一個動作一個多小時的程諾終於感覺已經抓到了那一絲靈感，拿過筆，在草稿紙上唰唰唰記下靈感。
“依據費馬定理n=4情形，將研究對象定義為橢圓曲線e:y^2=x^3-x.設β是一個素數，此方程在有限域ft中解的個數在β=1，3，5……時分別為……”
“……下一步，利用模群Γ(1):=sl2(z)通過分式線性變換作用在複上半平麵h={z∈c|im(z)＞0}上。”
“……第三步，假設e:y2=ax3+by2+cx+d是有理數域q上的橢圓曲線，則需要考慮它在係數模素數的“約化”。並且，同構的橢圓曲線可能給出完全不同的“約化”：考慮y2=27x3-3x和y2=x3-x，前者不是f3上的橢圓曲線，後者卻是f3上的橢圓曲線。因此，便得到結論1：同構的橢圓曲線應該看成是等同的！”
…………
和程諾他們這個證明小組一樣，其餘的七個證明小組，在拿到任務的第一時間，便在各自組長的帶領下馬不停蹄的開始了研究工作。
畢竟，他們這次不光光是要和三年的研究周期做賽跑，還要和其餘的幾個小組拚進度。
八個課題小組是同時開題，研究人員的分配也和猜想難度呈正比。眾人的起跑線差不多相同。
數學家們沒有人肯甘居人後。
所以這次清洗活動，就帶有了一絲競速的意味在。
“幾何化猜想”證明小組。
布萊克教授作為幾何領域的老牌數學家之一，被任命為組長職位。
和“穀山誌村猜想”證明小組一樣，他們的小組成員隻有三人。
論難度，“幾何化猜想”和“穀山誌村”猜想的研究難度相當。
但有一點不同的是，布萊克手下的兩位數學家比程諾手下的那兩位數學家強了不止一點半點。
單說一點，布萊克小組的三位成員，有兩人都曾獲得過維布倫獎，而程諾那邊，隻有程諾一人。
所以，至始至終，布萊克都沒有把隔壁的“穀山誌村猜想”研究小組當做一個可以正視對手來看。
但這種想法，在克雷數學研究所針對這次清洗活動，進行的每隔三月一次的例行進度報告會上，發生了徹底的改變。
…………
時間進入2024年的1月。
關於穀山誌村猜想的證明工作已經進行了三個月時間。
三個月來，程諾幾乎是拒絕了所有的娛樂活動，宛如苦行僧般將全部的精力投入到穀山誌村猜想中。
雖然很累，但成活是非常顯著呢！
而今天，是三月一次的例行進度報告時間。
程諾來到會堂時，多數數學家已經就位。
所謂三月一次的例行進度報告，就是對這段時間內的課題研究做一個簡單的概述，順便再對未來說一下大體的規劃。
按猜想難度，程諾被安排在第三個匯報。
第一個霍奇猜想，那個年紀看起來已經有五十多歲的數學家在上麵吧啦吧啦的講了十多分鍾，但簡單概括起來就是四個字：毫無頭緒！
也對，霍奇猜想百年來都未被解決，又名列七大數學猜想之一，眾人對三個月就能理出頭緒也不抱什麽期望。
第二位上去的就是布萊克教授。
相比於霍奇猜想證明小組的毫無頭緒，卻天花亂墜的講了一大堆，布萊克教授講述內容就比較務實的多了。
通過三個月的研究，他們對“幾何化”猜想的證明過程已經有初步的思路，並且穩步前進中。預計一年時間內能解決該猜想。
並且，布萊克教授還對具體的推理內容進行了簡單的講述，得到了眾人的一致認可。
下台時，布萊克教授迎來啪啪啪的掌聲。
布萊克嘴角上揚，神態悠然的坐回座位。
這時，程諾理了理衣衫，起身走到台上。
瞬間，程諾吸引了所有的人的注意。
最近這段時間，雖然他們共同在克雷數學研究所辦公，但程諾他們課題組一直深居簡出，很難聽到什麽關於他們的消息。
對於這個明顯不被眾人看好的小組，其實他們也好奇，三個月的時間，他們能做到何種程度。
隻希望不是霍奇猜想小組那種毫無頭緒才好。
程諾微微一笑，沒有半點廢話，直奔主題，“眾所周知，穀山誌村猜想和費馬大定理有著密不可分的關係，自守形式的模式化，可以利用費馬定理構建簡單的橢圓曲線，多項式映射的關係說明……”
“……而後，針對複數域上的曲線，我們推導除了簡單的同構群。”說到這，程諾停頓了一下，露出一抹神秘的微笑，“然後，我們發現了一個有趣的東西……”