筆者提醒：推動古代數學發展的是天文觀察，本章再現了古人從結繩計數開始的曆法研究。不喜歡天文學的讀者朋友請跳過此章。
最近二狗學習物理的速度有點慢。一是因為家裏治喪的影響，授課停了一段時間。二是因為二狗安排了一些時間來閱讀史哲類的書。三是他還要穿插著學習高等數學，因為他發現要學好物理，必須要先學好數學。四是他學的東西越來越難了。
學習物理不像學習數學，數學隻要研究方法就可以了。不是太深刻的數學問題，不需要做哲學方麵的思考。而物理學不同，許多物理現象和人們的日常生活經驗並不一樣，有許多是正好相反的。背後的許多問題甚至涉及人的世界觀問題，進入到哲學的範疇。因此，光靠讀書的速度快和腦子反應快已經不行了，它需要靜下心來去體驗和感悟。
二狗很喜歡學習物理，因此有點舍不得學得太快，他要慢慢地品味，細細地琢磨。上一次有關“米”的對話使他對物理量的研究有了興趣，今天又到了周末，又是幾位老師過來玩的日子。
二狗照例招待他們吃了晚飯，晚飯後就進入了沙龍的環節。
上次討論關於“米”的對話結束的時候，二狗就提出了“秒”的問題，這次關於“秒”的討論就成了沙龍的主題。下麵是他們對話的內容。
“今天我先給大家講一個故事吧。”高建開言。
聽故事總是讓人愉快的事情，三人都表示洗耳恭聽，於是高建開始了他的杜撰。
“在很久很久以前，也許是在舊石器時代的母係氏族社會，人類就開始在華夏的大地上勞作。春夏秋冬，寒來暑往，他們日出而作，日落而歇。他們已經從極危險和極不穩定的狩獵生活中解放出來，開始開墾土地，從事農耕的生活。
“當春天到來的時候，他們就把種子播下去，秋天到來的時候，他們就把穀子收了。除了留下種子，剩下的就可以作為越冬的食物。穀子豐收的時候，總是最激動人心的時候。他們在勞動中付出了汗水，也收獲了智慧，收獲了希望，生活變得越來越穩定起來。
“不如意的事情也是有的。如果不小心誤了農時，莊稼就沒了好的收成。當楊樹的綠葉長滿了枝頭，布穀鳥的叫聲在天空中回蕩，他們就知道，要播種了。當楊樹在秋風中飄下第一片葉子的時候，他們的穀子就要成熟了。但是日子總是不能掐得那麽正好，穀子不是播得早了就是播得遲了，很難有個準確的日子。
“就這樣，布穀鳥來了一次又一次，楊樹的葉子落了一回又一回。
“一個智慧的老人，日夜仰望著天空。他看見圓圓的太陽掛在天空，就用尖銳的石頭在一片龜甲上刻了一個圈。他看著有些空，又看了看太陽，一束強烈的光線刺激著他的眼睛，於是，他把石頭磨了磨，又在圓圈的中心加了一個點。老人自言自語道，這個叫日。他看著是好的，就這樣成了。
“夜晚，老人又仰望天空。他看見彎彎的月亮掛在夜空，就用尖銳的石頭在一個龜甲上刻了一個半圓。他看著有些空，又看了看月亮，一束淡淡的光線照亮了他的眼睛，於是，他把石頭磨了磨，又在半圓的中心加了一個點。老人自言自語道，這個叫月。他看著是好的，就這樣成了。
“穀子成熟的那天，農人載禾而歸。老人手拿禾穗，一陣琢磨。他用尖銳的石頭在一個龜甲上先刻了一個禾，在禾的下麵又刻了一個人。老人自言自語道，這個叫年。他看著是好的，就這樣成了。
“老人把刻著年月日的龜甲用骨釘並排釘在了牆上。某一年，當穀子又成熟的那一天，老人做了一根繩子，在繩子的起端打了一個結，掛在那根釘著年的骨釘上。他又做了第二根繩子，在繩子的起端打了一個結，掛在那釘著月的骨釘上。他又做了第三根繩子，在繩子的起端打了一個結，掛在那釘著日的骨釘上。他看著是好的，就這樣成了。
”第二天，當太陽從東方升起的時候，老人就在那第三根繩子上打一個結，兩結相距一個拳頭，日複一日，從不間斷。繩結越來越多，繩子越來越長，一直拖到了地上。
“有一天晚上，老人夜觀天象，星光暗淡，一輪滿月掛在天上，於是老人在那第二根繩子上也打了一個結。位置和當日第三根繩子上最新的那個結對齊。月複一月，從不間斷。繩結越來越多，繩子越來越長，一直拖到了院子裏。
“有一天，又到了穀子又成熟的日子，農人載禾而歸。於是，老人在那第一根繩子上也打了一個結。位置和當日第三根繩子上最新結的那個結對齊。繩子已經有36米多長了。年複一年，從不間斷。繩結越來越多，繩子越來越長，一直伸到了遠方。為了管理方便，老人每年都把繩子盤起來，每根繩子都盤了12圈，形成1米直徑的圓。
“當第19個年結產生的時候，老人一共打了月結235個，日結6940個。
”老人掐指算了一下，一個年結平均對應了365.25個日結，一個月結平均對應29.53個日結。
“當第二十個年結產生的時候，老人覺得自己的生命快走到了盡頭，他叫來了他的兒子，讓他繼續完成他的結繩工作。
“老人的兒子想：一年太長了，可以把一年分成四份，每一份叫一季，這四季對應著春夏秋冬。
“春夏秋冬，寒來暑往。四季的變化擺在那裏，它們總是跟年的周期同步。但是年的起點在哪裏呢？春天的起點在哪裏呢？晝夜的長短也隨四季而變化，冬天的夜是那麽漫長，那麽哪一夜是冬天最長的夜呢？
“禾又熟了二十回，老人的兒子也成了老人，他覺得自己的生命快走到了盡頭，又叫來了他自己的兒子，也就是老人的孫子，讓他繼續完成他的結繩工作。繩結越來越多，繩子越來越長。
“在一個風雨交加的夜晚，老人的孫子站在窗前，看著滿天的烏雲，他看不見今天的月亮了。但是他知道，月亮一定在那裏，如果不是這烏雲的遮擋，今天一定有一個又大又圓的月亮。現在他不用看桃花，也知道春天的來了。他已經可以告訴農人，什麽時候播種，什麽時候禾熟。隻要記下上一年禾熟那天的日結，今年繩結的位置也是一樣。
“禾又熟了二十回，老人的孫子也成了老人，他覺得自己的生命快走到了盡頭，又叫來了他自己的兒子，也就是老人的曾孫子，讓他繼續完成他的結繩工作。現在每根繩子都達到了2200米長，每盤繩子已經盤了720圈。底部的繩子已經爛了。他的曾孫子覺得可以對前麵的工作作一個了結，又開了三個新繩子。
“就這樣，一代一代地傳承了下去。禾熟60次，就作一次了結。最早結的那盤繩子已經爛掉了，不過不要緊，老人的子孫改進了方法，已經把那些記錄在繩子上的信息，刻錄在竹片上、木板上，燒製在陶土上。一代一代地保存下來。
“定下季的起點有點難，老人的子孫想了很多辦法。除了白天觀太陽，又增加了晚上看星辰。天上的星宿在變化，北鬥的勺柄在旋轉，和四季相合的很明顯。禾熟的日子無準時，星空的變化卻和四季完全相合。就這樣，老人的子孫日日夜夜都在觀察。
“時間來到了堯的時代，年和月的天數已測得相當準確了，老人的子孫已不用結繩了，他們成了天子的曆官。曆字的甲骨文上麵是兩個禾字，下麵一個止字，意思就是在兩次禾熟之間走過的長度。曆官的任務就是測量兩次禾熟之間有多少個日子。其目的就是用來指導農時。
“四季的天數也弄清楚了，春夏秋冬的中點也大體上知道在哪一天，雖然還不準確，指導農時已差不多夠用。但是，預測的時間不長，隻能預測最近幾年。真正可用於長期指導農耕甚至各行各業的曆，必須要推演到未來，最好是非常遙遠的未來，如果非要給這個未來加個期限，他們希望是一萬年。
“因為當時的通訊和交通都非常落後，不可能經常去詔告天下時節的變化。隻能一次性頒布可長年使用的曆。
“研究曆的人成了天子的曆官，有不同的姓氏加入了他們的行列。他們記錄的成果被轉錄到了竹簡上、陶器上、青銅製作的大鼎上。作為推算未來日月星辰運轉的資料，研究節氣變化、寒來暑往的規律。
“堯為了製定指導全天下的曆書，命令羲氏與和氏專門精心地研究日月星辰運行的規律，製定曆書，為天下萬民提供氣候變化的時間。
“堯派羲氏的老二去了東方，住在嵎夷的一個叫暘穀的地方（大概是今天的山東威海附近）。恭敬地迎接日出，辨別測定太陽東升的時刻。當晝夜長短相等的那一天，南方朱雀七宿在黃昏的時候出現在天的南方，這一天定為春分。這時，人們開始在田野裏耕作，鳥獸也開始交配。清明前後，種瓜點豆。
“堯又派羲氏的老三去了南方，住在交趾的一個叫明都的地方（大概是今天的越南北部紅河流域），恭敬地迎接太陽向南回來，辨別測定太陽往南運行的情況，當白晝的時間達到最長的那一天，東方蒼龍七宿中的星宿二在黃昏的時候出現在天空的南方，這一天定為夏至。這時，人們居住在高處，為了適應酷暑，鳥獸的羽毛變得稀疏。
“堯又派和氏的老二去了西方，住在交趾的一個叫昧穀的地方（大概是今隴南市禮縣峁穀天台山），恭敬地送別落日，辨別測定太陽往西落下的時刻，當晝夜長短相等的那一天，北方玄武七宿中的虛星黃昏時出現在天空的南方，這一天定為秋分。這時，人們又回到平地上居住，鳥獸換生新毛。
“堯又派和氏的老三去了北方，居住在朔方的一個叫幽都的地方（大概在今北京城西南隅），辨別觀察太陽往北運行情況。當白晝的時間達到最短的那一天，，西方白虎七宿中的昴星在黃昏時出現在天空的南方，這一天定為冬至。這時，人們避寒而住在室內，鳥獸長出柔軟的細毛。
“堯命令羲氏與和氏製曆，一周年定為三百六十六天，采用加閏月的辦法讓月份和春夏秋冬四季相合來成歲。以此指導各行各業，天下百業逐漸興旺起來。”
說到這裏二狗忽然插言道：“你剛才說這堯命羲和氏製曆的事情記載在《尚書.虞書.堯典》裏，前幾天我剛讀過，雖然記住了內容，但是並不明白，經你這一說，我全懂了。《堯典》被作為《尚書》的第一篇，而且花了大量的筆墨寫製曆的事情，可見曆對古人的重要程度。你再繼續，繼續。”
高建繼續他的杜撰。
“人們漸漸地發現，以星位定春夏秋冬其實並不準確。大概300年後，星空就出現了4度左右的偏差。6440年後，就會整整相差一個季節。因此，以星位定節氣的辦法隻能在短期適用，時間長了誤差會越來越大，需要不斷地修正。
“測量晝夜的長短是件非常辛苦和事情，每天都需要在天不亮的時候起床。晝夜的分界線也很模糊，測量時間的工具也很簡陋，得到準確的值很不容易。遠不如測量長度來的容易。
“在院子的中央立了一根八尺的杆，曆官的子孫們觀察它的影子，年複一年。
“就在春天的某一日，日出與日落的時候，影子正好成了一條直線。在秋天的某一日，日出與日落的時候，影子也正好成了一條直線。算一算，這兩個日子正好相差半年。這是分開寒暑的中界線。所以一個叫春分，一個叫秋分。各向前反推八分之一年，就是春和秋的起點。
“就在冬天的某一天，正午時影子達到最長，那天的夜晚最漫長。就在夏天的某一天，正午時影子達到最短，那天的夜晚也最短。最就是極，極就是至，所以一個叫冬至，一個叫夏至。各向前反推八分之一年，就是冬和夏的起點。
“冬至和夏至，恰好在春分和秋分的中間。確定了一個，就確定了其餘的三個。確定影子在一條直線上比較難，確定影子的長度相對較要簡單，尤其是影子較長時誤差較小。因此，尋找冬至日就成了確定節氣的關鍵。
“日影法來得準確又簡單，測量的工具叫圭臬。奉為圭臬，說的就是測量的標準。前有祖衝之製圭表，後有郭守敬製景符，其精準度已不輸今天。
“季的間距還是有點大，曆官們增加了新玩法，他們把一個季又等分了六分，奇數位稱為節氣，偶數位稱為中氣。小數的部分依日結取整。這樣用來指導農時就更精確了。這樣一年就有了二十四個節氣，每個節氣15或16天。這個叫做平氣法。每個節氣又被分成3個候，一個候為5天或6天。從此就有了氣候的概念。
“堯以來，以節氣為準的太陽曆和以月亮為準的太陰曆並存。雖有閏月的設置，陰曆的月份和陽曆節氣並沒有很好的同步，並不準確。
“文字已經發展得很成熟了，許多史事都有了記錄。但是就是記不清是哪一年了，隻知道是武王伐紂後麥子又熟了幾回，時間隻能某某王幾年孟春。那堆繩子裏記錄的都是時段，卻沒有時刻。一年一度的慶祝和祭祀就安排在豐收的時節。從舜開始，就不斷地調整月份以合四時。就是無法避免混亂。
“到了夏朝的時候，天下大統，天子命曆官修定曆法，史稱夏曆。後經曆代修正完善，成為我們今天的農曆。華夏的曆史上出現過黃帝曆、顓頊曆、夏曆、殷曆、周曆、魯曆，史稱古六曆。
“到底哪一天算是一個年的開始，沒有人知道。夏王就規定，春為歲首，春天的第一個月，就是正月，正月初一就是一年的開始！這，沒有什麽道理，就是天子的命令。
“歲本來是以木星的周期（11.86年）變化來定的，其十二分之一大約為一年。後來的歲雖然還叫歲，但是已和木星的周期無關，而是按陽曆的節氣來定，歲和年的概念漸漸地就混為一談了。
“按太陽曆節有12個，氣也有12個，用12地支（子、醜、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）來表示，每個地支正好表示一個節氣對。氣開始的那一天正好位於某一個節氣對的正中，因此，氣也稱為中氣。古人用建表示節（起始），用正表示氣（正中）。比如，冬至日就是子節氣對的正中間那天，稱為子正。它向前推半個月，就是子節氣對的開始，稱為建子，節氣正好是大雪。據此立春的節氣應在建寅。以春一月為歲首，那夏曆的歲首就在建寅。
“故歲首並不是冬至，也不是春分，而是在它們的中間位置以立春為中心擺動。為什麽會擺動呢？因為陰曆的月和陽曆的節氣並不同步，需要用閏月來調整，這樣就會忽前忽後。但是總體上以立春為中心擺動。因此，有年前打春和年後打春的說法。
“但是，讓陰曆的閏月成歲和陽曆的節氣成年相合是非常困難的。計算非常複雜。雖有閏月調整，但是總有零頭。如果閏月成歲平均每年少了0.05天，二十年才相差一天，這是很難覺察的。隨著閏月成歲的計算推演得太長，誤差就會變大。陰曆的歲跟陽曆的年就會拉開距離。史官按照夏曆記載曆史事件，是按歲來記載的。一個甲子六十歲，就會差三天。
“隨著光陰的變遷，歲首的日子偷偷地在提前，二十年時間歲首才提前了一天，給人的感覺似乎沒改變。月亮的圓缺漸漸的也不聽了使喚，曆法說它圓的時候它卻扁，說它扁的時候它又圓。十個甲子一轉眼，推算出來的歲和年就相差了30天。夏陰曆的正月初一漸漸地就退到了陽曆的建醜。但是史官的紀年並沒有做修正，還是按照夏陰曆的歲來記載曆史事件。
“從夏到殷過了十個甲子，到了殷的時候，新的殷曆重新將殷正月調整到建寅，殷正月就比夏正月向後推遲了一個月，殷正月重新回到了春天，這樣夏正月就變成了殷曆的冬十二月。但是為了保持史書的紀年不亂，還是按夏陰曆，把歲首定在夏正月初一。從殷曆來看，歲首就退到了建醜。
“從殷到周又過了十個甲子，到了周的時候，新的周曆重新將周正月調整到建寅，周正月就比夏正月向後推遲了兩個月，周正月重新回到了春天，這樣夏正月就變成了周曆的冬十一月。但是為了保持史書的紀年不亂，還是按夏陰曆，把歲首定在夏正月初一。從周曆來看，歲首就退到了建子。
“從周到秦又過了十個甲子，到了秦的時候，新的秦曆重新將秦正月調整到建寅，秦正月就比夏正月向後推遲了三個月，秦正月重新回到了春天，這樣夏正月就變成了秦曆的冬十月。但是為了保持史書的紀年不亂，還是按夏陰曆，把歲首定在夏正月初一。從秦曆來看，歲首就退到了建亥。當時的閏月就放在九月之後的歲尾，稱為後九月。
“到了漢武帝的時候，史官司馬遷實在忍受不了這種曆法的誤差了，已經按夏曆建立起來的幹支紀年法又很難再推倒重來。史書能推倒重寫嗎？那豈不是一切都要亂了套了？
“公元前104年，司馬遷等人算出，農曆的十一月初一恰好是甲子日，又恰交冬至節氣，是製定新曆的一個千載難逢的機會。司馬遷建議漢武帝重修曆法。漢武帝同意了司馬遷的建議，下令征召全國的天文學家來參與。一時間，二十多位天文學家紛紛從全國各地來到京師長安。
“來到長安之後，二十多位天文學家以及朝中曆官就改曆問題進行了激烈的討論和爭辯，提出了十八種不同的方案。通過實際的天象觀測鑒定之後，漢武帝識金明裁，認為落下閎與鄧平、唐都合作的所造的八十一分律曆要好於其他十七種。元封七年（公元前104年）公布正式實行，並把元封七年改為太初元年，《太初曆》誕生。
“為了將夏正月重新調整到春天，《太初曆》在太初元年先空置了三個月，納入了周曆最後的冬十月、十一月和十二月。這相當於一口氣補閏了三個月，把近兩千年中夏陰曆閏月成歲所損失的時間都找補了回來，終於把夏正月重新拉回到了春天，歲首又回到了春一月。紀年也不需要再重編，隻是太初元年那一年特別地長，它有十五個月，兩個冬至日。出現了前十月、前十一月和前十二月。從此以後，春節才真正地是春天的節日，一直保持到今天。
“為了消除舊夏曆的誤差，《太初曆》編製者們又製造儀器，進行實測、計算，規定一年等於365.2502日，一月等於29.日。並以‘加差法’替代之前的‘減差法’來調整時差。如果這兩個數是準確的話，那麽按19年7閏的置閏法，一個甲子誤差隻有0.005天。但是根據今天的實測結果，一個甲子的誤差大概有0.5天。
“《太初曆》以沒有中氣的月份為閏月，調整了太陽周天與陰曆紀月不相合的矛盾，使月份與季節配合得更合理。它還把二十四節氣第一次收入曆法，對於農業生產起了重要的指導作用。該曆設置了十九年七閏的辦法，使月和年的變化基本同步，奠定了華夏春節的基礎，惠及千秋萬代。”
“《太初曆》以實測曆元為曆算的起始點，定元封七年十一月甲子朔旦冬至夜半為曆元，其實測精度比較高，與理論值之差僅0.24日。
“《太初曆》是我國古代曆史上第一部完整統一，而且有明確文字記載的曆法，在天文學發展曆史上具有劃時代的意義。漢成帝未年，由劉歆重編後改稱《三統曆譜》。前後曆時一百八十八年。
“《三統曆譜》是我國古代流傳下來的一部完整的天文著作。它的內容有造曆的理論，有節氣、朔望、月食及五星等的常數和運算推步方法。還有基本恒星的距離，可以說含有現代天文年曆的基本內容，因而《三統曆譜》被認為是世界上最早的天文年曆的雛形。
“為了最大程度地減少閏月成歲的誤差，南北朝時的祖衝之製定的《大明曆》采用了更為精確的置閏法則。即：391年144閏，這樣，歲的平均長度和年的差距越來越小。
“最後說明一點。年的長度就是365或366日，相差最多一天。而歲的長度則相差很大。無閏月的那些歲，一年大概有354天，有閏月的那些歲大概有384天。在連續391個歲中，有144個歲是384天，有247個歲是354天。因此，我們每年過春節經常會在不同的節氣，但是總體上以立春為中心擺動。歲的多年平均值應該和年的多年平均值基本相等。這就是陰陽合曆。陽曆的節氣指導農時，所以又叫農曆。陰曆的歲首采用的是夏正月初一，所以又叫夏曆。”
高建結束了他的故事，李二狗、周潔、韓剛聽得入了迷。
二狗從故事的世界裏回到了現實，他不由地為高建的故事鼓掌，周潔和韓剛也一同鼓掌。
“你他媽的真是個人才，我是第一次聽人把年月日的概念講得這麽好懂。隻到今天，我才知道，歲是歲，年是年。”周潔忍不住捶了高建一拳。
“但是今天的主題是秒，你講這個故事和秒有什麽關係呢？”韓剛問。
“當然有關係，而且還有很大的關係。不過這個話題有點長，今天就到這裏吧，關於秒的問題，我們下次接著聊。”
最近二狗學習物理的速度有點慢。一是因為家裏治喪的影響，授課停了一段時間。二是因為二狗安排了一些時間來閱讀史哲類的書。三是他還要穿插著學習高等數學，因為他發現要學好物理，必須要先學好數學。四是他學的東西越來越難了。
學習物理不像學習數學，數學隻要研究方法就可以了。不是太深刻的數學問題，不需要做哲學方麵的思考。而物理學不同，許多物理現象和人們的日常生活經驗並不一樣，有許多是正好相反的。背後的許多問題甚至涉及人的世界觀問題，進入到哲學的範疇。因此，光靠讀書的速度快和腦子反應快已經不行了，它需要靜下心來去體驗和感悟。
二狗很喜歡學習物理，因此有點舍不得學得太快，他要慢慢地品味，細細地琢磨。上一次有關“米”的對話使他對物理量的研究有了興趣，今天又到了周末，又是幾位老師過來玩的日子。
二狗照例招待他們吃了晚飯，晚飯後就進入了沙龍的環節。
上次討論關於“米”的對話結束的時候，二狗就提出了“秒”的問題，這次關於“秒”的討論就成了沙龍的主題。下麵是他們對話的內容。
“今天我先給大家講一個故事吧。”高建開言。
聽故事總是讓人愉快的事情，三人都表示洗耳恭聽，於是高建開始了他的杜撰。
“在很久很久以前，也許是在舊石器時代的母係氏族社會，人類就開始在華夏的大地上勞作。春夏秋冬，寒來暑往，他們日出而作，日落而歇。他們已經從極危險和極不穩定的狩獵生活中解放出來，開始開墾土地，從事農耕的生活。
“當春天到來的時候，他們就把種子播下去，秋天到來的時候，他們就把穀子收了。除了留下種子，剩下的就可以作為越冬的食物。穀子豐收的時候，總是最激動人心的時候。他們在勞動中付出了汗水，也收獲了智慧，收獲了希望，生活變得越來越穩定起來。
“不如意的事情也是有的。如果不小心誤了農時，莊稼就沒了好的收成。當楊樹的綠葉長滿了枝頭，布穀鳥的叫聲在天空中回蕩，他們就知道，要播種了。當楊樹在秋風中飄下第一片葉子的時候，他們的穀子就要成熟了。但是日子總是不能掐得那麽正好，穀子不是播得早了就是播得遲了，很難有個準確的日子。
“就這樣，布穀鳥來了一次又一次，楊樹的葉子落了一回又一回。
“一個智慧的老人，日夜仰望著天空。他看見圓圓的太陽掛在天空，就用尖銳的石頭在一片龜甲上刻了一個圈。他看著有些空，又看了看太陽，一束強烈的光線刺激著他的眼睛，於是，他把石頭磨了磨，又在圓圈的中心加了一個點。老人自言自語道，這個叫日。他看著是好的，就這樣成了。
“夜晚，老人又仰望天空。他看見彎彎的月亮掛在夜空，就用尖銳的石頭在一個龜甲上刻了一個半圓。他看著有些空，又看了看月亮，一束淡淡的光線照亮了他的眼睛，於是，他把石頭磨了磨，又在半圓的中心加了一個點。老人自言自語道，這個叫月。他看著是好的，就這樣成了。
“穀子成熟的那天，農人載禾而歸。老人手拿禾穗，一陣琢磨。他用尖銳的石頭在一個龜甲上先刻了一個禾，在禾的下麵又刻了一個人。老人自言自語道，這個叫年。他看著是好的，就這樣成了。
“老人把刻著年月日的龜甲用骨釘並排釘在了牆上。某一年，當穀子又成熟的那一天，老人做了一根繩子，在繩子的起端打了一個結，掛在那根釘著年的骨釘上。他又做了第二根繩子，在繩子的起端打了一個結，掛在那釘著月的骨釘上。他又做了第三根繩子，在繩子的起端打了一個結，掛在那釘著日的骨釘上。他看著是好的，就這樣成了。
”第二天，當太陽從東方升起的時候，老人就在那第三根繩子上打一個結，兩結相距一個拳頭，日複一日，從不間斷。繩結越來越多，繩子越來越長，一直拖到了地上。
“有一天晚上，老人夜觀天象，星光暗淡，一輪滿月掛在天上，於是老人在那第二根繩子上也打了一個結。位置和當日第三根繩子上最新的那個結對齊。月複一月，從不間斷。繩結越來越多，繩子越來越長，一直拖到了院子裏。
“有一天，又到了穀子又成熟的日子，農人載禾而歸。於是，老人在那第一根繩子上也打了一個結。位置和當日第三根繩子上最新結的那個結對齊。繩子已經有36米多長了。年複一年，從不間斷。繩結越來越多，繩子越來越長，一直伸到了遠方。為了管理方便，老人每年都把繩子盤起來，每根繩子都盤了12圈，形成1米直徑的圓。
“當第19個年結產生的時候，老人一共打了月結235個，日結6940個。
”老人掐指算了一下，一個年結平均對應了365.25個日結，一個月結平均對應29.53個日結。
“當第二十個年結產生的時候，老人覺得自己的生命快走到了盡頭，他叫來了他的兒子，讓他繼續完成他的結繩工作。
“老人的兒子想：一年太長了，可以把一年分成四份，每一份叫一季，這四季對應著春夏秋冬。
“春夏秋冬，寒來暑往。四季的變化擺在那裏，它們總是跟年的周期同步。但是年的起點在哪裏呢？春天的起點在哪裏呢？晝夜的長短也隨四季而變化，冬天的夜是那麽漫長，那麽哪一夜是冬天最長的夜呢？
“禾又熟了二十回，老人的兒子也成了老人，他覺得自己的生命快走到了盡頭，又叫來了他自己的兒子，也就是老人的孫子，讓他繼續完成他的結繩工作。繩結越來越多，繩子越來越長。
“在一個風雨交加的夜晚，老人的孫子站在窗前，看著滿天的烏雲，他看不見今天的月亮了。但是他知道，月亮一定在那裏，如果不是這烏雲的遮擋，今天一定有一個又大又圓的月亮。現在他不用看桃花，也知道春天的來了。他已經可以告訴農人，什麽時候播種，什麽時候禾熟。隻要記下上一年禾熟那天的日結，今年繩結的位置也是一樣。
“禾又熟了二十回，老人的孫子也成了老人，他覺得自己的生命快走到了盡頭，又叫來了他自己的兒子，也就是老人的曾孫子，讓他繼續完成他的結繩工作。現在每根繩子都達到了2200米長，每盤繩子已經盤了720圈。底部的繩子已經爛了。他的曾孫子覺得可以對前麵的工作作一個了結，又開了三個新繩子。
“就這樣，一代一代地傳承了下去。禾熟60次，就作一次了結。最早結的那盤繩子已經爛掉了，不過不要緊，老人的子孫改進了方法，已經把那些記錄在繩子上的信息，刻錄在竹片上、木板上，燒製在陶土上。一代一代地保存下來。
“定下季的起點有點難，老人的子孫想了很多辦法。除了白天觀太陽，又增加了晚上看星辰。天上的星宿在變化，北鬥的勺柄在旋轉，和四季相合的很明顯。禾熟的日子無準時，星空的變化卻和四季完全相合。就這樣，老人的子孫日日夜夜都在觀察。
“時間來到了堯的時代，年和月的天數已測得相當準確了，老人的子孫已不用結繩了，他們成了天子的曆官。曆字的甲骨文上麵是兩個禾字，下麵一個止字，意思就是在兩次禾熟之間走過的長度。曆官的任務就是測量兩次禾熟之間有多少個日子。其目的就是用來指導農時。
“四季的天數也弄清楚了，春夏秋冬的中點也大體上知道在哪一天，雖然還不準確，指導農時已差不多夠用。但是，預測的時間不長，隻能預測最近幾年。真正可用於長期指導農耕甚至各行各業的曆，必須要推演到未來，最好是非常遙遠的未來，如果非要給這個未來加個期限，他們希望是一萬年。
“因為當時的通訊和交通都非常落後，不可能經常去詔告天下時節的變化。隻能一次性頒布可長年使用的曆。
“研究曆的人成了天子的曆官，有不同的姓氏加入了他們的行列。他們記錄的成果被轉錄到了竹簡上、陶器上、青銅製作的大鼎上。作為推算未來日月星辰運轉的資料，研究節氣變化、寒來暑往的規律。
“堯為了製定指導全天下的曆書，命令羲氏與和氏專門精心地研究日月星辰運行的規律，製定曆書，為天下萬民提供氣候變化的時間。
“堯派羲氏的老二去了東方，住在嵎夷的一個叫暘穀的地方（大概是今天的山東威海附近）。恭敬地迎接日出，辨別測定太陽東升的時刻。當晝夜長短相等的那一天，南方朱雀七宿在黃昏的時候出現在天的南方，這一天定為春分。這時，人們開始在田野裏耕作，鳥獸也開始交配。清明前後，種瓜點豆。
“堯又派羲氏的老三去了南方，住在交趾的一個叫明都的地方（大概是今天的越南北部紅河流域），恭敬地迎接太陽向南回來，辨別測定太陽往南運行的情況，當白晝的時間達到最長的那一天，東方蒼龍七宿中的星宿二在黃昏的時候出現在天空的南方，這一天定為夏至。這時，人們居住在高處，為了適應酷暑，鳥獸的羽毛變得稀疏。
“堯又派和氏的老二去了西方，住在交趾的一個叫昧穀的地方（大概是今隴南市禮縣峁穀天台山），恭敬地送別落日，辨別測定太陽往西落下的時刻，當晝夜長短相等的那一天，北方玄武七宿中的虛星黃昏時出現在天空的南方，這一天定為秋分。這時，人們又回到平地上居住，鳥獸換生新毛。
“堯又派和氏的老三去了北方，居住在朔方的一個叫幽都的地方（大概在今北京城西南隅），辨別觀察太陽往北運行情況。當白晝的時間達到最短的那一天，，西方白虎七宿中的昴星在黃昏時出現在天空的南方，這一天定為冬至。這時，人們避寒而住在室內，鳥獸長出柔軟的細毛。
“堯命令羲氏與和氏製曆，一周年定為三百六十六天，采用加閏月的辦法讓月份和春夏秋冬四季相合來成歲。以此指導各行各業，天下百業逐漸興旺起來。”
說到這裏二狗忽然插言道：“你剛才說這堯命羲和氏製曆的事情記載在《尚書.虞書.堯典》裏，前幾天我剛讀過，雖然記住了內容，但是並不明白，經你這一說，我全懂了。《堯典》被作為《尚書》的第一篇，而且花了大量的筆墨寫製曆的事情，可見曆對古人的重要程度。你再繼續，繼續。”
高建繼續他的杜撰。
“人們漸漸地發現，以星位定春夏秋冬其實並不準確。大概300年後，星空就出現了4度左右的偏差。6440年後，就會整整相差一個季節。因此，以星位定節氣的辦法隻能在短期適用，時間長了誤差會越來越大，需要不斷地修正。
“測量晝夜的長短是件非常辛苦和事情，每天都需要在天不亮的時候起床。晝夜的分界線也很模糊，測量時間的工具也很簡陋，得到準確的值很不容易。遠不如測量長度來的容易。
“在院子的中央立了一根八尺的杆，曆官的子孫們觀察它的影子，年複一年。
“就在春天的某一日，日出與日落的時候，影子正好成了一條直線。在秋天的某一日，日出與日落的時候，影子也正好成了一條直線。算一算，這兩個日子正好相差半年。這是分開寒暑的中界線。所以一個叫春分，一個叫秋分。各向前反推八分之一年，就是春和秋的起點。
“就在冬天的某一天，正午時影子達到最長，那天的夜晚最漫長。就在夏天的某一天，正午時影子達到最短，那天的夜晚也最短。最就是極，極就是至，所以一個叫冬至，一個叫夏至。各向前反推八分之一年，就是冬和夏的起點。
“冬至和夏至，恰好在春分和秋分的中間。確定了一個，就確定了其餘的三個。確定影子在一條直線上比較難，確定影子的長度相對較要簡單，尤其是影子較長時誤差較小。因此，尋找冬至日就成了確定節氣的關鍵。
“日影法來得準確又簡單，測量的工具叫圭臬。奉為圭臬，說的就是測量的標準。前有祖衝之製圭表，後有郭守敬製景符，其精準度已不輸今天。
“季的間距還是有點大，曆官們增加了新玩法，他們把一個季又等分了六分，奇數位稱為節氣，偶數位稱為中氣。小數的部分依日結取整。這樣用來指導農時就更精確了。這樣一年就有了二十四個節氣，每個節氣15或16天。這個叫做平氣法。每個節氣又被分成3個候，一個候為5天或6天。從此就有了氣候的概念。
“堯以來，以節氣為準的太陽曆和以月亮為準的太陰曆並存。雖有閏月的設置，陰曆的月份和陽曆節氣並沒有很好的同步，並不準確。
“文字已經發展得很成熟了，許多史事都有了記錄。但是就是記不清是哪一年了，隻知道是武王伐紂後麥子又熟了幾回，時間隻能某某王幾年孟春。那堆繩子裏記錄的都是時段，卻沒有時刻。一年一度的慶祝和祭祀就安排在豐收的時節。從舜開始，就不斷地調整月份以合四時。就是無法避免混亂。
“到了夏朝的時候，天下大統，天子命曆官修定曆法，史稱夏曆。後經曆代修正完善，成為我們今天的農曆。華夏的曆史上出現過黃帝曆、顓頊曆、夏曆、殷曆、周曆、魯曆，史稱古六曆。
“到底哪一天算是一個年的開始，沒有人知道。夏王就規定，春為歲首，春天的第一個月，就是正月，正月初一就是一年的開始！這，沒有什麽道理，就是天子的命令。
“歲本來是以木星的周期（11.86年）變化來定的，其十二分之一大約為一年。後來的歲雖然還叫歲，但是已和木星的周期無關，而是按陽曆的節氣來定，歲和年的概念漸漸地就混為一談了。
“按太陽曆節有12個，氣也有12個，用12地支（子、醜、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥）來表示，每個地支正好表示一個節氣對。氣開始的那一天正好位於某一個節氣對的正中，因此，氣也稱為中氣。古人用建表示節（起始），用正表示氣（正中）。比如，冬至日就是子節氣對的正中間那天，稱為子正。它向前推半個月，就是子節氣對的開始，稱為建子，節氣正好是大雪。據此立春的節氣應在建寅。以春一月為歲首，那夏曆的歲首就在建寅。
“故歲首並不是冬至，也不是春分，而是在它們的中間位置以立春為中心擺動。為什麽會擺動呢？因為陰曆的月和陽曆的節氣並不同步，需要用閏月來調整，這樣就會忽前忽後。但是總體上以立春為中心擺動。因此，有年前打春和年後打春的說法。
“但是，讓陰曆的閏月成歲和陽曆的節氣成年相合是非常困難的。計算非常複雜。雖有閏月調整，但是總有零頭。如果閏月成歲平均每年少了0.05天，二十年才相差一天，這是很難覺察的。隨著閏月成歲的計算推演得太長，誤差就會變大。陰曆的歲跟陽曆的年就會拉開距離。史官按照夏曆記載曆史事件，是按歲來記載的。一個甲子六十歲，就會差三天。
“隨著光陰的變遷，歲首的日子偷偷地在提前，二十年時間歲首才提前了一天，給人的感覺似乎沒改變。月亮的圓缺漸漸的也不聽了使喚，曆法說它圓的時候它卻扁，說它扁的時候它又圓。十個甲子一轉眼，推算出來的歲和年就相差了30天。夏陰曆的正月初一漸漸地就退到了陽曆的建醜。但是史官的紀年並沒有做修正，還是按照夏陰曆的歲來記載曆史事件。
“從夏到殷過了十個甲子，到了殷的時候，新的殷曆重新將殷正月調整到建寅，殷正月就比夏正月向後推遲了一個月，殷正月重新回到了春天，這樣夏正月就變成了殷曆的冬十二月。但是為了保持史書的紀年不亂，還是按夏陰曆，把歲首定在夏正月初一。從殷曆來看，歲首就退到了建醜。
“從殷到周又過了十個甲子，到了周的時候，新的周曆重新將周正月調整到建寅，周正月就比夏正月向後推遲了兩個月，周正月重新回到了春天，這樣夏正月就變成了周曆的冬十一月。但是為了保持史書的紀年不亂，還是按夏陰曆，把歲首定在夏正月初一。從周曆來看，歲首就退到了建子。
“從周到秦又過了十個甲子，到了秦的時候，新的秦曆重新將秦正月調整到建寅，秦正月就比夏正月向後推遲了三個月，秦正月重新回到了春天，這樣夏正月就變成了秦曆的冬十月。但是為了保持史書的紀年不亂，還是按夏陰曆，把歲首定在夏正月初一。從秦曆來看，歲首就退到了建亥。當時的閏月就放在九月之後的歲尾，稱為後九月。
“到了漢武帝的時候，史官司馬遷實在忍受不了這種曆法的誤差了，已經按夏曆建立起來的幹支紀年法又很難再推倒重來。史書能推倒重寫嗎？那豈不是一切都要亂了套了？
“公元前104年，司馬遷等人算出，農曆的十一月初一恰好是甲子日，又恰交冬至節氣，是製定新曆的一個千載難逢的機會。司馬遷建議漢武帝重修曆法。漢武帝同意了司馬遷的建議，下令征召全國的天文學家來參與。一時間，二十多位天文學家紛紛從全國各地來到京師長安。
“來到長安之後，二十多位天文學家以及朝中曆官就改曆問題進行了激烈的討論和爭辯，提出了十八種不同的方案。通過實際的天象觀測鑒定之後，漢武帝識金明裁，認為落下閎與鄧平、唐都合作的所造的八十一分律曆要好於其他十七種。元封七年（公元前104年）公布正式實行，並把元封七年改為太初元年，《太初曆》誕生。
“為了將夏正月重新調整到春天，《太初曆》在太初元年先空置了三個月，納入了周曆最後的冬十月、十一月和十二月。這相當於一口氣補閏了三個月，把近兩千年中夏陰曆閏月成歲所損失的時間都找補了回來，終於把夏正月重新拉回到了春天，歲首又回到了春一月。紀年也不需要再重編，隻是太初元年那一年特別地長，它有十五個月，兩個冬至日。出現了前十月、前十一月和前十二月。從此以後，春節才真正地是春天的節日，一直保持到今天。
“為了消除舊夏曆的誤差，《太初曆》編製者們又製造儀器，進行實測、計算，規定一年等於365.2502日，一月等於29.日。並以‘加差法’替代之前的‘減差法’來調整時差。如果這兩個數是準確的話，那麽按19年7閏的置閏法，一個甲子誤差隻有0.005天。但是根據今天的實測結果，一個甲子的誤差大概有0.5天。
“《太初曆》以沒有中氣的月份為閏月，調整了太陽周天與陰曆紀月不相合的矛盾，使月份與季節配合得更合理。它還把二十四節氣第一次收入曆法，對於農業生產起了重要的指導作用。該曆設置了十九年七閏的辦法，使月和年的變化基本同步，奠定了華夏春節的基礎，惠及千秋萬代。”
“《太初曆》以實測曆元為曆算的起始點，定元封七年十一月甲子朔旦冬至夜半為曆元，其實測精度比較高，與理論值之差僅0.24日。
“《太初曆》是我國古代曆史上第一部完整統一，而且有明確文字記載的曆法，在天文學發展曆史上具有劃時代的意義。漢成帝未年，由劉歆重編後改稱《三統曆譜》。前後曆時一百八十八年。
“《三統曆譜》是我國古代流傳下來的一部完整的天文著作。它的內容有造曆的理論，有節氣、朔望、月食及五星等的常數和運算推步方法。還有基本恒星的距離，可以說含有現代天文年曆的基本內容，因而《三統曆譜》被認為是世界上最早的天文年曆的雛形。
“為了最大程度地減少閏月成歲的誤差，南北朝時的祖衝之製定的《大明曆》采用了更為精確的置閏法則。即：391年144閏，這樣，歲的平均長度和年的差距越來越小。
“最後說明一點。年的長度就是365或366日，相差最多一天。而歲的長度則相差很大。無閏月的那些歲，一年大概有354天，有閏月的那些歲大概有384天。在連續391個歲中，有144個歲是384天，有247個歲是354天。因此，我們每年過春節經常會在不同的節氣，但是總體上以立春為中心擺動。歲的多年平均值應該和年的多年平均值基本相等。這就是陰陽合曆。陽曆的節氣指導農時，所以又叫農曆。陰曆的歲首采用的是夏正月初一，所以又叫夏曆。”
高建結束了他的故事，李二狗、周潔、韓剛聽得入了迷。
二狗從故事的世界裏回到了現實，他不由地為高建的故事鼓掌，周潔和韓剛也一同鼓掌。
“你他媽的真是個人才，我是第一次聽人把年月日的概念講得這麽好懂。隻到今天，我才知道，歲是歲，年是年。”周潔忍不住捶了高建一拳。
“但是今天的主題是秒，你講這個故事和秒有什麽關係呢？”韓剛問。
“當然有關係，而且還有很大的關係。不過這個話題有點長，今天就到這裏吧，關於秒的問題，我們下次接著聊。”