41、第四維是什麽?

    “維”這個字來源於拉丁文，意思是“完全地加以量度”。那麽，現在就讓我們做幾次量度。


    假如有一條線，你打算確定這條線上某一個固定點x的位置，使別人能夠根據你的描述找到這個點。一開始，你在這條線上隨便確定一個點，把它算作“零點”。這樣，你就能夠進行一番測量，發現x離開零點有兩厘米遠。如果x在零點的某一側，不妨把這段距離叫做＋2，如果在另一側，那就是－2。


    這樣，隻要大家都同意這些“規定”——零點的位置，以及哪一側為正，哪一側為負——那麽，隻要用一個數，就能確定一個位置。


    既然在確定一條線上的一個點時，隻需要用一個數字，所以，這條線或這條線上的任意一段，就是“一維的”——“用一個數字就能完全加以量度的”。


    再假定有一大張紙，現在打算確定這張紙上某個點x的位置。你也從零點開始測量，發現它在離零點5厘米遠的地方。但是，它是在哪個方向上呢？可以把它分成兩個方向：向北三厘米，向東四厘米。如果規定朝北為正，朝南為負；朝東為正，朝西為負，那麽，你就能用兩個數字來確定這個點了：＋3和＋4。


    或許，你可以這樣說：這個點離開零點有5厘米遠，並且與東西方向成36.87°的夾角。這時還是需要兩個數字：5和36.87°。無論你怎麽幹，總得有兩個數字，才能在平麵上確定一個點。因此，平麵或平麵的任意一部分都是二維的。


    現在，假設有一個象房間內部那樣的空間。一個固定點x可以這樣確定：它在某個零點以北5厘米，以東2厘米，以上15厘米。你也可以用一個長度數字和兩個角度數字來確定這個位置。不過，無論用什麽方法，都需要有三個數字，才能確定房間裏（或者是宇宙裏）一個點的位置。


    因此，房間也好，宇宙也好，都是三維的。


    假設有這樣一種空間，要想確定其中的某個確定的點，必須用四個（或是五個，或者是十八個）數字才行，那麽，它就是一個四維的（或五維的，或十八維的）空間。在我們這個普通的宇宙裏，並不存在這樣的空間，但是，數學家卻能夠想象出這種“超空間”，並且還能推斷出這種空間裏的數學圖形會具有什麽性質。他們甚至還研究出在任意維空間中的數學圖形所具有的性質。這就是“n維幾何學”。


    但是，如果我們所研究的不是固定的點，而是位置隨時間而變化的點，又該怎麽辦呢？如果你打算確定的是在房間裏飛著的一隻蚊子，那麽，就需要給出三個普通的數字：南－北、東－西、還有上－下。接著你還得給出第四個數字來表示時間。因為這隻蚊子隻在某個瞬間才會位於空間的某個位置，你必須把這個瞬間也判斷出來。


    宇宙間的任何事物都是如此。我們占有空間——它是三維的；此外，一定還要加上時間，才能得到一個四維的“時空”。不過，對時間和其他三個“空間維”不能同樣看待，在某些關鍵的方程組中，三個空間維帶有正號，而時間維則必須帶有負號。


    因此，我們一定不要說時間是第四個維，而隻能說時間是某個第四維，而且它與其他三維不同。