ax^2+bx+c=0.
a≠0,公式兩邊除以a。
然後移項得到……
伊誠挽起衣袖,手起刀落,不到兩分鍾就完成了一元二次方程的韋達定理的證明。
之後來到了第二關。
第二關從初中的二次方程進階到了高中的3次方程。
ax^3+bx^2+cx+d……假設x1、x2、x3是該方程的3個根(允許有重根)
試證明:
x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x2x3+x1x3=c/a
x1x2x3=-d/a
嗯,這個題目算比較複雜了。
如果隻擁有高中基礎知識的話,解起來其實還挺頭疼的。
大部分的高中教材都不會教學3次方程的韋達定理和相關解法,一般情況下,隻會用到因式分解。
但是這點難度還難不倒他。
這道題不用因式分解,隻需要做到方程式兩邊的形式統一,對比係數就行。
花費了大概十分鍾的時間,伊誠哢哢兩刀完美地解決掉了這一題。
他舔了舔嘴唇。
已經有了兩道題墊底,下一問明顯就進入了正餐環節。
伊誠隻覺得意猶未盡,吃了點開胃菜,開始對大餐有一些期待了。
大餐是這樣寫的:
設x1,x2,……,xn是一元n次方程f(x)=x^n+a1·x^(n-1)+……an=0的n個根(允許有重根)。
試證明:
x1+x2……xn=-a1;
x1x2+x2x3+x1x3……xixk=a2;(i小於k,k是從1到n的正整數)
x1x2……xn=(-1)^n·an
“這就是韋達定理在n次方程中的應用,”藍冰記得這個題目,“還挺正統的證明題,解開它,會為以後伽羅瓦和阿貝爾的群論打開大門。”
“啥?”伊誠一個字都沒有聽懂。
“我也不太懂,至少現在還沒接受這方麵的知識。”藍冰解釋著,“雖然我最近在自學大學課程,但還沒到群論這一塊。”
伊誠大驚失色。
女神居然也會自學數學?!
這是要逆天啊。
雖然沒聽懂,也不了解什麽伽羅瓦和阿貝爾,但是這並不妨礙伊誠可以證明這個題目。
他隱約可以看到在高空中最後一宮的雅典娜在向他招手了。
這裏需要運用的最重要的一條原理是——
根排列置換下的形式不變性。
也就是前麵兩個熱身題給他的啟發。
於是伊誠揮舞著這把大寶劍,快刀斬亂麻,一路披荊斬棘,取得了最終的勝利。
他來到了第十二宮,迎娶了,呸,救回了雅典娜。
在a6紙的最後一行寫著:
【如果你已經完成了韋達定理的完全證明的話,那麽你就可以再繼續學習拉格朗日的預解式了。
這將更好的幫助你理解整個高中的代數部分,同時為你將來進入大學學習群論打下一個好的基礎。
由於a6紙的篇幅有限,這個部分我明天會再給你講解。】
伊誠和藍冰兩個人意猶未盡,仍然沉浸在剛才解題的喜悅之中。
“這就是數學的魅力啊。”伊誠感歎到,“能從一個非常簡單的東西入手,引出複雜而深奧的理論。”
“那是當然。”藍冰笑到,“要知道最開始我們一切都是從零開始的,0是最簡單的。但0這個東西卻是整個數學中最難最複雜的。而我們還在為了走向0而繼續努力著。”
有一句話叫做數學學到最後就是哲學。
簡直美得令人窒息。
……
“你後天要不要來參加我們學校的校慶呢?”藍冰低頭羞澀的說著,“我在校慶上會演奏小提琴,如果你能來的話,或許……”
她突然笑了起來。
這說的是什麽傻話?
在夢境中邀請一個不存在的人。
她真是無聊而寂寞得有些過分了。
伊誠臉上的表情逐漸誇張起來。
“哎?女神居然還有學校的?!”
“當然啊。”藍冰眨巴著眼睛。
好的。
現在他知道了,女神有學校,她還得為校慶拉小提琴。
這個係統到底給他帶來了個什麽樣的東西?
“那你們學校不全都是神?”伊誠瞪著大眼,“我要怎麽去你們的學校啊?”
難道要死過克?
送你去見上帝可不是什麽好話。
而且,他還不知道究竟是去見的上帝還是撒旦,又或者是如來、地藏菩薩、玉皇大帝、鍾馗、地母……包拯也有可能。
“咯咯咯……”
女神被他的說法逗笑了。
原來這個傻小子真的以為我是神。
她咳嗽一聲,正色道,“thegodsaid,ilovethemthatloveme;andthosethatseekmeearlyshallfindme.”
伊誠聽懂了個大概。
“seek是什麽意思?”
“你猜。”藍冰狡黠地笑了起來。
管它是什麽,能放在代詞和代詞之間的詞應該是個動詞。
“ok,iwillseekyou,whatever【seek】is”伊誠認真地說到。
藍冰微微一怔。
不知道為什麽,臉上的眼淚就汩汩而出。
啪嗒。
一滴晶瑩的眼淚打在桌麵上,激蕩出一片碎光。
“對不起,看來seek不是什麽好詞……”
伊誠沒有想到,女神居然因為他的一句話被惹哭了。
他這個人最見不得女人哭,隻要女孩子一哭他就特別慌。
“不,我接受。”
藍冰深吸一口氣。
“deal。”
她倔強地抬起頭來,一邊忍住眼淚,一邊向伊誠伸出了小指頭。
伊誠微微一愣。
“deal。”他同樣伸出一根小指,輕輕碰了碰她的小指。
a≠0,公式兩邊除以a。
然後移項得到……
伊誠挽起衣袖,手起刀落,不到兩分鍾就完成了一元二次方程的韋達定理的證明。
之後來到了第二關。
第二關從初中的二次方程進階到了高中的3次方程。
ax^3+bx^2+cx+d……假設x1、x2、x3是該方程的3個根(允許有重根)
試證明:
x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x2x3+x1x3=c/a
x1x2x3=-d/a
嗯,這個題目算比較複雜了。
如果隻擁有高中基礎知識的話,解起來其實還挺頭疼的。
大部分的高中教材都不會教學3次方程的韋達定理和相關解法,一般情況下,隻會用到因式分解。
但是這點難度還難不倒他。
這道題不用因式分解,隻需要做到方程式兩邊的形式統一,對比係數就行。
花費了大概十分鍾的時間,伊誠哢哢兩刀完美地解決掉了這一題。
他舔了舔嘴唇。
已經有了兩道題墊底,下一問明顯就進入了正餐環節。
伊誠隻覺得意猶未盡,吃了點開胃菜,開始對大餐有一些期待了。
大餐是這樣寫的:
設x1,x2,……,xn是一元n次方程f(x)=x^n+a1·x^(n-1)+……an=0的n個根(允許有重根)。
試證明:
x1+x2……xn=-a1;
x1x2+x2x3+x1x3……xixk=a2;(i小於k,k是從1到n的正整數)
x1x2……xn=(-1)^n·an
“這就是韋達定理在n次方程中的應用,”藍冰記得這個題目,“還挺正統的證明題,解開它,會為以後伽羅瓦和阿貝爾的群論打開大門。”
“啥?”伊誠一個字都沒有聽懂。
“我也不太懂,至少現在還沒接受這方麵的知識。”藍冰解釋著,“雖然我最近在自學大學課程,但還沒到群論這一塊。”
伊誠大驚失色。
女神居然也會自學數學?!
這是要逆天啊。
雖然沒聽懂,也不了解什麽伽羅瓦和阿貝爾,但是這並不妨礙伊誠可以證明這個題目。
他隱約可以看到在高空中最後一宮的雅典娜在向他招手了。
這裏需要運用的最重要的一條原理是——
根排列置換下的形式不變性。
也就是前麵兩個熱身題給他的啟發。
於是伊誠揮舞著這把大寶劍,快刀斬亂麻,一路披荊斬棘,取得了最終的勝利。
他來到了第十二宮,迎娶了,呸,救回了雅典娜。
在a6紙的最後一行寫著:
【如果你已經完成了韋達定理的完全證明的話,那麽你就可以再繼續學習拉格朗日的預解式了。
這將更好的幫助你理解整個高中的代數部分,同時為你將來進入大學學習群論打下一個好的基礎。
由於a6紙的篇幅有限,這個部分我明天會再給你講解。】
伊誠和藍冰兩個人意猶未盡,仍然沉浸在剛才解題的喜悅之中。
“這就是數學的魅力啊。”伊誠感歎到,“能從一個非常簡單的東西入手,引出複雜而深奧的理論。”
“那是當然。”藍冰笑到,“要知道最開始我們一切都是從零開始的,0是最簡單的。但0這個東西卻是整個數學中最難最複雜的。而我們還在為了走向0而繼續努力著。”
有一句話叫做數學學到最後就是哲學。
簡直美得令人窒息。
……
“你後天要不要來參加我們學校的校慶呢?”藍冰低頭羞澀的說著,“我在校慶上會演奏小提琴,如果你能來的話,或許……”
她突然笑了起來。
這說的是什麽傻話?
在夢境中邀請一個不存在的人。
她真是無聊而寂寞得有些過分了。
伊誠臉上的表情逐漸誇張起來。
“哎?女神居然還有學校的?!”
“當然啊。”藍冰眨巴著眼睛。
好的。
現在他知道了,女神有學校,她還得為校慶拉小提琴。
這個係統到底給他帶來了個什麽樣的東西?
“那你們學校不全都是神?”伊誠瞪著大眼,“我要怎麽去你們的學校啊?”
難道要死過克?
送你去見上帝可不是什麽好話。
而且,他還不知道究竟是去見的上帝還是撒旦,又或者是如來、地藏菩薩、玉皇大帝、鍾馗、地母……包拯也有可能。
“咯咯咯……”
女神被他的說法逗笑了。
原來這個傻小子真的以為我是神。
她咳嗽一聲,正色道,“thegodsaid,ilovethemthatloveme;andthosethatseekmeearlyshallfindme.”
伊誠聽懂了個大概。
“seek是什麽意思?”
“你猜。”藍冰狡黠地笑了起來。
管它是什麽,能放在代詞和代詞之間的詞應該是個動詞。
“ok,iwillseekyou,whatever【seek】is”伊誠認真地說到。
藍冰微微一怔。
不知道為什麽,臉上的眼淚就汩汩而出。
啪嗒。
一滴晶瑩的眼淚打在桌麵上,激蕩出一片碎光。
“對不起,看來seek不是什麽好詞……”
伊誠沒有想到,女神居然因為他的一句話被惹哭了。
他這個人最見不得女人哭,隻要女孩子一哭他就特別慌。
“不,我接受。”
藍冰深吸一口氣。
“deal。”
她倔強地抬起頭來,一邊忍住眼淚,一邊向伊誠伸出了小指頭。
伊誠微微一愣。
“deal。”他同樣伸出一根小指,輕輕碰了碰她的小指。