當徐川跟著費弗曼一起去辦公室交流光滑流形時，他在普林斯頓上的第一堂課，在北米的高校網中掀起了不小的波動。
一些知名的高校論壇，都紛紛在討論這件事情。
【嗨，你們知道啊？那個證明了霍奇猜想的天才，在他的第一堂課程上表示，證明霍奇猜想隻有了五個月的時間！】
【五個月？你在開什麽玩笑。】
【我可以向上帝發誓，我說的沒有一句假話。】
【如果這是真的，那也太恐怖了，但實際上這不可能，五個月的時間就證明霍奇猜想，沒有人能做到，事實上，他後麵還說了，他為此鋪墊了十幾年的基礎。】
【九年教育+三年高考+五年模擬嗎？(o?v?)ノ】
【這是來自東方的仙術妖法。】
......
正如徐川之前預料的一樣，幾乎沒什麽人會相信他真的在五個月內就證明了霍奇猜想，這太離譜了。
事實上，如果這件事放到其他人身上，徐川自己也不相信。
畢竟他完成霍奇猜想的證明花費的時間表麵上隻有五個月，但這離不開他上輩子在拓撲學和數學分析領域的研究，也離不開這輩子跟隨德利涅學習的代數幾何與微分方程。
十幾年磨一劍，這並不誇張。
但一名學者，如果能磨出這樣一劍，斬向盤踞高高在上的惡龍，那就已經是這一生中最偉大的成就了。
不過徐川並不滿足，在征服了霍奇猜想後，他和費弗曼聯手，朝著光滑流行的最終目標‘ns方程’發起了衝鋒。
這個提議是費弗曼發出來的。
在前後兩次和徐川交流過光滑流形領域的想法後，費弗曼有些按捺不住心中的想法。
畢竟在多複變函數論與光滑流形領域這方麵，他曾有著巨大的貢獻，也深入了解這方麵的知識。
1974年時，他證明了‘一個具有光滑邊界的嚴格偽凸區域到另外一個的雙全純映射可以光滑地延拓到邊界上’這個世界難題。
這是20世紀許多數學家嚐試證明都沒有成功的。
因為多複變的區域和單複變情況不同，兩個單連通區域不一定雙全純等價，這樣單複變的方法不能夠應用。
而他用自己獨創的新方法解決了這個問題。
基於此，費弗曼曾經有數次向ns方程發起過衝鋒的經曆，但最終都以失敗告終。
而徐川的到來，給他帶了新的曙光，思慮了良久，他最終還是鼓起了勇氣向徐川提議聯手嚐試解決的ns方程。
而對於費弗曼的提議，徐川沒有任何猶豫直接就答應了。
納維-斯托克斯方程是他上輩子最想解決的問題之一。
解決它，或許就有希望遏製住可控核聚變中的超高溫等離子體湍流這條惡龍，給它套上韁繩進行馴服。
為此，他上輩子選擇了和費弗曼教授進行合作。
但遺憾的是受限於他的數學能力和費弗曼教授的物理能力，這種問題最終沒有得到結果。
輪回一世，他再度來到了普林斯頓，再度和費弗曼展開了合作，而解決的對象依舊是ns方程。
這不由的讓人感歎，命運的確奇妙。
.......
普林斯頓高等研究院。
徐川的辦公室中，費弗曼正在一麵黑板上用白色的粉筆寫著。
“λ1(u)<λ2(u)<···<λn(u)........對i=1，···，n，設ri(u)=(r1i(u)，···，rni(u))t為對應於λi(u)的右特征向量：a(u)ri(u)=λi(u)ri(u)。”
“π:g→u(h)，gxh→h.......”
一旁，徐川目不轉睛的盯著黑板。
而在他身後，原本正在做作業學習的四名學生也好奇的湊了過去，站在不影響兩人的地方好奇的觀看著。
一開始，四人或多或少的能看懂一些費弗曼教授寫在黑板上的東西，但隨著時間推移，就開始有人慢慢的掉隊了。
對於費弗曼教授寫在黑板上的那些東西而言，哪怕是博士生，要想理解也無比困難
而當黑板上的那支粉筆使用完更替，蹲在後麵的四名學生臉上就都寫滿了迷茫，繼而開始小聲的討論了起來。
辦公室中，稍稍年輕一些的沙希·佩雷斯戳了戳一旁的老大哥：“迪恩，你看懂了費弗曼教授寫的東西嗎？教授他們，到底在研究什麽？”
羅傑·迪恩目光沒有離開黑板，不過對自己的師弟的問題還是做出了回應，他搖了搖頭，小聲道：“不知道，不過我推測應該是的流形或者李群方向的難題。”
“流形？流形方向有什麽問題值得兩位菲獎大老聯手嗎？”沙希·佩雷斯小聲的滴咕了一句。
】
一旁，同樣早就跟不上節奏的穀炳揉了揉有些酸澀的眼睛，道：“當然有。”
“比如？”
“n-s方程！”
“你是說教授他們在聯手解決ns方程？”
“我可沒這麽說過。”穀炳聳了聳肩小聲的說道。
但這依舊在其他人心中掀起了波瀾，繼霍奇猜想後，他們的教授又要向另一個七大千禧年難題發起進攻了嗎？
......
徐川沒理會身後學生的滴咕，他目不轉睛的盯著黑板上的算式。
到現在，他是唯一一個能跟上費弗曼，也能理解他思路的人。
總體來說，費弗曼利用具有光滑微分流形結構李群在進行是光滑映射，讓李群g酉表g在hilbert空間上做了一個連續的作用，而這些作用能保持空間內積不變。
也就是說，李群g的酉表示是一個從群g到某個hilbert空間h上所有酉算子構成的群u(h)的同態映射.....
黑板上的算式與公式，讓徐川眼神明亮如星，閃爍著光芒。
從這條思路上，他看到了對ns方程推進的可能性。
這是一條全新的思路，不同於上輩子費弗曼和他對ns方程的研究，是在他此前提示過的李群方向進行的拓展，卻又近乎完全脫離開來。
不愧是費弗曼教授，米國大學中獲任教授最年輕的學者。
他的學識和思維，帶給人的啟發讓人敬佩。
數學就是這樣，思路一旦錯了，哪怕你再努力，也是在混沌和黑暗中摸索前進，看不到未來。
而如果你的思路是對的，希望的大門就會在黑暗中散發著光芒，猶如一座燈塔一樣，引導你前進。
這一點，徐川在初高中時期就頗有感受。
有時候他遇到了一些不會做選擇題或者填空題，心中憑直覺浮現出來的第一個答桉，往往就是正確答桉。
或許，這就是常人口中的數學天賦吧。
........
辦公室，黑板前，將眼前偌大的移動黑板的兩麵都抒寫滿數學公式後，費弗曼調轉了身姿，看向了身後的徐川。
“徐，從前些天的交流中，我得到了一些啟發，利用李群在微分流形結構上的光滑性質，將軌道方法推廣到了約化李群上，這對於研究，三維不可壓縮okes方程光滑解的整體存在性有一定的幫助。”
頓了頓，他接著道：“但我感覺繼續往下推進的話，似乎存在一個問題......”
費弗曼話沒說完，徐川就接著道：“如何在平麵r2上可以構造一對有界連通區域，其邊界是非常不光滑，甚至於是具分形的邊界的，使得它們是等譜的但卻非等距同構的。”
聞言，費弗曼恍然點了點頭，道：“難怪我一直都沒法推進下去，這是一個等譜問題。”
“如果能將其解決，或許我們能將ns方程中的動量守恒方程做出更進一步的求解。”
盯著黑板上的算式，徐川摸著下巴點了點頭。
對於費弗曼的說法，他是認同的。
兩人都是頂尖的數學家，在同一個問題上產生了同一種看法，那麽這個看法的背後，大概率就是正確的答桉了。
但現在的問題是，擋在這個問題前麵的，還有一座看不到高度的山峰。
要翻過去或者繞過去的，他們兩人誰也不知道需要多久的時間。
甚至應該怎麽做，選擇哪一條路出發，都還沒有明確的想法。
......
盯著黑板上的算式思索了足足五分鍾的時間，徐川才從沉思中回過來，搖了搖頭開口道：
“這個問題恐怕不是那麽好解決的，如果我沒猜錯的話，它涉及到了另一個方向的難題。”
“什麽問題？”費弗曼迅速問道。
“等譜非等距同構猜想。”
徐川口中吐出了幾個字，費弗曼臉上頓時露出了恍然的神色：“原來是這個。”
等譜非等距同構猜想是分析學(橢圓算子的譜)、幾何學和拓撲學等學科交叉中的一個難題。
從被提出，到今天的時間並不算長。
它是1992年戈登·韋伯·沃爾伯特在突破等譜領域時提出來的一個問題。
即：“在平麵r2上是否存在一對具光滑邊界(至少為c1光滑的邊界)的有界連通區域，它們是等譜的，但卻非等距同構？”
這個問題是分析學家、幾何、拓撲學三大領域交叉的難題，對此感興趣的數學家並不是很多。
畢竟要在三大領域同時有所了解，這太難了，不是每一個人都是陶哲軒的，跨多重領域研究一項數學問題，對於絕大部分的數學家來說是一件很難的事情。
而且這個問題並不是很出名，解決它帶來的名聲和收益遠比不上要付出的努力。
道出問題後，徐川捏了捏鼻梁，有些頭疼的接著道：“對於這個問題，恐怕我暫時沒有太多的想法。”
盡管等譜方向的問題他此前已經解決過一個weyl-berry猜想了，但weyl-berry猜想和等譜非等距同構猜想是一個領域下兩個完全不同方向的難題。
世界級的難題，哪有那麽容易就被解決的。
哪怕隻是一份靈感，也不是那麽容易收獲到的。
費弗曼也沒有意外，認同的點了點頭，道：“這可是解決ns方程中的一步，真要那麽好解決的話，我們對於ns方程的推進早就有結果了。”
頓了頓，他接著道：“不急，我們還有時間。”
“而且這些天我們能將其推進到這裏，收獲已經足夠多了。現在是時候停止休息一下，好好的回味和整理一下收獲了。”
“說不定，在我們回味和整理的過程中，靈感它就自己找上門來了呢？”
徐川點了點頭，認可道：“那今天就先到這裏吧。”
這些天的交流和收獲，的確足夠兩人花費一些時間去整理了。
費弗曼笑著道：“希望我們能解決這個問題，如果你有什麽新想法，請務必第一時間告訴我。”
“當然。”
......
費弗曼教授離去，縮在辦公室中當背景牆四名學生迅速圍了過來。
“教授，你在和費弗曼教授一起研究ns方程嗎？”
阿米莉亞睜著一雙碧藍的眼睛問道，旁邊三人也投來了期盼的目光。
徐川點了點頭，道：“隻是試試看而已，費弗曼教授是這方麵的頂級大牛，即便是沒有成功，也能收獲不少的東西。”
聞言，另一名學生沙希·佩雷斯迅速問道：“教授，我們也能參與進你和費弗曼教授的項目中嗎？哪怕是打打雜也是好的。”
這話一出，另外三名學生再度投來了期盼的目光。
參與進兩名頂尖大牛的科研項目中去，這毫無疑問讓人心動。
徐川笑了笑，道：“如果你們也想參與進來的話，早點完成對代數簇與群映射工具的學習吧。”
“如果在八月份前你們通過了我的考核，或許有機會參與進來。”
“至於現在。”
頓了頓，徐川聳了聳肩接著道：“我和費弗曼教授並不缺少四個泡咖啡端黑板的工具，那些事情我們完全可以自己做。”
聞言，沙希·佩雷斯投來了幽怨的目光，在教授眼裏，他現在隻是個泡咖啡的工具，這實在太傷人了。
而且，要想鑽研透代數簇與群映射工具，也不是那麽容易的事情。
這一個月以來，他一直都在看那份論文工具。
但說實話，哪怕是對於博士生而言，那玩意也太過深奧了，涉及到的數學領域相當多，想要在幾個月內就徹底吃透，難度相當之大。
很多他看不懂的東西，都要去參考其他的教材來進行理解。
但相比較其他同樣在研究這份工具的人，他無疑是幸運的，因為他的導師，就是這份工具的創造者。
每一次遇到問題，都能在這位年輕的導師口中得到完美的解答。
這也讓沙希·佩雷斯心中對導師的敬意一天比一天高。
......
一些知名的高校論壇，都紛紛在討論這件事情。
【嗨，你們知道啊？那個證明了霍奇猜想的天才，在他的第一堂課程上表示，證明霍奇猜想隻有了五個月的時間！】
【五個月？你在開什麽玩笑。】
【我可以向上帝發誓，我說的沒有一句假話。】
【如果這是真的，那也太恐怖了，但實際上這不可能，五個月的時間就證明霍奇猜想，沒有人能做到，事實上，他後麵還說了，他為此鋪墊了十幾年的基礎。】
【九年教育+三年高考+五年模擬嗎？(o?v?)ノ】
【這是來自東方的仙術妖法。】
......
正如徐川之前預料的一樣，幾乎沒什麽人會相信他真的在五個月內就證明了霍奇猜想，這太離譜了。
事實上，如果這件事放到其他人身上，徐川自己也不相信。
畢竟他完成霍奇猜想的證明花費的時間表麵上隻有五個月，但這離不開他上輩子在拓撲學和數學分析領域的研究，也離不開這輩子跟隨德利涅學習的代數幾何與微分方程。
十幾年磨一劍，這並不誇張。
但一名學者，如果能磨出這樣一劍，斬向盤踞高高在上的惡龍，那就已經是這一生中最偉大的成就了。
不過徐川並不滿足，在征服了霍奇猜想後，他和費弗曼聯手，朝著光滑流行的最終目標‘ns方程’發起了衝鋒。
這個提議是費弗曼發出來的。
在前後兩次和徐川交流過光滑流形領域的想法後，費弗曼有些按捺不住心中的想法。
畢竟在多複變函數論與光滑流形領域這方麵，他曾有著巨大的貢獻，也深入了解這方麵的知識。
1974年時，他證明了‘一個具有光滑邊界的嚴格偽凸區域到另外一個的雙全純映射可以光滑地延拓到邊界上’這個世界難題。
這是20世紀許多數學家嚐試證明都沒有成功的。
因為多複變的區域和單複變情況不同，兩個單連通區域不一定雙全純等價，這樣單複變的方法不能夠應用。
而他用自己獨創的新方法解決了這個問題。
基於此，費弗曼曾經有數次向ns方程發起過衝鋒的經曆，但最終都以失敗告終。
而徐川的到來，給他帶了新的曙光，思慮了良久，他最終還是鼓起了勇氣向徐川提議聯手嚐試解決的ns方程。
而對於費弗曼的提議，徐川沒有任何猶豫直接就答應了。
納維-斯托克斯方程是他上輩子最想解決的問題之一。
解決它，或許就有希望遏製住可控核聚變中的超高溫等離子體湍流這條惡龍，給它套上韁繩進行馴服。
為此，他上輩子選擇了和費弗曼教授進行合作。
但遺憾的是受限於他的數學能力和費弗曼教授的物理能力，這種問題最終沒有得到結果。
輪回一世，他再度來到了普林斯頓，再度和費弗曼展開了合作，而解決的對象依舊是ns方程。
這不由的讓人感歎，命運的確奇妙。
.......
普林斯頓高等研究院。
徐川的辦公室中，費弗曼正在一麵黑板上用白色的粉筆寫著。
“λ1(u)<λ2(u)<···<λn(u)........對i=1，···，n，設ri(u)=(r1i(u)，···，rni(u))t為對應於λi(u)的右特征向量：a(u)ri(u)=λi(u)ri(u)。”
“π:g→u(h)，gxh→h.......”
一旁，徐川目不轉睛的盯著黑板。
而在他身後，原本正在做作業學習的四名學生也好奇的湊了過去，站在不影響兩人的地方好奇的觀看著。
一開始，四人或多或少的能看懂一些費弗曼教授寫在黑板上的東西，但隨著時間推移，就開始有人慢慢的掉隊了。
對於費弗曼教授寫在黑板上的那些東西而言，哪怕是博士生，要想理解也無比困難
而當黑板上的那支粉筆使用完更替，蹲在後麵的四名學生臉上就都寫滿了迷茫，繼而開始小聲的討論了起來。
辦公室中，稍稍年輕一些的沙希·佩雷斯戳了戳一旁的老大哥：“迪恩，你看懂了費弗曼教授寫的東西嗎？教授他們，到底在研究什麽？”
羅傑·迪恩目光沒有離開黑板，不過對自己的師弟的問題還是做出了回應，他搖了搖頭，小聲道：“不知道，不過我推測應該是的流形或者李群方向的難題。”
“流形？流形方向有什麽問題值得兩位菲獎大老聯手嗎？”沙希·佩雷斯小聲的滴咕了一句。
】
一旁，同樣早就跟不上節奏的穀炳揉了揉有些酸澀的眼睛，道：“當然有。”
“比如？”
“n-s方程！”
“你是說教授他們在聯手解決ns方程？”
“我可沒這麽說過。”穀炳聳了聳肩小聲的說道。
但這依舊在其他人心中掀起了波瀾，繼霍奇猜想後，他們的教授又要向另一個七大千禧年難題發起進攻了嗎？
......
徐川沒理會身後學生的滴咕，他目不轉睛的盯著黑板上的算式。
到現在，他是唯一一個能跟上費弗曼，也能理解他思路的人。
總體來說，費弗曼利用具有光滑微分流形結構李群在進行是光滑映射，讓李群g酉表g在hilbert空間上做了一個連續的作用，而這些作用能保持空間內積不變。
也就是說，李群g的酉表示是一個從群g到某個hilbert空間h上所有酉算子構成的群u(h)的同態映射.....
黑板上的算式與公式，讓徐川眼神明亮如星，閃爍著光芒。
從這條思路上，他看到了對ns方程推進的可能性。
這是一條全新的思路，不同於上輩子費弗曼和他對ns方程的研究，是在他此前提示過的李群方向進行的拓展，卻又近乎完全脫離開來。
不愧是費弗曼教授，米國大學中獲任教授最年輕的學者。
他的學識和思維，帶給人的啟發讓人敬佩。
數學就是這樣，思路一旦錯了，哪怕你再努力，也是在混沌和黑暗中摸索前進，看不到未來。
而如果你的思路是對的，希望的大門就會在黑暗中散發著光芒，猶如一座燈塔一樣，引導你前進。
這一點，徐川在初高中時期就頗有感受。
有時候他遇到了一些不會做選擇題或者填空題，心中憑直覺浮現出來的第一個答桉，往往就是正確答桉。
或許，這就是常人口中的數學天賦吧。
........
辦公室，黑板前，將眼前偌大的移動黑板的兩麵都抒寫滿數學公式後，費弗曼調轉了身姿，看向了身後的徐川。
“徐，從前些天的交流中，我得到了一些啟發，利用李群在微分流形結構上的光滑性質，將軌道方法推廣到了約化李群上，這對於研究，三維不可壓縮okes方程光滑解的整體存在性有一定的幫助。”
頓了頓，他接著道：“但我感覺繼續往下推進的話，似乎存在一個問題......”
費弗曼話沒說完，徐川就接著道：“如何在平麵r2上可以構造一對有界連通區域，其邊界是非常不光滑，甚至於是具分形的邊界的，使得它們是等譜的但卻非等距同構的。”
聞言，費弗曼恍然點了點頭，道：“難怪我一直都沒法推進下去，這是一個等譜問題。”
“如果能將其解決，或許我們能將ns方程中的動量守恒方程做出更進一步的求解。”
盯著黑板上的算式，徐川摸著下巴點了點頭。
對於費弗曼的說法，他是認同的。
兩人都是頂尖的數學家，在同一個問題上產生了同一種看法，那麽這個看法的背後，大概率就是正確的答桉了。
但現在的問題是，擋在這個問題前麵的，還有一座看不到高度的山峰。
要翻過去或者繞過去的，他們兩人誰也不知道需要多久的時間。
甚至應該怎麽做，選擇哪一條路出發，都還沒有明確的想法。
......
盯著黑板上的算式思索了足足五分鍾的時間，徐川才從沉思中回過來，搖了搖頭開口道：
“這個問題恐怕不是那麽好解決的，如果我沒猜錯的話，它涉及到了另一個方向的難題。”
“什麽問題？”費弗曼迅速問道。
“等譜非等距同構猜想。”
徐川口中吐出了幾個字，費弗曼臉上頓時露出了恍然的神色：“原來是這個。”
等譜非等距同構猜想是分析學(橢圓算子的譜)、幾何學和拓撲學等學科交叉中的一個難題。
從被提出，到今天的時間並不算長。
它是1992年戈登·韋伯·沃爾伯特在突破等譜領域時提出來的一個問題。
即：“在平麵r2上是否存在一對具光滑邊界(至少為c1光滑的邊界)的有界連通區域，它們是等譜的，但卻非等距同構？”
這個問題是分析學家、幾何、拓撲學三大領域交叉的難題，對此感興趣的數學家並不是很多。
畢竟要在三大領域同時有所了解，這太難了，不是每一個人都是陶哲軒的，跨多重領域研究一項數學問題，對於絕大部分的數學家來說是一件很難的事情。
而且這個問題並不是很出名，解決它帶來的名聲和收益遠比不上要付出的努力。
道出問題後，徐川捏了捏鼻梁，有些頭疼的接著道：“對於這個問題，恐怕我暫時沒有太多的想法。”
盡管等譜方向的問題他此前已經解決過一個weyl-berry猜想了，但weyl-berry猜想和等譜非等距同構猜想是一個領域下兩個完全不同方向的難題。
世界級的難題，哪有那麽容易就被解決的。
哪怕隻是一份靈感，也不是那麽容易收獲到的。
費弗曼也沒有意外，認同的點了點頭，道：“這可是解決ns方程中的一步，真要那麽好解決的話，我們對於ns方程的推進早就有結果了。”
頓了頓，他接著道：“不急，我們還有時間。”
“而且這些天我們能將其推進到這裏，收獲已經足夠多了。現在是時候停止休息一下，好好的回味和整理一下收獲了。”
“說不定，在我們回味和整理的過程中，靈感它就自己找上門來了呢？”
徐川點了點頭，認可道：“那今天就先到這裏吧。”
這些天的交流和收獲，的確足夠兩人花費一些時間去整理了。
費弗曼笑著道：“希望我們能解決這個問題，如果你有什麽新想法，請務必第一時間告訴我。”
“當然。”
......
費弗曼教授離去，縮在辦公室中當背景牆四名學生迅速圍了過來。
“教授，你在和費弗曼教授一起研究ns方程嗎？”
阿米莉亞睜著一雙碧藍的眼睛問道，旁邊三人也投來了期盼的目光。
徐川點了點頭，道：“隻是試試看而已，費弗曼教授是這方麵的頂級大牛，即便是沒有成功，也能收獲不少的東西。”
聞言，另一名學生沙希·佩雷斯迅速問道：“教授，我們也能參與進你和費弗曼教授的項目中嗎？哪怕是打打雜也是好的。”
這話一出，另外三名學生再度投來了期盼的目光。
參與進兩名頂尖大牛的科研項目中去，這毫無疑問讓人心動。
徐川笑了笑，道：“如果你們也想參與進來的話，早點完成對代數簇與群映射工具的學習吧。”
“如果在八月份前你們通過了我的考核，或許有機會參與進來。”
“至於現在。”
頓了頓，徐川聳了聳肩接著道：“我和費弗曼教授並不缺少四個泡咖啡端黑板的工具，那些事情我們完全可以自己做。”
聞言，沙希·佩雷斯投來了幽怨的目光，在教授眼裏，他現在隻是個泡咖啡的工具，這實在太傷人了。
而且，要想鑽研透代數簇與群映射工具，也不是那麽容易的事情。
這一個月以來，他一直都在看那份論文工具。
但說實話，哪怕是對於博士生而言，那玩意也太過深奧了，涉及到的數學領域相當多，想要在幾個月內就徹底吃透，難度相當之大。
很多他看不懂的東西，都要去參考其他的教材來進行理解。
但相比較其他同樣在研究這份工具的人，他無疑是幸運的，因為他的導師，就是這份工具的創造者。
每一次遇到問題，都能在這位年輕的導師口中得到完美的解答。
這也讓沙希·佩雷斯心中對導師的敬意一天比一天高。
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