第二題同樣是一道證明題。
設x，是給定的偶數，x大於0，且y*（x-1）是偶數。
證明：存在a，b，使得（a，x）=（b，x）=1，且a+b=y（modx）
嘖嘖。
伊誠發出兩聲讚歎，嘴角微微上揚。
這卷子誰出的啊，充滿了愛國熱情。
這題的證明需要用到一個非常有名的數學定理——
孫子定理。
也被稱為中國剩餘定理。
這是我大中華曆史上為數不多被載入史冊，並且被世界上所有人所仰望的偉大定理。
它跟歐拉定理、威爾遜定理和費馬小定理一起，並稱為數論四大定理。
這是一個小學生都知道的數學定理。
具體可以去找小學數學趣味題之《韓信點兵》。
它說明了一個什麽問題呢？
說明了：假設整數m1，m2，...，mn兩兩互質，則對任意的整數:a1，a2，...，an，方程組s有解，並可構造得出。
數學題是會者不難，難者不會。
一個小學生都知道的定理，伊誠沒有理由不會。
這道題伊誠會，所以很快就解決掉了。
接下來開始攻克後麵的兩道分值50分的大題。
第三題是一道幾何題：
附圖為兩個圓，分別叫做圓1和圓2，在兩個圓中間有一個三角形abc，三角形abc的三條邊所在的3條直線與圓1和圓2都相切。e、f、g、h為4個切點。直線eg與fh交於點p。
求證：pa垂直於bc。
看來這次的出題人偏愛證明題，所以4道大題中有3道都是證明題。
這道題雖然有點繞，但是給出的條件非常充分。
並且圖中有一個非常明顯的特征：
bcdef5點共線。
伊誠搖搖頭發出一聲歎息。
這個腦殘的出題者，這不擺明了告訴你這題跟梅涅勞斯定理有關嗎？
於是引用梅涅勞斯定理，他很快完成了證明。
又是50分到手。
也就是說，他現在二試至少已經拿到了130分了。
可是這兩道題目明顯有些偏簡單，他會的話，姿琦肯定也會。
隻能把希望寄托在最後的大題上麵：
【在嗷喔嗷的s8全球總決賽中，ig隊伍與fnc的第一場比賽。
第18分鍾到第19分鍾之間，由於fnc的刀妹狂浪，不知道在幹什麽導致一波被人收割。
此時的雙方人頭數比為：
4：9.ig領先。
雙方經濟情況fnc：ig為29.4k：34.4k
附圖1為雙方各選手在前19分鍾的經濟成長曲線。
附圖2為野怪和小兵的刷新、移動速度和各自提供的金錢數。
附圖3為每個人的操作失誤率和打團實力發揮率
附圖4為金錢兌換戰鬥力
附圖5為各英雄能力成長差異
假設每個選手都是一個標準人（即個人操作水平和能力以及對比賽節奏的把握能力都為1）
同時不考慮實際裝備影響（可通過金錢來對戰力進行兌換）。
不考慮塔和大龍的因素。
不考慮地圖屬性的影響。
未來團戰發生率為以下所示：
附圖6為團戰發生地點和各地點的概率。
那麽，請問在接下來的10分鍾內，fnc的團戰勝率變化數值為？】
伊誠看完了題目，以及下麵的5張附圖，愣了大約10秒。
臥槽！！！！
這是個什麽鬼？
有幾個跟他同樣進度的少年也發現了這一點。
“可以啊，與時俱進啊！”
“媽個雞！還讓不讓人活了，原來我以為打遊戲不需要多少數學知識，現在發現我根本不會打遊戲。”
“你們不是應該卷子發下來就開始審題的嗎？”一個聲音吐槽到。
“開始審題時隻看到一堆圖表，除了那個雙三角形有些熟悉之外誰會想到居然是lol？”
……
“考場內請勿喧嘩。”監考老師提醒到。
大家又安靜下來。
但是……
伊誠手心一陣冒汗。
這道題的答案是顯而易見的，他之前看過那場比賽，最後ig勝利了。
但是怎麽求算團戰的勝率變化需要稍微思考一下。
他閉上眼睛，細細地把腦海中的數學知識都一一提取出來。
現在的他已經是lv3的數學水平了，這種題目不應該難倒他。
隻不過是因為題型比較新穎，在之前的高聯競賽中從未出現過，所以一時有些慌亂。
伊誠的心慢慢沉浸下來，如同一座平靜的湖麵。
其中一個美妙的身影慢慢浮出水麵……
伊誠緩緩睜開眼睛。
他無聲地笑了起來。
真是漂亮的小美人兒，那個解答問題的關鍵——
蘭切斯特方程。
這是一個專門用來描述戰爭變化和勝率的方程。
特別是適用於隻有雙方對抗的時候。
在1914年，英國人蘭切斯特在研究空戰最佳編隊的時候發現了蘭切斯特方程。
之後這個方程被廣泛地運用於戰爭中。
曾經的萬字國元首就對這個方程研究得極其深刻，這幫助他們打了不少勝仗。
而在今天，蘭切斯特方程被運用於許多對戰類的遊戲之中，用來模擬和描述雙方因為特定元素發生變化導致的損傷率。
其中最著名的就是魔獸爭霸3.
以及之後的coc還有率土之濱……
但是……伊誠正準備提筆作答的時候，突然發現了一個問題：
在高聯考試範圍內，不包含蘭切斯特方程，如果他運用了，那麽這就是一個超綱行為。
使用大學知識解高中題是不得分的。
怎麽辦呢？
思考了大概三分鍾，伊誠笑了起來。
不能使用沒有關係。
因為蘭切斯特方程的基礎是來自於微積分。
而微積分是在考綱範圍內的。
這裏可以假設幾個因素，實力變化曲線不使用蘭切斯特方程中描述的數量平方比，而是使用附圖4中的經濟比。
經濟圖與戰鬥結果的影響關係在前麵的幾次戰鬥描述中有一定的體現。
這個函數方程很容易得到。
然後，稍微複雜一點的是後麵的團戰發生率。
這是一張散點圖，沒有辦法用簡單的數學曲線來進行描述。
於是伊誠列到：
假設上路點為a1、a2、a3
中路點為b1、b2、b3
野怪點為……
那麽可以得到概率矩陣：
【a1、a2、a3】
【b1、b2、b3】
【c1、c2、c3】
……
之後再把他推導的蘭切斯特方程推廣式結合進來。
……
得出每個點的概率矩陣：
【a1、a2、a3】
【b1、b2、b3】
【c1、c2、c3】
……
a1=……
這些每個概率項都是跟時間有關的函數。
把這些做完了之後。
伊誠總算長長出了一口氣。
……
現在離交卷時間還有半個小時。
他已經超額完成了任務。
並且根據他自己的複查，滿分的可能性很大。
伊誠用手敲著桌子，要不要提前交卷呢？
會不會被人說太草率了？
他的視線落在最後得出的那個概率矩陣方程上。
停頓了3秒之後，伊誠決定算一下概率最大值是多少。
花了10分鍾時間。
伊誠把概率矩陣從第19分開始往後一直推到28分鍾。
28分鍾之後，fnc的經濟曲線已經崩得不行了，這個時候的矩陣中概率幾乎為0。
但是——
伊誠驚訝地瞪大了眼睛。
在第23分鍾的b2點的勝率居然能有0.35？
伊誠對這個結果表示懷疑，然後再繼續算了一遍，果然還是這麽高。
媽耶。
雖然這個題目是理想化的，跟現實有一定的偏差。
但是他從結果中發現了fnc贏得那場比賽的可能性——
這幫家夥如果不是分散打錢，各自支援不及時的話，一起抱團中推是有35%的概率贏的。
……
這次伊誠不再留戀，把卷子放在桌上站起來離開了教室。
此時顏姿琦還在奮戰中。
設x，是給定的偶數，x大於0，且y*（x-1）是偶數。
證明：存在a，b，使得（a，x）=（b，x）=1，且a+b=y（modx）
嘖嘖。
伊誠發出兩聲讚歎，嘴角微微上揚。
這卷子誰出的啊，充滿了愛國熱情。
這題的證明需要用到一個非常有名的數學定理——
孫子定理。
也被稱為中國剩餘定理。
這是我大中華曆史上為數不多被載入史冊，並且被世界上所有人所仰望的偉大定理。
它跟歐拉定理、威爾遜定理和費馬小定理一起，並稱為數論四大定理。
這是一個小學生都知道的數學定理。
具體可以去找小學數學趣味題之《韓信點兵》。
它說明了一個什麽問題呢？
說明了：假設整數m1，m2，...，mn兩兩互質，則對任意的整數:a1，a2，...，an，方程組s有解，並可構造得出。
數學題是會者不難，難者不會。
一個小學生都知道的定理，伊誠沒有理由不會。
這道題伊誠會，所以很快就解決掉了。
接下來開始攻克後麵的兩道分值50分的大題。
第三題是一道幾何題：
附圖為兩個圓，分別叫做圓1和圓2，在兩個圓中間有一個三角形abc，三角形abc的三條邊所在的3條直線與圓1和圓2都相切。e、f、g、h為4個切點。直線eg與fh交於點p。
求證：pa垂直於bc。
看來這次的出題人偏愛證明題，所以4道大題中有3道都是證明題。
這道題雖然有點繞，但是給出的條件非常充分。
並且圖中有一個非常明顯的特征：
bcdef5點共線。
伊誠搖搖頭發出一聲歎息。
這個腦殘的出題者，這不擺明了告訴你這題跟梅涅勞斯定理有關嗎？
於是引用梅涅勞斯定理，他很快完成了證明。
又是50分到手。
也就是說，他現在二試至少已經拿到了130分了。
可是這兩道題目明顯有些偏簡單，他會的話，姿琦肯定也會。
隻能把希望寄托在最後的大題上麵：
【在嗷喔嗷的s8全球總決賽中，ig隊伍與fnc的第一場比賽。
第18分鍾到第19分鍾之間，由於fnc的刀妹狂浪，不知道在幹什麽導致一波被人收割。
此時的雙方人頭數比為：
4：9.ig領先。
雙方經濟情況fnc：ig為29.4k：34.4k
附圖1為雙方各選手在前19分鍾的經濟成長曲線。
附圖2為野怪和小兵的刷新、移動速度和各自提供的金錢數。
附圖3為每個人的操作失誤率和打團實力發揮率
附圖4為金錢兌換戰鬥力
附圖5為各英雄能力成長差異
假設每個選手都是一個標準人（即個人操作水平和能力以及對比賽節奏的把握能力都為1）
同時不考慮實際裝備影響（可通過金錢來對戰力進行兌換）。
不考慮塔和大龍的因素。
不考慮地圖屬性的影響。
未來團戰發生率為以下所示：
附圖6為團戰發生地點和各地點的概率。
那麽，請問在接下來的10分鍾內，fnc的團戰勝率變化數值為？】
伊誠看完了題目，以及下麵的5張附圖，愣了大約10秒。
臥槽！！！！
這是個什麽鬼？
有幾個跟他同樣進度的少年也發現了這一點。
“可以啊，與時俱進啊！”
“媽個雞！還讓不讓人活了，原來我以為打遊戲不需要多少數學知識，現在發現我根本不會打遊戲。”
“你們不是應該卷子發下來就開始審題的嗎？”一個聲音吐槽到。
“開始審題時隻看到一堆圖表，除了那個雙三角形有些熟悉之外誰會想到居然是lol？”
……
“考場內請勿喧嘩。”監考老師提醒到。
大家又安靜下來。
但是……
伊誠手心一陣冒汗。
這道題的答案是顯而易見的，他之前看過那場比賽，最後ig勝利了。
但是怎麽求算團戰的勝率變化需要稍微思考一下。
他閉上眼睛，細細地把腦海中的數學知識都一一提取出來。
現在的他已經是lv3的數學水平了，這種題目不應該難倒他。
隻不過是因為題型比較新穎，在之前的高聯競賽中從未出現過，所以一時有些慌亂。
伊誠的心慢慢沉浸下來，如同一座平靜的湖麵。
其中一個美妙的身影慢慢浮出水麵……
伊誠緩緩睜開眼睛。
他無聲地笑了起來。
真是漂亮的小美人兒，那個解答問題的關鍵——
蘭切斯特方程。
這是一個專門用來描述戰爭變化和勝率的方程。
特別是適用於隻有雙方對抗的時候。
在1914年，英國人蘭切斯特在研究空戰最佳編隊的時候發現了蘭切斯特方程。
之後這個方程被廣泛地運用於戰爭中。
曾經的萬字國元首就對這個方程研究得極其深刻，這幫助他們打了不少勝仗。
而在今天，蘭切斯特方程被運用於許多對戰類的遊戲之中，用來模擬和描述雙方因為特定元素發生變化導致的損傷率。
其中最著名的就是魔獸爭霸3.
以及之後的coc還有率土之濱……
但是……伊誠正準備提筆作答的時候，突然發現了一個問題：
在高聯考試範圍內，不包含蘭切斯特方程，如果他運用了，那麽這就是一個超綱行為。
使用大學知識解高中題是不得分的。
怎麽辦呢？
思考了大概三分鍾，伊誠笑了起來。
不能使用沒有關係。
因為蘭切斯特方程的基礎是來自於微積分。
而微積分是在考綱範圍內的。
這裏可以假設幾個因素，實力變化曲線不使用蘭切斯特方程中描述的數量平方比，而是使用附圖4中的經濟比。
經濟圖與戰鬥結果的影響關係在前麵的幾次戰鬥描述中有一定的體現。
這個函數方程很容易得到。
然後，稍微複雜一點的是後麵的團戰發生率。
這是一張散點圖，沒有辦法用簡單的數學曲線來進行描述。
於是伊誠列到：
假設上路點為a1、a2、a3
中路點為b1、b2、b3
野怪點為……
那麽可以得到概率矩陣：
【a1、a2、a3】
【b1、b2、b3】
【c1、c2、c3】
……
之後再把他推導的蘭切斯特方程推廣式結合進來。
……
得出每個點的概率矩陣：
【a1、a2、a3】
【b1、b2、b3】
【c1、c2、c3】
……
a1=……
這些每個概率項都是跟時間有關的函數。
把這些做完了之後。
伊誠總算長長出了一口氣。
……
現在離交卷時間還有半個小時。
他已經超額完成了任務。
並且根據他自己的複查，滿分的可能性很大。
伊誠用手敲著桌子，要不要提前交卷呢？
會不會被人說太草率了？
他的視線落在最後得出的那個概率矩陣方程上。
停頓了3秒之後，伊誠決定算一下概率最大值是多少。
花了10分鍾時間。
伊誠把概率矩陣從第19分開始往後一直推到28分鍾。
28分鍾之後，fnc的經濟曲線已經崩得不行了，這個時候的矩陣中概率幾乎為0。
但是——
伊誠驚訝地瞪大了眼睛。
在第23分鍾的b2點的勝率居然能有0.35？
伊誠對這個結果表示懷疑，然後再繼續算了一遍，果然還是這麽高。
媽耶。
雖然這個題目是理想化的，跟現實有一定的偏差。
但是他從結果中發現了fnc贏得那場比賽的可能性——
這幫家夥如果不是分散打錢，各自支援不及時的話，一起抱團中推是有35%的概率贏的。
……
這次伊誠不再留戀，把卷子放在桌上站起來離開了教室。
此時顏姿琦還在奮戰中。