<blockquote>
本文選自1934年德文版《我的世界觀》。 </blockquote>
我很高興地答應你們的請求，來講講我自己有關科學工作的經曆。並非是我誇大自己科學工作的重要性，而是因為人們書寫他人工作的經曆時，就要像訓練有素的曆史學家那樣，在一定程度上吸收別人的想法；而要闡明自己的早先想法，似乎就容易得多。在這裏，個人要比其他所有人都有巨大的優勢，所以他不應該因為謙虛而放棄這個機會。
1905年，我通過狹義相對論證明了所有慣性係對自然規律形式來說都是等價的。在此之後，人類自然會問，不同坐標係是否在更進一步的意義上也是等價的。換句話說，既然速度的概念有了相對意義，我們還應該堅持把加速度當作一個絕對的概念嗎？
從純粹運動學觀點看，毫無疑問，一切運動都是相對的；但是從物理學角度看，慣性係似乎有特別的位置，它使其他方式運動的坐標係顯得不自然。
我當然知道馬赫的觀點。根據他的觀點，似乎可以認為：慣性阻力阻礙的東西不是加速度本身，而是相對於世界上存在的其他物體質量的加速度。這個觀點對我有點兒吸引力，但是它沒法為新理論提供有用的基礎。
當我試著在狹義相對論框架內處理引力定律時，第一次向這個問題的答案靠近了一步。像當時大多數理論家一樣，我試圖構建一個引力場理論，因為放棄了絕對同時性的概念，我不再可能，至少不再可能以任何自然的方式直接引入超距作用。
最簡單的做法，當然是保留拉普拉斯引力標量勢，用一個時間微分項以一種明顯方法完成泊鬆方程，這種方法滿足狹義相對論。引力場中的質點運動定律必須也滿足狹義相對論。因為物體的慣性質量可能取決於引力勢，這個方向未必那麽清晰無誤。事實上，考慮到能量的慣性原理，這也是理所當然的。
然而這些研究得到的結果，卻引起了我強烈的懷疑。根據經典力學理論，物體在豎直引力場中的豎直加速度與速度的水平分量無關。因此，在這樣一個引力場中，一個力學係統或其重心的垂直加速度與內部動能無關。但在我提出的理論中，落體的加速度與它的水平速度或者係統內的能量有關。
這與過去的經驗事實不一致，過去人們認為在一個引力場中，所有物體的加速度相同。這條規律也可以表述為慣性質量和引力質量的等價定律，我當時意識到它有多重要。我為它的存在感到無比驚訝，並且猜測其中一定藏著通向深刻理解慣性和引力的鑰匙。甚至在不知道厄缶[1]令人稱讚的實驗結果的情況下，我就確信這條定律是嚴格成立的；厄缶實驗——如果我沒記錯的話——是我在後來才知道的。然後，我放棄了在狹義相對論的框架內用上述方法處理引力問題的無效嚐試。它顯然不能正確處理引力中最基本的性質。現在可以十分清晰地表述慣性質量與引力質量的等價原理：一個均勻引力場中發生的所有運動，與相對於在一個均勻加速卻沒有引力場的坐標係的運動是一樣的。假設這個原理對任何事件都成立（即“等效原理”），它將意味著，如果要得到引力場的自然理論，我們需要把相對性原理推廣到彼此非勻速運動的坐標係中。從1908到1911年，我一直思考這些想法，試圖從它們那裏得出特殊的結論，不過我不打算在這裏講。當時，重要的發現是合理的引力理論隻能寄希望於相對性原理的推廣。
因此，我們需要建構這樣一種理論，它的方程形式在坐標係的非線性轉換中保持不變。至於是任意（連續）坐標變換，還是僅僅一些特定變換，我目前還不知道。
不久我看到，引入等效原理要求的非線性變換之後，就不可避免地摧毀了對坐標的簡單物理解釋；也就是說，人們不能再認為坐標的差異就應該是理想天平或時鍾測量的直接結果。我對這一認知感到十分困擾，因為我花很久才看到坐標在物理中究竟有什麽意義。直到1912年，我才通過下麵的思考，找到了脫離這個困境的方法：
我們必須找到一種新的慣性定律的表述，如果坐標係是慣性係，在缺少“真實引力場”的情況下，這種表述就變成對慣性原理的伽利略表述。伽利略表述的意思是：一個不受力的質點，在四維空間中用一條直線表示；也就是說，用最短的線，或者更準確地說，用極值線表示。這個概念需要假設線性元素的長度的概念，就是說先要有一個度規。在狹義相對論中，正如閔可夫斯基所指出的，這個度規是一種類歐幾裏得標準，也就是說，線元的“長度”ds的平方，是坐標微分的某個二次函數。
如果用非線性變換引進其他坐標，ds2仍是坐標微分的齊次函數，但是該函數的係數（guv）不再是常數，而變成坐標的特定函數。在數學術語中，這意味著物理（四維）空間是黎曼度規。該度規的類時極值線，給出了隻受引力的質點運動定律。同時，該度規的係數（guv）描繪相對於所選坐標係的引力場。因此，我們找到了等效原理的一個自然的表述，無論等效原理推廣到哪種引力場，都構成一個完美的自然假說。
因此，前述困境的解決方案是：物理意義不在於坐標微分，而僅在於其對應的黎曼度規。這樣我們就建立了廣義相對論的一個可行的基礎。然而，仍有兩個更深層的問題需要解決：
1. 如果場定律用狹義相對論來表示，那它怎麽能轉換成一種黎曼度規？
2. 決定黎曼度量（即guv）的微分法則是什麽？
1912—1914年，我和我的朋友格羅斯曼[2]研究過這些問題。我們發現，在裏奇[3]和李維—奇維塔的絕對微積分學中，已經有了現成的解決問題的數學方法。
關於問題2，解答它明顯需要（從guv）構建二階微分不變量。不久我們將看到，黎曼已經創立了這些（曲率張量）。廣義相對論發表的前兩年，我們已經在思考正確的引力場方程，但那時不知道如何在物理中應用它們。相反，我覺得它們違背了經驗。此外，我覺得能從一般角度闡明：對任意坐標變換都不變的引力定律，與因果關係原理是矛盾的。這些思想錯誤浪費我兩年極度辛苦的工作，直到1915年年底，我才最終認識到這些錯誤。在懊悔地返回黎曼曲率之後，我成功地把理論與天文學經驗事實結合起來。
從現有的知識看來，這項悅人的成就看起來簡直是理所應當的，任何有才智的學生不用太費勁就能掌握它。但是多年來的強烈憧憬、在黑暗中焦慮的探求、信心和疲憊的交替，直到最後曙光出現——所有這些，唯有親身經曆過的人才能理解。
[1] 厄缶（loránd e?tv?s de vásárosnamény，1848—1919），匈牙利物理學家。他今天之所以被人們記住，是因為他在引力和表麵張力方麵的工作，以及扭轉擺（torsion pendulum）的發明。——編譯者注
[2] 馬塞爾·格羅斯曼（marcel grossmann，1878—1936），愛因斯坦的大學同班同學，瑞士數學家，蘇黎世聯邦理工學院教授。——編譯者注
[3] 裏奇（gregorio ri-curbastro，1853—1925），意大利數學家，因在張量微積分領域的研究而聞名。——編譯者注
本文選自1934年德文版《我的世界觀》。 </blockquote>
我很高興地答應你們的請求，來講講我自己有關科學工作的經曆。並非是我誇大自己科學工作的重要性，而是因為人們書寫他人工作的經曆時，就要像訓練有素的曆史學家那樣，在一定程度上吸收別人的想法；而要闡明自己的早先想法，似乎就容易得多。在這裏，個人要比其他所有人都有巨大的優勢，所以他不應該因為謙虛而放棄這個機會。
1905年，我通過狹義相對論證明了所有慣性係對自然規律形式來說都是等價的。在此之後，人類自然會問，不同坐標係是否在更進一步的意義上也是等價的。換句話說，既然速度的概念有了相對意義，我們還應該堅持把加速度當作一個絕對的概念嗎？
從純粹運動學觀點看，毫無疑問，一切運動都是相對的；但是從物理學角度看，慣性係似乎有特別的位置，它使其他方式運動的坐標係顯得不自然。
我當然知道馬赫的觀點。根據他的觀點，似乎可以認為：慣性阻力阻礙的東西不是加速度本身，而是相對於世界上存在的其他物體質量的加速度。這個觀點對我有點兒吸引力，但是它沒法為新理論提供有用的基礎。
當我試著在狹義相對論框架內處理引力定律時，第一次向這個問題的答案靠近了一步。像當時大多數理論家一樣，我試圖構建一個引力場理論，因為放棄了絕對同時性的概念，我不再可能，至少不再可能以任何自然的方式直接引入超距作用。
最簡單的做法，當然是保留拉普拉斯引力標量勢，用一個時間微分項以一種明顯方法完成泊鬆方程，這種方法滿足狹義相對論。引力場中的質點運動定律必須也滿足狹義相對論。因為物體的慣性質量可能取決於引力勢，這個方向未必那麽清晰無誤。事實上，考慮到能量的慣性原理，這也是理所當然的。
然而這些研究得到的結果，卻引起了我強烈的懷疑。根據經典力學理論，物體在豎直引力場中的豎直加速度與速度的水平分量無關。因此，在這樣一個引力場中，一個力學係統或其重心的垂直加速度與內部動能無關。但在我提出的理論中，落體的加速度與它的水平速度或者係統內的能量有關。
這與過去的經驗事實不一致，過去人們認為在一個引力場中，所有物體的加速度相同。這條規律也可以表述為慣性質量和引力質量的等價定律，我當時意識到它有多重要。我為它的存在感到無比驚訝，並且猜測其中一定藏著通向深刻理解慣性和引力的鑰匙。甚至在不知道厄缶[1]令人稱讚的實驗結果的情況下，我就確信這條定律是嚴格成立的；厄缶實驗——如果我沒記錯的話——是我在後來才知道的。然後，我放棄了在狹義相對論的框架內用上述方法處理引力問題的無效嚐試。它顯然不能正確處理引力中最基本的性質。現在可以十分清晰地表述慣性質量與引力質量的等價原理：一個均勻引力場中發生的所有運動，與相對於在一個均勻加速卻沒有引力場的坐標係的運動是一樣的。假設這個原理對任何事件都成立（即“等效原理”），它將意味著，如果要得到引力場的自然理論，我們需要把相對性原理推廣到彼此非勻速運動的坐標係中。從1908到1911年，我一直思考這些想法，試圖從它們那裏得出特殊的結論，不過我不打算在這裏講。當時，重要的發現是合理的引力理論隻能寄希望於相對性原理的推廣。
因此，我們需要建構這樣一種理論，它的方程形式在坐標係的非線性轉換中保持不變。至於是任意（連續）坐標變換，還是僅僅一些特定變換，我目前還不知道。
不久我看到，引入等效原理要求的非線性變換之後，就不可避免地摧毀了對坐標的簡單物理解釋；也就是說，人們不能再認為坐標的差異就應該是理想天平或時鍾測量的直接結果。我對這一認知感到十分困擾，因為我花很久才看到坐標在物理中究竟有什麽意義。直到1912年，我才通過下麵的思考，找到了脫離這個困境的方法：
我們必須找到一種新的慣性定律的表述，如果坐標係是慣性係，在缺少“真實引力場”的情況下，這種表述就變成對慣性原理的伽利略表述。伽利略表述的意思是：一個不受力的質點，在四維空間中用一條直線表示；也就是說，用最短的線，或者更準確地說，用極值線表示。這個概念需要假設線性元素的長度的概念，就是說先要有一個度規。在狹義相對論中，正如閔可夫斯基所指出的，這個度規是一種類歐幾裏得標準，也就是說，線元的“長度”ds的平方，是坐標微分的某個二次函數。
如果用非線性變換引進其他坐標，ds2仍是坐標微分的齊次函數，但是該函數的係數（guv）不再是常數，而變成坐標的特定函數。在數學術語中，這意味著物理（四維）空間是黎曼度規。該度規的類時極值線，給出了隻受引力的質點運動定律。同時，該度規的係數（guv）描繪相對於所選坐標係的引力場。因此，我們找到了等效原理的一個自然的表述，無論等效原理推廣到哪種引力場，都構成一個完美的自然假說。
因此，前述困境的解決方案是：物理意義不在於坐標微分，而僅在於其對應的黎曼度規。這樣我們就建立了廣義相對論的一個可行的基礎。然而，仍有兩個更深層的問題需要解決：
1. 如果場定律用狹義相對論來表示，那它怎麽能轉換成一種黎曼度規？
2. 決定黎曼度量（即guv）的微分法則是什麽？
1912—1914年，我和我的朋友格羅斯曼[2]研究過這些問題。我們發現，在裏奇[3]和李維—奇維塔的絕對微積分學中，已經有了現成的解決問題的數學方法。
關於問題2，解答它明顯需要（從guv）構建二階微分不變量。不久我們將看到，黎曼已經創立了這些（曲率張量）。廣義相對論發表的前兩年，我們已經在思考正確的引力場方程，但那時不知道如何在物理中應用它們。相反，我覺得它們違背了經驗。此外，我覺得能從一般角度闡明：對任意坐標變換都不變的引力定律，與因果關係原理是矛盾的。這些思想錯誤浪費我兩年極度辛苦的工作，直到1915年年底，我才最終認識到這些錯誤。在懊悔地返回黎曼曲率之後，我成功地把理論與天文學經驗事實結合起來。
從現有的知識看來，這項悅人的成就看起來簡直是理所應當的，任何有才智的學生不用太費勁就能掌握它。但是多年來的強烈憧憬、在黑暗中焦慮的探求、信心和疲憊的交替，直到最後曙光出現——所有這些，唯有親身經曆過的人才能理解。
[1] 厄缶（loránd e?tv?s de vásárosnamény，1848—1919），匈牙利物理學家。他今天之所以被人們記住，是因為他在引力和表麵張力方麵的工作，以及扭轉擺（torsion pendulum）的發明。——編譯者注
[2] 馬塞爾·格羅斯曼（marcel grossmann，1878—1936），愛因斯坦的大學同班同學，瑞士數學家，蘇黎世聯邦理工學院教授。——編譯者注
[3] 裏奇（gregorio ri-curbastro，1853—1925），意大利數學家，因在張量微積分領域的研究而聞名。——編譯者注