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本文是愛因斯坦在德國天文學家約翰內斯·開普勒逝世300周年紀念會上的講話，1930年11月9日發表於德國《法蘭克福報》（frankfurter zeitung）。 </blockquote>
在這個焦慮不安、動蕩不定的時代，很難在人性和世事中找到樂趣，這時來緬懷開普勒這樣一位如此傑出而又低調的人，讓人感到尤為欣慰。在開普勒生活的年代，自然過程是否存在普遍規律，人們還不是很確定。開普勒堅信自然規律一定存在，所以才能堅強地在沒有人支持、很少人理解、全靠自己的情況下，為行星運動的經驗研究和數學規律獻出幾十年艱苦耐心的工作！如果我們要恰如其分地紀念和評價他，就必須盡可能清楚地了解他麵對的問題以及解決問題的各個階段。
哥白尼讓最聰慧的人認識到：理解天上行星視運動的最好方式，是設想太陽靜止及行星繞太陽運動。假設行星繞太陽做勻速圓周運動，要算出從地球上看到的運動軌跡還是相對簡單的。然而，由於實際要處理的現象比上述複雜得多，所以任務非常艱巨。首先，要從第穀·布拉赫[1]的觀測資料中憑經驗確定行星的運動。隻有完成了這一步，才有可能進一步思考從而發現這些運動遵循的普遍規律。
確認繞太陽的實際運動是一件非常困難的事情，要理解這一點，就必須意識到：任何時刻人們從地球上看到的，都不是一顆行星的真實位置，而隻是它的方向，而且地球本身正以某種未知的方式繞太陽運動。因此，這些困難似乎是不能被克服的。
要從這一團亂麻中理出頭緒來，開普勒就必須發明一種方法。一開始，他意識到必須先試著弄清楚地球自身的運動。但是，假如僅僅存在太陽、地球和恒星而沒有其他行星的話，這是根本不可能的。因為在那個情況下，人們唯一能憑經驗確定的，就是日—地連線的方向在一年中的變化（也就是太陽相對恒星的視運動）。用這種方法也許能發現日—地連線的方向全部位於一個相對恒星靜止的平麵中，至少根據那個沒有望遠鏡的年代獲得的觀測資料的準確性來看，確實如此。用這種方法還能確定日—地連線繞太陽旋轉的方式。人們發現這一運動的角速度在一年中以一種規律的方式在變化。但這沒有什麽用處，因為還不知道地球和太陽之間的距離在一年中變化的情況。隻有知道了這些變化，人們才能確定地球軌道的真實形狀以及地球沿軌道運動的方式。
開普勒找到了一條擺脫困境的絕妙出路。首先，根據對太陽的觀測得知，在一年中的不同時間裏，太陽相對於恒星背景的視路徑會有不同的速度，但是在天文年的同一時間，運動的角速度總是相同的，因此當日—地連線指向同一恒星區域時，連線的旋轉速度總是相同的。這樣看來，可以合理地假設地球軌道是閉合的，而且地球每年沿相同的軌道運動——這絕不是一個顯而易見的先驗事實。作為哥白尼體係的信徒，開普勒非常確信其他行星軌道肯定也是這樣的。
這無疑簡化了問題。但是，如何才能弄清楚地球軌道的真實形狀呢？設想位於軌道平麵某處有一盞明亮的燈m。假設我們知道這盞燈永遠靜止，那麽它就成了能測量地球軌道的三角測量法中的一個定點，而且地球上的居民在一年中的任何時候都能看到它。假設燈m離太陽的距離比地球離太陽的更遠。借助這樣一盞燈，我們就能用下麵的方法確定地球的軌道了。
每年都有一個時刻地球e恰好位於太陽s和燈m所在直線上。如果這時我們從地球e上看燈m，我們的視線將與直線sm（太陽—燈）重合。現在將m在天空中的位置標記出來。現在設想地球在另一個時間處於一個不同的位置上。既然能從地球上看到太陽s和燈m，那麽三角形sem中角e的角度就是已知的。通過對太陽的直接觀測，我們也知道了se相對恒星的方向，而且先前也確定了直線sm相對恒星的方向，這個方向不會再變。我們也知道三角形sem中角s的大小。因此，在紙上任意畫一條線sm，以此為基礎，加上角e和角s的大小，我們就能做出三角形sem。我們可以在一年中經常做這件事；每次我們應該在紙上得到一個地球的位置並注上日期，這個位置是相對永久固定基線sm的確切位置。這樣，我們將從經驗上確定地球的軌道，當然還談不上軌道的絕對大小。
但是你們會問，開普勒到哪裏去找他的這盞燈m？在這種情況下，是他的天才和大自然的仁慈讓他找到了這盞燈。比如說，火星的存在；火星年——即火星繞太陽一周——的長度已為人們所知。而太陽、地球、火星幾乎在一條直線的情況，在某一時刻是可能發生的。由於火星在閉合的軌道上運行，一個、兩個以及若幹個火星年之後，火星規律地重現在這個位置。因此，在這些已知的時刻，sm永遠是固定的底邊，而地球總出現在軌道的不同點上。由於火星在這裏起到了我們設想的燈的作用，太陽和火星在這些時刻的觀測資料就提供了一種可以測定地球真實軌道的手段。所以，是開普勒發現了地球軌道的真實形狀以及地球在軌道上運行的方式，後來的人們——包括歐洲人、德國人，甚至斯瓦比亞人[2]——理當為此敬仰他。
既然憑經驗確定了地球的軌道，se連線任意時刻的真實位置和長度也知道了，那麽對開普勒來說，根據觀測資料計算出其餘行星的軌道和運動也不是極其困難——至少從原理上說是這樣。話雖如此，它依然是一項浩大的工程，尤其是考慮到當時的數學水平就更是這樣。
現在來到了開普勒一生中第二項，也是同等艱巨的工作。雖然靠經驗知道了軌道，其規律卻隻能從經驗數據中猜出來。首先，他必須猜想軌道曲線的數學本質，然後用大量數據進行驗證。如果不合適，就必須做另一個假設，再做驗證。經過大量研究，開普勒找到了符合事實的猜想，即軌道是橢圓，太陽在橢圓的一個焦點上。開普勒還發現了公轉速度變化的定律，內容是在相等時間內，太陽—行星的連線掃過相同的麵積。其次，他還發現了行星繞太陽的公轉周期的平方隨橢圓長軸的立方而變化。
我們在讚賞這位了不起的人的同時，還帶有另一種欽佩和崇敬的感情，不過其對象不是對人而是對我們身處的大自然的神秘和諧。古人已經設計出一些線，用來表達可以想到的最簡單的法則。其中，除了直線和圓，最重要的就是橢圓和雙曲線。我們看到了後兩者具體體現在天體的軌道上——至少是非常接近的體現。
似乎看來，人類理性首先必須獨立地構建形式，然後才能在事物中找到這些形式。從開普勒非凡的成就中，我們特別清楚地看到，僅憑經驗，知識是不可能繁榮生長的，它隻能來自理智的發明與觀測事實的比較。
[1] 第穀·布拉赫（tycho brahe，1546—1601），丹麥貴族，天文學家和作家，以其精確和全麵的天文和行星觀測而聞名。生前，他被稱為集天文學家、占星術士和煉金術士於一身的人。他被形容為“現代天文學中第一個能夠熱切地感受到對確切經驗事實的熱情的人”。他的觀測結果比當時最好的觀測結果精確5倍。——編譯者注
[2] 斯瓦比亞是德國西南部的一個文化、曆史和語言區域。最早的概念源於斯瓦比公國，但這個公國在13世紀後不複存在。現在的斯瓦比亞概念比較狹窄，指的是位於德國南部巴符州和巴伐利亞州相鄰的一片土地，它西至黑森林，東至萊赫（lech），南至博登湖，北至海爾布隆—弗蘭肯地區南部。愛因斯坦的祖先生活在斯瓦比亞靠北的海爾布隆附近。——編譯者注
本文是愛因斯坦在德國天文學家約翰內斯·開普勒逝世300周年紀念會上的講話，1930年11月9日發表於德國《法蘭克福報》（frankfurter zeitung）。 </blockquote>
在這個焦慮不安、動蕩不定的時代，很難在人性和世事中找到樂趣，這時來緬懷開普勒這樣一位如此傑出而又低調的人，讓人感到尤為欣慰。在開普勒生活的年代，自然過程是否存在普遍規律，人們還不是很確定。開普勒堅信自然規律一定存在，所以才能堅強地在沒有人支持、很少人理解、全靠自己的情況下，為行星運動的經驗研究和數學規律獻出幾十年艱苦耐心的工作！如果我們要恰如其分地紀念和評價他，就必須盡可能清楚地了解他麵對的問題以及解決問題的各個階段。
哥白尼讓最聰慧的人認識到：理解天上行星視運動的最好方式，是設想太陽靜止及行星繞太陽運動。假設行星繞太陽做勻速圓周運動，要算出從地球上看到的運動軌跡還是相對簡單的。然而，由於實際要處理的現象比上述複雜得多，所以任務非常艱巨。首先，要從第穀·布拉赫[1]的觀測資料中憑經驗確定行星的運動。隻有完成了這一步，才有可能進一步思考從而發現這些運動遵循的普遍規律。
確認繞太陽的實際運動是一件非常困難的事情，要理解這一點，就必須意識到：任何時刻人們從地球上看到的，都不是一顆行星的真實位置，而隻是它的方向，而且地球本身正以某種未知的方式繞太陽運動。因此，這些困難似乎是不能被克服的。
要從這一團亂麻中理出頭緒來，開普勒就必須發明一種方法。一開始，他意識到必須先試著弄清楚地球自身的運動。但是，假如僅僅存在太陽、地球和恒星而沒有其他行星的話，這是根本不可能的。因為在那個情況下，人們唯一能憑經驗確定的，就是日—地連線的方向在一年中的變化（也就是太陽相對恒星的視運動）。用這種方法也許能發現日—地連線的方向全部位於一個相對恒星靜止的平麵中，至少根據那個沒有望遠鏡的年代獲得的觀測資料的準確性來看，確實如此。用這種方法還能確定日—地連線繞太陽旋轉的方式。人們發現這一運動的角速度在一年中以一種規律的方式在變化。但這沒有什麽用處，因為還不知道地球和太陽之間的距離在一年中變化的情況。隻有知道了這些變化，人們才能確定地球軌道的真實形狀以及地球沿軌道運動的方式。
開普勒找到了一條擺脫困境的絕妙出路。首先，根據對太陽的觀測得知，在一年中的不同時間裏，太陽相對於恒星背景的視路徑會有不同的速度，但是在天文年的同一時間，運動的角速度總是相同的，因此當日—地連線指向同一恒星區域時，連線的旋轉速度總是相同的。這樣看來，可以合理地假設地球軌道是閉合的，而且地球每年沿相同的軌道運動——這絕不是一個顯而易見的先驗事實。作為哥白尼體係的信徒，開普勒非常確信其他行星軌道肯定也是這樣的。
這無疑簡化了問題。但是，如何才能弄清楚地球軌道的真實形狀呢？設想位於軌道平麵某處有一盞明亮的燈m。假設我們知道這盞燈永遠靜止，那麽它就成了能測量地球軌道的三角測量法中的一個定點，而且地球上的居民在一年中的任何時候都能看到它。假設燈m離太陽的距離比地球離太陽的更遠。借助這樣一盞燈，我們就能用下麵的方法確定地球的軌道了。
每年都有一個時刻地球e恰好位於太陽s和燈m所在直線上。如果這時我們從地球e上看燈m，我們的視線將與直線sm（太陽—燈）重合。現在將m在天空中的位置標記出來。現在設想地球在另一個時間處於一個不同的位置上。既然能從地球上看到太陽s和燈m，那麽三角形sem中角e的角度就是已知的。通過對太陽的直接觀測，我們也知道了se相對恒星的方向，而且先前也確定了直線sm相對恒星的方向，這個方向不會再變。我們也知道三角形sem中角s的大小。因此，在紙上任意畫一條線sm，以此為基礎，加上角e和角s的大小，我們就能做出三角形sem。我們可以在一年中經常做這件事；每次我們應該在紙上得到一個地球的位置並注上日期，這個位置是相對永久固定基線sm的確切位置。這樣，我們將從經驗上確定地球的軌道，當然還談不上軌道的絕對大小。
但是你們會問，開普勒到哪裏去找他的這盞燈m？在這種情況下，是他的天才和大自然的仁慈讓他找到了這盞燈。比如說，火星的存在；火星年——即火星繞太陽一周——的長度已為人們所知。而太陽、地球、火星幾乎在一條直線的情況，在某一時刻是可能發生的。由於火星在閉合的軌道上運行，一個、兩個以及若幹個火星年之後，火星規律地重現在這個位置。因此，在這些已知的時刻，sm永遠是固定的底邊，而地球總出現在軌道的不同點上。由於火星在這裏起到了我們設想的燈的作用，太陽和火星在這些時刻的觀測資料就提供了一種可以測定地球真實軌道的手段。所以，是開普勒發現了地球軌道的真實形狀以及地球在軌道上運行的方式，後來的人們——包括歐洲人、德國人，甚至斯瓦比亞人[2]——理當為此敬仰他。
既然憑經驗確定了地球的軌道，se連線任意時刻的真實位置和長度也知道了，那麽對開普勒來說，根據觀測資料計算出其餘行星的軌道和運動也不是極其困難——至少從原理上說是這樣。話雖如此，它依然是一項浩大的工程，尤其是考慮到當時的數學水平就更是這樣。
現在來到了開普勒一生中第二項，也是同等艱巨的工作。雖然靠經驗知道了軌道，其規律卻隻能從經驗數據中猜出來。首先，他必須猜想軌道曲線的數學本質，然後用大量數據進行驗證。如果不合適，就必須做另一個假設，再做驗證。經過大量研究，開普勒找到了符合事實的猜想，即軌道是橢圓，太陽在橢圓的一個焦點上。開普勒還發現了公轉速度變化的定律，內容是在相等時間內，太陽—行星的連線掃過相同的麵積。其次，他還發現了行星繞太陽的公轉周期的平方隨橢圓長軸的立方而變化。
我們在讚賞這位了不起的人的同時，還帶有另一種欽佩和崇敬的感情，不過其對象不是對人而是對我們身處的大自然的神秘和諧。古人已經設計出一些線，用來表達可以想到的最簡單的法則。其中，除了直線和圓，最重要的就是橢圓和雙曲線。我們看到了後兩者具體體現在天體的軌道上——至少是非常接近的體現。
似乎看來，人類理性首先必須獨立地構建形式，然後才能在事物中找到這些形式。從開普勒非凡的成就中，我們特別清楚地看到，僅憑經驗，知識是不可能繁榮生長的，它隻能來自理智的發明與觀測事實的比較。
[1] 第穀·布拉赫（tycho brahe，1546—1601），丹麥貴族，天文學家和作家，以其精確和全麵的天文和行星觀測而聞名。生前，他被稱為集天文學家、占星術士和煉金術士於一身的人。他被形容為“現代天文學中第一個能夠熱切地感受到對確切經驗事實的熱情的人”。他的觀測結果比當時最好的觀測結果精確5倍。——編譯者注
[2] 斯瓦比亞是德國西南部的一個文化、曆史和語言區域。最早的概念源於斯瓦比公國，但這個公國在13世紀後不複存在。現在的斯瓦比亞概念比較狹窄，指的是位於德國南部巴符州和巴伐利亞州相鄰的一片土地，它西至黑森林，東至萊赫（lech），南至博登湖，北至海爾布隆—弗蘭肯地區南部。愛因斯坦的祖先生活在斯瓦比亞靠北的海爾布隆附近。——編譯者注