描述直角三角形三條邊關係的定理由古代人們在測量實踐中總結而得，在中國、埃及、巴比倫的文化遺跡中均有所記載。我國古稱直角邊為“勾”與“股”，斜邊為“弦”或“徑”，因而將這條定理稱為“勾股定理。這條定理是誰首次在理論上闡明的？
西方數學史家通常歸功於古希臘哲學家畢達哥拉期，並稱之為“畢達哥拉斯定理”。不過。即使在西方，曆來也有不少學者對此存疑。因為畢氏及其門徒搞秘密結社，“作而不述”，秘而不宣，後來分裂為科學派和宗教派，人們才通過柏拉圖、希羅多特斯等人的著作間接知悉畢派的活動。英國學者貝爾納在其名著《曆史上的科學》一書中指出：“但可懷疑的是，畢達哥拉斯數學裏究竟有多少屬於他自己的。肯定地，他的著名的直角三角形定理曾是埃及人所十分熟悉的實用法則，而巴比倫人還製成長篇的畢達哥拉斯三角形表。”
相傳畢達哥拉斯生於公元前585年。然而。按我國現存最古老的算書《周髀算經》《以下簡稱《周髀》）的記載，早在公元前11世紀西周開國時代，有個名叫商高的“大夫”已經明確指出了“勾三股四徑五”的關係。比畢達哥拉斯要早500年！
“髀”原義為股骨，這裏指的是古代測量日影的表尺：“周髀”則意為記載從周代傳下來的一些天文測量算法。漢唐時代，《周髀》一直被列入《算書十經》之首。該書分上下兩卷，是“蓋天論”的代表作。全書以西周開國功臣周公與商高的一段對話開始。這段對話生動地描繪出一位賢明謙恭的政治家和一位淵博睿智的學者的鮮明形象，至今讀來饒有興味。
周公先問商高，聽說他精通數學，古時候伏羲氏測天製曆，而天無台階可攀，地難尺寸度量，請問數從何而來？商高回答說是通過測量計算而得出的。而測量工具“矩”是將一條木頭按三、四、五比例分為三段做成的直角三角形。“折矩以為勾。廣三，股修四，徑隅五”。“故禹之所以治天下者，此數之所生也”。周公又“請問用矩之道”，商高詳細講解了各種用矩測量的方法。最後周公歎服地說：“善哉！”
這段對話不僅揭示了勾股徑的關係，而且充分體現了中國古代數學的特點：形與數結合，理論與應用結合。
如果說，商高僅得到“三四五”這一勾股定理的特例，那麽在《周髀》卷上之二中，通過另外兩個人陳子與榮方對如何測量太陽到地球距離的討論，進一步得到“若求斜至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，並而開方除之，得斜至日”，這已經是勾股定理的一般形式了。
《周髀》的上述記載是否可靠？曆來無定論。
首先，對《周髀》本身的成書時代存在不同看法。該書卷上之三提到過“呂氏”，據認為是呂不韋，可見成書不早於秦始皇時代。而為《周髀》首次作注的是後漢人趙爽。另外，蔡邕在其著作《表誌》（已失傳）中也引用過《周髀》，故此書成書不遲於漢末。目前多數專家認為“它成書的年代當不晚於公元前一世紀。”（杜石然《中國古代數學名著簡介》）不過，曆來也有不少人認為，盡避最終成書在漢末，主要內容卻取自周代的數學天文書籍。南宋鮑瀚之在《周髀算經跋》中甚至說“其書出於商周之間”。西方數學史家持此論者也不乏其人，如史密斯的《數學史》和伊夫思的《數學史導論》即從此說。
人們注意到，在《漢書。藝文誌》中並未列入《周髀》，究竟當時此書還未誕生，還是經過秦始皇焚書流落民間而失傳，還是班固認為此書不重要而忽略？人們還注意到，《漢書。藝文誌》中載有18種曆法，22種天文學書籍，可惜均已失傳。它們是否與《周髀》名異而實同？或者包含了《周髀》的主要內容？更有價值的問題是，商高和陳子、榮方其人其語是否子虛烏有？因為在先秦史籍中未見記載。如果說商高是周公同時代人，那麽陳子和榮方更難考證。趙爽認為陳子“是周公之後人”，並推斷他生活在周成王之後；近人章鴻釗則認為他是公元前六七世紀的人，比畢達哥拉斯也要早些。
根據考古發現及其他史籍記載，周代的天文測量曆算達到《周髀》所描述的水平完全可能。《周劄》卷十《地官。大司徒》有如下記載：“正日景（同”影“）以求地中，日南則景短，多暑；日北則景長，多寒”，“日至之景尺有五寸，謂之地中”。而《周髀》說：“立竿測影……法曰：周髀長八尺，勾之損益，寸千裏。”兩者何其相似。曹魏著名數學家劉徽在《九章算術注》的序中指出，周代設有“大司徒”職，任務之一就是在夏至日立表觀測日地距。至今河南登封縣還有周代觀景台遺址。《周髀》中周公稱商高為“善數”的“大夫”，說明商高完全可能是主管天文測量和曆算的官員。
《周髀》中榮方對陳子說：“今者竊聞夫子之道，知日之高大。光之所照，一日所行，遠近之數，人所望見，四極之窮，列星之宿，天地之廣袤。夫子之道，皆能知之。”可見陳子也是精通天文曆算的學者。順便指出，大約也在公元前6世紀，被西方譽為“測量之租”的塔利斯曾利用日影測量金字塔高，埃及王驚歎不已。其實金字塔在地麵，既可走近，又能攀登，與陳子測
日高相比，真是小巫見大巫了！
（向隆萬）
西方數學史家通常歸功於古希臘哲學家畢達哥拉期，並稱之為“畢達哥拉斯定理”。不過。即使在西方，曆來也有不少學者對此存疑。因為畢氏及其門徒搞秘密結社，“作而不述”，秘而不宣，後來分裂為科學派和宗教派，人們才通過柏拉圖、希羅多特斯等人的著作間接知悉畢派的活動。英國學者貝爾納在其名著《曆史上的科學》一書中指出：“但可懷疑的是，畢達哥拉斯數學裏究竟有多少屬於他自己的。肯定地，他的著名的直角三角形定理曾是埃及人所十分熟悉的實用法則，而巴比倫人還製成長篇的畢達哥拉斯三角形表。”
相傳畢達哥拉斯生於公元前585年。然而。按我國現存最古老的算書《周髀算經》《以下簡稱《周髀》）的記載，早在公元前11世紀西周開國時代，有個名叫商高的“大夫”已經明確指出了“勾三股四徑五”的關係。比畢達哥拉斯要早500年！
“髀”原義為股骨，這裏指的是古代測量日影的表尺：“周髀”則意為記載從周代傳下來的一些天文測量算法。漢唐時代，《周髀》一直被列入《算書十經》之首。該書分上下兩卷，是“蓋天論”的代表作。全書以西周開國功臣周公與商高的一段對話開始。這段對話生動地描繪出一位賢明謙恭的政治家和一位淵博睿智的學者的鮮明形象，至今讀來饒有興味。
周公先問商高，聽說他精通數學，古時候伏羲氏測天製曆，而天無台階可攀，地難尺寸度量，請問數從何而來？商高回答說是通過測量計算而得出的。而測量工具“矩”是將一條木頭按三、四、五比例分為三段做成的直角三角形。“折矩以為勾。廣三，股修四，徑隅五”。“故禹之所以治天下者，此數之所生也”。周公又“請問用矩之道”，商高詳細講解了各種用矩測量的方法。最後周公歎服地說：“善哉！”
這段對話不僅揭示了勾股徑的關係，而且充分體現了中國古代數學的特點：形與數結合，理論與應用結合。
如果說，商高僅得到“三四五”這一勾股定理的特例，那麽在《周髀》卷上之二中，通過另外兩個人陳子與榮方對如何測量太陽到地球距離的討論，進一步得到“若求斜至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，並而開方除之，得斜至日”，這已經是勾股定理的一般形式了。
《周髀》的上述記載是否可靠？曆來無定論。
首先，對《周髀》本身的成書時代存在不同看法。該書卷上之三提到過“呂氏”，據認為是呂不韋，可見成書不早於秦始皇時代。而為《周髀》首次作注的是後漢人趙爽。另外，蔡邕在其著作《表誌》（已失傳）中也引用過《周髀》，故此書成書不遲於漢末。目前多數專家認為“它成書的年代當不晚於公元前一世紀。”（杜石然《中國古代數學名著簡介》）不過，曆來也有不少人認為，盡避最終成書在漢末，主要內容卻取自周代的數學天文書籍。南宋鮑瀚之在《周髀算經跋》中甚至說“其書出於商周之間”。西方數學史家持此論者也不乏其人，如史密斯的《數學史》和伊夫思的《數學史導論》即從此說。
人們注意到，在《漢書。藝文誌》中並未列入《周髀》，究竟當時此書還未誕生，還是經過秦始皇焚書流落民間而失傳，還是班固認為此書不重要而忽略？人們還注意到，《漢書。藝文誌》中載有18種曆法，22種天文學書籍，可惜均已失傳。它們是否與《周髀》名異而實同？或者包含了《周髀》的主要內容？更有價值的問題是，商高和陳子、榮方其人其語是否子虛烏有？因為在先秦史籍中未見記載。如果說商高是周公同時代人，那麽陳子和榮方更難考證。趙爽認為陳子“是周公之後人”，並推斷他生活在周成王之後；近人章鴻釗則認為他是公元前六七世紀的人，比畢達哥拉斯也要早些。
根據考古發現及其他史籍記載，周代的天文測量曆算達到《周髀》所描述的水平完全可能。《周劄》卷十《地官。大司徒》有如下記載：“正日景（同”影“）以求地中，日南則景短，多暑；日北則景長，多寒”，“日至之景尺有五寸，謂之地中”。而《周髀》說：“立竿測影……法曰：周髀長八尺，勾之損益，寸千裏。”兩者何其相似。曹魏著名數學家劉徽在《九章算術注》的序中指出，周代設有“大司徒”職，任務之一就是在夏至日立表觀測日地距。至今河南登封縣還有周代觀景台遺址。《周髀》中周公稱商高為“善數”的“大夫”，說明商高完全可能是主管天文測量和曆算的官員。
《周髀》中榮方對陳子說：“今者竊聞夫子之道，知日之高大。光之所照，一日所行，遠近之數，人所望見，四極之窮，列星之宿，天地之廣袤。夫子之道，皆能知之。”可見陳子也是精通天文曆算的學者。順便指出，大約也在公元前6世紀，被西方譽為“測量之租”的塔利斯曾利用日影測量金字塔高，埃及王驚歎不已。其實金字塔在地麵，既可走近，又能攀登，與陳子測
日高相比，真是小巫見大巫了！
（向隆萬）