蘭傑回到白羊市的時候，已擁有了諸多頭銜。
全國中學生男子跳遠冠軍、中學生男跳全國紀錄保持者、健將級運動員、生物競賽排名第一的國一獎選手、生競國家集訓隊隊員、水木大學保送生……這些頭銜是蘭傑在最近兩個月內get的，他進入了爆發期。
蘭錦輝、何玉儀表示滿意且開心，何玉儀說，阿傑，體委大院的那套房子給你，那套房子隻能住不能賣，你留著結婚用吧。當然了，阿傑你離結婚還有很長一段時間，更何況你以後在不在白羊市發展還不知道呢。總而言之體委大院的房子鑰匙給你一把，你時不時過去打掃清潔，維護你房產的整潔度。
蘭傑接過鑰匙，道一聲謝謝爸媽。
交接房子鑰匙是一個重要的家庭儀式。
雖然蘭傑在法律上尚未成年，但他在父母心中已具備成年人的行為能力、判斷能力與思維能力。
交鑰匙意味著從此時開始，蘭傑擁有了高度獨立自由的權利。
從小到大，蘭傑的債主是他姐姐，他的金主是他的姑姑。
姑姑蘭韻輝一直資助蘭傑，蘭韻輝打了一萬塊錢給蘭傑，說這筆錢阿傑你留著讀大學用。
有房又有存款，蘭傑一夜之間抵達了人生巔峰。
在多倫多當交換生的蘭英得知蘭傑的最新戰績後，與蘭傑進行了視頻通話。
“阿傑，你居然獲得了生物競賽國一獎，還是總分第一。”
“我發揮的其實一般，全靠對手給機會。”
“欠我的三萬塊，不用還了。”
“姐，我倆的債務，清了？”
“清了。”
“姐，你在北美也挺花錢的，要不我象征性的還你一千兩千？”
“蘭傑，別這麽虛假。”
“行行行，謝謝姐！咦？姐你在室外啊？你們那裏冰天雪地的，你好像穿的是泳裝？”
“嘿，安妮，幫我拿著手機，我要直播給我弟弟看。”蘭英用英語說了句。
下一秒，在大雪紛飛的環境中，蘭英躍入一條沒有結冰的河流。
“哇！姐你在冬泳啊！加拿大的雪好大！我從沒見過這麽大的雪！”
冬泳中的蘭英在河裏大喊大叫：“這比****爽多了！”
“哇！這就是你們大學生的生活嗎？”蘭傑大開眼界，果然還是大學生會玩。
蘭傑取得了一定的成績，他的家人以各種方式獎勵他、鼓勵他。
在白羊市休整了幾天，蘭傑再度踏上征途，他隨羊中物競隊來到首都，入住水木大學的宿舍。
今年cpho國決、物競國家隊訓練都由水木大學承辦。蘭傑已經是水木的人了，他主場作戰，他感覺自己有buff加成。
叮叮叮！
物競國決理論賽開始。
三道理論題，每題10分，答題時間五個小時。
第一題，試求平麵正方形無窮電阻網絡任意兩節點之間的等效電阻。已知網絡中各小段電阻均為r，並推廣到其他類型的無窮電阻網絡，如平麵矩形網絡、平麵正三角形網絡、平麵正六角形網絡、三維立體網絡等，試求這些無窮電阻網絡任意兩節點之間的等效電阻。
‘第一題，好難！’
蘭傑不禁感慨，國決畢竟是國決，物競國決的第一題理論題，不知道會難倒多少選手？
第一題應該會使大多數選手炸裂。
但不包括我阿傑！
對於各段電阻均為r的平麵正方形無窮電阻網絡，很容易求得相鄰兩節之間的等效電阻。
然而任意兩個不相鄰節點之間的等效電阻難以計算。
‘所以必須使用二維平麵的傅裏葉展開，從而導出平麵正方形無窮電阻網絡任意兩節點之間等效電阻的解析解！’
蘭傑畫出電圖，他在網絡平麵上建立eη坐標，令任意兩節點a、b的坐標為a（0，0），b（m，n），其餘所有節點的坐標可表示為（k，l）。其中m、n、k、l均為整數，設電流i（k，l）為流入節點（k，l）的電流，考慮電流i從a點流入，穩定後電流i從b點流出，則有：
i（k，l）=1/r[v（k，l）-v（k-1，l）]+1/r[v（k，l）-v（k+1，l）]+1/r[v（k，l）-v（k，l-1）]+1/r[v（k，l）-v（k，l+1）]
簡化為：v（k，l）-￡v（k，l）=r/4i（k，l）
求得齊次方程v（k，l）-￡v（k，l）=0
再求非齊次方程的特解！
尋找函數f（x，y），令它在區間[-π，π；-π，π]上展開為二維傅裏葉級數！
經過複雜的數學計算，蘭傑求出rmn=r/4π^2∫-ππ∫-ππ1-cos（mx+ny）/2-cosx-cosydxdy。
這就是平麵正方形無窮網絡任意兩節點之間的等效電阻的解析解！
繼續計算，求得平麵矩形網絡、平麵正三角形網絡、平麵正六角形網絡、三維立體網絡任意兩節點之間的等效電阻！
‘這題隻有20%屬於物理，剩下的全是數學。’
這是蘭傑對第一題的評價，他緊接著攻克後麵兩題。
後麵兩題很物理，蘭傑提前半個小時做完了全部的理論題。
叮叮叮！
交卷！
選手們有半天的休息時間，明天上午進行實驗賽。
李子涵也是羊中物競隊的國決選手，他第一次來首都，當然也是第一次來水木大學。
在蘭傑的陪同下，李子涵頗有興趣的參觀水木大學。
“蘭傑，你對水木大學挺熟了吧？”
“十月初的時候，我在這裏呆了幾天，談不上很熟，還行吧。”
“據我所知，燕大的物競訓練班非常厲害，以前的cpho國決都是由燕大主辦，物競國家隊的訓練基地也一直設在燕大。為什麽最近幾年，由燕大、水木輪流舉辦cpho國決，輪流承擔物競國家隊訓練的任務？”
“我了解的信息是，前幾年，水木說燕大壟斷了物競的賽事舉辦與國家隊訓練，這不合適，應該由水木、燕大輪著來。然後物理協會就同意了水木的建議，再然後就由燕大、水木輪著來咯。”
“蘭傑，又據我所知，數競國決的舉辦地與數競國家隊的訓練基地，一直都是水木附中沒變過，難道燕大沒提出什麽建議和意見嗎？”
“水木附中是中學，中學的業務跟燕大沒關係。”
“說是這麽說，但水木附中在水木園裏麵，喏，這就是水木附中吧。”
兩人逛著逛著逛到了水木附中門口，李子涵說：“我總覺得水木比燕大更強硬，我是很想來水木的。”
全國中學生男子跳遠冠軍、中學生男跳全國紀錄保持者、健將級運動員、生物競賽排名第一的國一獎選手、生競國家集訓隊隊員、水木大學保送生……這些頭銜是蘭傑在最近兩個月內get的，他進入了爆發期。
蘭錦輝、何玉儀表示滿意且開心，何玉儀說，阿傑，體委大院的那套房子給你，那套房子隻能住不能賣，你留著結婚用吧。當然了，阿傑你離結婚還有很長一段時間，更何況你以後在不在白羊市發展還不知道呢。總而言之體委大院的房子鑰匙給你一把，你時不時過去打掃清潔，維護你房產的整潔度。
蘭傑接過鑰匙，道一聲謝謝爸媽。
交接房子鑰匙是一個重要的家庭儀式。
雖然蘭傑在法律上尚未成年，但他在父母心中已具備成年人的行為能力、判斷能力與思維能力。
交鑰匙意味著從此時開始，蘭傑擁有了高度獨立自由的權利。
從小到大，蘭傑的債主是他姐姐，他的金主是他的姑姑。
姑姑蘭韻輝一直資助蘭傑，蘭韻輝打了一萬塊錢給蘭傑，說這筆錢阿傑你留著讀大學用。
有房又有存款，蘭傑一夜之間抵達了人生巔峰。
在多倫多當交換生的蘭英得知蘭傑的最新戰績後，與蘭傑進行了視頻通話。
“阿傑，你居然獲得了生物競賽國一獎，還是總分第一。”
“我發揮的其實一般，全靠對手給機會。”
“欠我的三萬塊，不用還了。”
“姐，我倆的債務，清了？”
“清了。”
“姐，你在北美也挺花錢的，要不我象征性的還你一千兩千？”
“蘭傑，別這麽虛假。”
“行行行，謝謝姐！咦？姐你在室外啊？你們那裏冰天雪地的，你好像穿的是泳裝？”
“嘿，安妮，幫我拿著手機，我要直播給我弟弟看。”蘭英用英語說了句。
下一秒，在大雪紛飛的環境中，蘭英躍入一條沒有結冰的河流。
“哇！姐你在冬泳啊！加拿大的雪好大！我從沒見過這麽大的雪！”
冬泳中的蘭英在河裏大喊大叫：“這比****爽多了！”
“哇！這就是你們大學生的生活嗎？”蘭傑大開眼界，果然還是大學生會玩。
蘭傑取得了一定的成績，他的家人以各種方式獎勵他、鼓勵他。
在白羊市休整了幾天，蘭傑再度踏上征途，他隨羊中物競隊來到首都，入住水木大學的宿舍。
今年cpho國決、物競國家隊訓練都由水木大學承辦。蘭傑已經是水木的人了，他主場作戰，他感覺自己有buff加成。
叮叮叮！
物競國決理論賽開始。
三道理論題，每題10分，答題時間五個小時。
第一題，試求平麵正方形無窮電阻網絡任意兩節點之間的等效電阻。已知網絡中各小段電阻均為r，並推廣到其他類型的無窮電阻網絡，如平麵矩形網絡、平麵正三角形網絡、平麵正六角形網絡、三維立體網絡等，試求這些無窮電阻網絡任意兩節點之間的等效電阻。
‘第一題，好難！’
蘭傑不禁感慨，國決畢竟是國決，物競國決的第一題理論題，不知道會難倒多少選手？
第一題應該會使大多數選手炸裂。
但不包括我阿傑！
對於各段電阻均為r的平麵正方形無窮電阻網絡，很容易求得相鄰兩節之間的等效電阻。
然而任意兩個不相鄰節點之間的等效電阻難以計算。
‘所以必須使用二維平麵的傅裏葉展開，從而導出平麵正方形無窮電阻網絡任意兩節點之間等效電阻的解析解！’
蘭傑畫出電圖，他在網絡平麵上建立eη坐標，令任意兩節點a、b的坐標為a（0，0），b（m，n），其餘所有節點的坐標可表示為（k，l）。其中m、n、k、l均為整數，設電流i（k，l）為流入節點（k，l）的電流，考慮電流i從a點流入，穩定後電流i從b點流出，則有：
i（k，l）=1/r[v（k，l）-v（k-1，l）]+1/r[v（k，l）-v（k+1，l）]+1/r[v（k，l）-v（k，l-1）]+1/r[v（k，l）-v（k，l+1）]
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求得齊次方程v（k，l）-￡v（k，l）=0
再求非齊次方程的特解！
尋找函數f（x，y），令它在區間[-π，π；-π，π]上展開為二維傅裏葉級數！
經過複雜的數學計算，蘭傑求出rmn=r/4π^2∫-ππ∫-ππ1-cos（mx+ny）/2-cosx-cosydxdy。
這就是平麵正方形無窮網絡任意兩節點之間的等效電阻的解析解！
繼續計算，求得平麵矩形網絡、平麵正三角形網絡、平麵正六角形網絡、三維立體網絡任意兩節點之間的等效電阻！
‘這題隻有20%屬於物理，剩下的全是數學。’
這是蘭傑對第一題的評價，他緊接著攻克後麵兩題。
後麵兩題很物理，蘭傑提前半個小時做完了全部的理論題。
叮叮叮！
交卷！
選手們有半天的休息時間，明天上午進行實驗賽。
李子涵也是羊中物競隊的國決選手，他第一次來首都，當然也是第一次來水木大學。
在蘭傑的陪同下，李子涵頗有興趣的參觀水木大學。
“蘭傑，你對水木大學挺熟了吧？”
“十月初的時候，我在這裏呆了幾天，談不上很熟，還行吧。”
“據我所知，燕大的物競訓練班非常厲害，以前的cpho國決都是由燕大主辦，物競國家隊的訓練基地也一直設在燕大。為什麽最近幾年，由燕大、水木輪流舉辦cpho國決，輪流承擔物競國家隊訓練的任務？”
“我了解的信息是，前幾年，水木說燕大壟斷了物競的賽事舉辦與國家隊訓練，這不合適，應該由水木、燕大輪著來。然後物理協會就同意了水木的建議，再然後就由燕大、水木輪著來咯。”
“蘭傑，又據我所知，數競國決的舉辦地與數競國家隊的訓練基地，一直都是水木附中沒變過，難道燕大沒提出什麽建議和意見嗎？”
“水木附中是中學，中學的業務跟燕大沒關係。”
“說是這麽說，但水木附中在水木園裏麵，喏，這就是水木附中吧。”
兩人逛著逛著逛到了水木附中門口，李子涵說：“我總覺得水木比燕大更強硬，我是很想來水木的。”