第 194 章 海倫公式的“親兄弟”
又是新的一日，戴浩文再次站在了學府的講堂之上，學子們早已整齊端坐，目光中充滿了對新知識的渴望。
戴浩文微笑著看向眾人，開口道：“諸位學子，上一次我們共同探討了代數三角形麵積公式，今日，為師將為爾等帶來它的‘親兄弟’——另一個與之相關且同樣精妙的公式。”
學子們聽聞，頓時精神一振，紛紛挺直了腰背，準備全神貫注地聆聽。
戴浩文拿起粉筆，在黑板上寫下：“假設三角形的三條邊長分別為 a、b、c，令 s = √[(a + b + c)(a + b - c)(a - b + c)(-a + b + c)] \/ 4 。”
他放下粉筆，說道：“此公式看似複雜，實則與我們之前所學的代數三角形麵積公式有著緊密的聯係，為師且稱其為‘弟弟公式’。”
有學子疑惑道：“先生，此公式與之前的公式有何關聯，又該如何運用呢？”
戴浩文不慌不忙地解釋道：“莫急，為師這就為爾等解惑。先看這兩個公式，皆是以三角形的三邊長度為基礎。若仔細觀察，會發現其形式上雖有差異，但本質相通。”
為了讓學子們更好地理解，戴浩文開始舉例。他在黑板上畫出一個邊長分別為 5、6、7 的三角形。
“我們先用之前的代數三角形麵積公式來求解。首先，計算半周長 p = (5 + 6 + 7) \/ 2 = 9 。然後，麵積 s1 = √[9x(9 - 5)x(9 - 6)x(9 - 7)] 。”戴浩文邊說邊計算，“經過計算，s1 = 6√6 。”
“接下來，再用這‘弟弟公式’求解。”戴浩文繼續計算，“s = √[(5 + 6 + 7)(5 + 6 - 7)(5 - 6 + 7)(-5 + 6 + 7)] \/ 4 ，算得結果同樣為 6√6 。”
學子們紛紛點頭，開始自行在紙上計算驗證。
戴浩文接著說道：“在實際運用中，有時這個‘弟弟公式’可能會更加簡便。比如當三角形的邊長數值較為特殊時。”
他又畫出一個三角形，邊長分別為 3、4、5 。
“諸位試試用兩種公式分別求解。”
學子們迅速動手計算，很快便發現用“弟弟公式”計算更為快捷。
一位學子興奮地說道：“先生，這‘弟弟公式’當真奇妙！”
戴浩文笑著點頭：“然也。但需注意，無論用何種公式，都要仔細計算，切不可粗心大意。”
隨後，戴浩文又給出了幾道不同類型的三角形題目，讓學子們分組討論，分別用兩種公式求解，比較哪種更簡便。
課堂上氣氛熱烈，學子們積極探討，各抒己見。
戴浩文在各組之間巡視，不時給予指點和提示。
過了一段時間，各組紛紛得出結論，並派代表上台講解。
有的組在計算過程中出現了錯誤，戴浩文便耐心地指出錯誤之處，引導他們重新思考。
當所有小組都展示完畢後，戴浩文總結道：“通過方才的練習，想必大家對這兩個公式的運用有了更深刻的理解。在今後遇到求解三角形麵積的問題時，要靈活選擇合適的公式，以達到事半功倍之效。”
此時，又有學子問道：“先生，這兩個公式是如何推導而來的呢？”
戴浩文思索片刻，說道：“此推導過程較為複雜，需用到諸多幾何與代數之知識。今日暫且不提，待爾等基礎更為紮實，為師自會講解。”
接著，戴浩文又出了幾道難度稍大的題目，讓學子們獨立完成。
學子們全神貫注，沉浸在思考與計算之中。
時間悄然流逝，臨近下課，戴浩文查看了學子們的完成情況，對表現出色的學子予以表揚，對仍有困惑的學子鼓勵他們課後繼續鑽研。
“今日所學之‘弟弟公式’，望爾等課後多加練習，用心體會其中之妙。”戴浩文說道。
學子們齊聲應道：“多謝先生！”
課後，學子們三五成群，仍在討論著課堂上的公式，互相交流解題心得。
戴浩文看著他們如此積極，心中甚感欣慰。
在之後的日子裏，戴浩文不斷通過各種實例和練習，幫助學子們熟練掌握這兩個公式。而學子們也在學習中逐漸感受到了數學的魅力和樂趣。
隨著時間的推移，學子們對三角形麵積公式的運用越發得心應手。無論是在日常的習題中，還是在實際的生活應用中，他們都能準確而迅速地求出三角形的麵積。
有一日，學府舉行了一場數學競賽。題目中涉及到了多個需要求解三角形麵積的問題。學子們運用所學的代數三角形麵積公式和“弟弟公式”，輕鬆應對，取得了優異的成績。
競賽結束後，眾人對戴浩文的教導更是感激不已。
戴浩文卻說道：“這皆是爾等自身努力之成果，為師不過是引路人罷了。”
然而，學子們深知，若無戴浩文的悉心傳授，他們斷不能有如此進步。
在往後的歲月裏，這兩個公式在學府中廣泛流傳，成為了學子們解決數學問題的有力工具。而戴浩文的名聲也越發響亮，吸引了眾多有誌於數學的青年前來求學。
戴浩文一如既往，以其淵博的知識和耐心的教導，培養著一代又一代的數學人才。他所傳授的不僅僅是公式，更是對數學的熱愛和追求真理的精神。
又過了數年，當初的學子們有的成為了官員，運用所學治理一方；有的成為了商人，憑借數學智慧經營產業；更多的則投身教育，將戴浩文所授的知識傳承下去。
而那代數三角形麵積公式和“弟弟公式”，如同璀璨的星辰，在數學的天空中閃耀著永恒的光芒。
又是新的一日，戴浩文再次站在了學府的講堂之上，學子們早已整齊端坐，目光中充滿了對新知識的渴望。
戴浩文微笑著看向眾人，開口道：“諸位學子，上一次我們共同探討了代數三角形麵積公式，今日，為師將為爾等帶來它的‘親兄弟’——另一個與之相關且同樣精妙的公式。”
學子們聽聞，頓時精神一振，紛紛挺直了腰背，準備全神貫注地聆聽。
戴浩文拿起粉筆，在黑板上寫下：“假設三角形的三條邊長分別為 a、b、c，令 s = √[(a + b + c)(a + b - c)(a - b + c)(-a + b + c)] \/ 4 。”
他放下粉筆，說道：“此公式看似複雜，實則與我們之前所學的代數三角形麵積公式有著緊密的聯係，為師且稱其為‘弟弟公式’。”
有學子疑惑道：“先生，此公式與之前的公式有何關聯，又該如何運用呢？”
戴浩文不慌不忙地解釋道：“莫急，為師這就為爾等解惑。先看這兩個公式，皆是以三角形的三邊長度為基礎。若仔細觀察，會發現其形式上雖有差異，但本質相通。”
為了讓學子們更好地理解，戴浩文開始舉例。他在黑板上畫出一個邊長分別為 5、6、7 的三角形。
“我們先用之前的代數三角形麵積公式來求解。首先，計算半周長 p = (5 + 6 + 7) \/ 2 = 9 。然後，麵積 s1 = √[9x(9 - 5)x(9 - 6)x(9 - 7)] 。”戴浩文邊說邊計算，“經過計算，s1 = 6√6 。”
“接下來，再用這‘弟弟公式’求解。”戴浩文繼續計算，“s = √[(5 + 6 + 7)(5 + 6 - 7)(5 - 6 + 7)(-5 + 6 + 7)] \/ 4 ，算得結果同樣為 6√6 。”
學子們紛紛點頭，開始自行在紙上計算驗證。
戴浩文接著說道：“在實際運用中，有時這個‘弟弟公式’可能會更加簡便。比如當三角形的邊長數值較為特殊時。”
他又畫出一個三角形，邊長分別為 3、4、5 。
“諸位試試用兩種公式分別求解。”
學子們迅速動手計算，很快便發現用“弟弟公式”計算更為快捷。
一位學子興奮地說道：“先生，這‘弟弟公式’當真奇妙！”
戴浩文笑著點頭：“然也。但需注意，無論用何種公式，都要仔細計算，切不可粗心大意。”
隨後，戴浩文又給出了幾道不同類型的三角形題目，讓學子們分組討論，分別用兩種公式求解，比較哪種更簡便。
課堂上氣氛熱烈，學子們積極探討，各抒己見。
戴浩文在各組之間巡視，不時給予指點和提示。
過了一段時間，各組紛紛得出結論，並派代表上台講解。
有的組在計算過程中出現了錯誤，戴浩文便耐心地指出錯誤之處，引導他們重新思考。
當所有小組都展示完畢後，戴浩文總結道：“通過方才的練習，想必大家對這兩個公式的運用有了更深刻的理解。在今後遇到求解三角形麵積的問題時，要靈活選擇合適的公式，以達到事半功倍之效。”
此時，又有學子問道：“先生，這兩個公式是如何推導而來的呢？”
戴浩文思索片刻，說道：“此推導過程較為複雜，需用到諸多幾何與代數之知識。今日暫且不提，待爾等基礎更為紮實，為師自會講解。”
接著，戴浩文又出了幾道難度稍大的題目，讓學子們獨立完成。
學子們全神貫注，沉浸在思考與計算之中。
時間悄然流逝，臨近下課，戴浩文查看了學子們的完成情況，對表現出色的學子予以表揚，對仍有困惑的學子鼓勵他們課後繼續鑽研。
“今日所學之‘弟弟公式’，望爾等課後多加練習，用心體會其中之妙。”戴浩文說道。
學子們齊聲應道：“多謝先生！”
課後，學子們三五成群，仍在討論著課堂上的公式，互相交流解題心得。
戴浩文看著他們如此積極，心中甚感欣慰。
在之後的日子裏，戴浩文不斷通過各種實例和練習，幫助學子們熟練掌握這兩個公式。而學子們也在學習中逐漸感受到了數學的魅力和樂趣。
隨著時間的推移，學子們對三角形麵積公式的運用越發得心應手。無論是在日常的習題中，還是在實際的生活應用中，他們都能準確而迅速地求出三角形的麵積。
有一日，學府舉行了一場數學競賽。題目中涉及到了多個需要求解三角形麵積的問題。學子們運用所學的代數三角形麵積公式和“弟弟公式”，輕鬆應對，取得了優異的成績。
競賽結束後，眾人對戴浩文的教導更是感激不已。
戴浩文卻說道：“這皆是爾等自身努力之成果，為師不過是引路人罷了。”
然而，學子們深知，若無戴浩文的悉心傳授，他們斷不能有如此進步。
在往後的歲月裏，這兩個公式在學府中廣泛流傳，成為了學子們解決數學問題的有力工具。而戴浩文的名聲也越發響亮，吸引了眾多有誌於數學的青年前來求學。
戴浩文一如既往，以其淵博的知識和耐心的教導，培養著一代又一代的數學人才。他所傳授的不僅僅是公式，更是對數學的熱愛和追求真理的精神。
又過了數年，當初的學子們有的成為了官員，運用所學治理一方；有的成為了商人，憑借數學智慧經營產業；更多的則投身教育，將戴浩文所授的知識傳承下去。
而那代數三角形麵積公式和“弟弟公式”，如同璀璨的星辰，在數學的天空中閃耀著永恒的光芒。