從公元前活到現在的同學應該都知道。


    很早以前,人們就發現了電荷之間和磁體之間都有作用力。


    但是最初,人們並未把這兩種作用聯係起來。


    直到人們發現有些被閃電劈中的石頭會具有磁性,於是猜測出電與磁之間可能存在某種關係。


    再往後的故事就很簡單了。


    奧斯特發現電可以產生磁,法拉第發現了磁可以產生電。


    人們終於認識到電與磁的關係密不可分,開始利用磁鐵製造發電機,也利用電流製造電磁鐵。


    不過此前提及過。


    法拉第雖然發現了電磁感應現象,並且用磁鐵屑表示出了磁感線。


    但最終歸納出電磁感應定律的,則是今天同樣出現在教室裏的紐曼和韋伯。


    隻是他們為了紀念法拉第的貢獻,所以才將這個公式命名為法拉第電磁感應定律。


    紐曼和韋伯的推導過程涉及到了的紐曼矢量勢an和韋伯矢量式aw,比較複雜,這裏就不詳細深入解釋了。


    總而言之。


    法拉第電磁感應定律的終式如下:


    1.e=nΔΦ/t


    (1)磁通量的變化是由麵積變化引起時,ΔΦ=bΔs,則e=nbΔs/t;


    (2)磁通量的變化是由磁場變化引起時,ΔΦ=Δbs,則e=nΔbs/t;


    (3)磁通量的變化是由於麵積和磁場變化共同引起的,則根據定義求,ΔΦ=|Φ末-Φ初|,


    2.導體棒切割磁感線時:e=blv


    3.導體棒繞一端轉動切割磁感線時:e=bl2w


    4.導線框繞與b垂直的軸轉動時:e=nbsw。


    看到這些公式,是不是回憶起了被高中物理支配的恐懼?


    咳咳......


    而徐雲正是在這個基礎上,寫下了另一個令法拉第頭皮發麻的公式:


    x(xe)=(e)-()e=(e)-2e


    2t=?2t/?x2+?2t/?y2+?2t/?z2。


    沒錯。


    聰明的同學想必已經看出來了。


    第一個小公式是矢量的三重積公式推電場e的旋度的旋度,第二個則是電場的拉普拉斯。


    其中旋度這個名稱...也就是curl,是由小麥在1871年提出的詞匯。


    但相關概念早在1839在光學場理論的構建就出現過了,隻是還沒正式被總結而已。


    其實吧。


    以法拉第的數學積累,這個公式他多半是沒法瞬間理解的,需要更為深入的解析計算。


    奈何考慮到一些鮮為人同學掛科掛的都快哭了,這裏就假定法拉第被高斯附身了吧......


    隨後看著徐雲寫出來的這個公式,在場眾人中真實數學水平最高的韋伯再次意識到了什麽。


    隻見他皺著眉頭注視了這個公式小半分鍾,忽然眼前一亮。


    左手攤平,右手握拳,在掌心上重重一敲:


    “這是......電場散度的梯度減去電場的拉普拉斯可以得到的值?”


    徐雲朝他豎起了一根大拇指,難怪後世有人說韋伯如果不進入電磁學,或許數學史上便會出現一尊巨匠。


    這種思維靈敏度,哪怕在後世都不多見。


    在上麵那個公式中。


    (e)表示電場e的散度的梯度,e()則可以換成()e,同時還可以寫成2e——這就引出了後麵的拉普拉斯算子。


    隻要假設空間上一點(x,y,z)的溫度由t(x,y,z)來表示,那麽這個溫度函數t(x,y,z)就是一個標量函數,便可以對它取梯度t 。


    又因為梯度是一個矢量——梯度有方向,指向變化最快的那個方向,所以可以再對它取散度。


    隻要利用算子的展開式和矢量坐標乘法的規則,就可以把溫度函數t(x,y,z)的梯度的散度(也就是2t)表示出來了。


    非常的簡單,也非常好理解。


    好了,純數學推導就先到此結束。(縮減的比較多,如果有哪個環節不好理解的可以留言,我盡量解答)


    隨後徐雲又看向了小麥,說道:


    “麥克斯韋同學,再交給你一個任務,用拉普拉斯算子去表示我們之前得到的波動方程。”


    小麥此時的心緒早就被徐雲所寫的公式吸引了,聞言幾乎是下意識的便拿起筆,飛快的演算了起來。


    不過不知為何。


    在他的心中,總覺得這個公式莫名的有些親切......


    甚至他還產生了一股非常微妙的、說不清道不明的感覺:


    在看到徐雲列出這個公式的時候。


    他仿佛看到了自己的女朋友正牽著別人的手,在自己麵前肆意擁吻.....


    哦,自己沒女朋友啊,那沒事了。


    而另一邊。


    徐雲如果能知道小麥想法的話,臉色多半會也會有些怪異。


    因為某種意義上來說......


    自己這確實是牛頭人行為來著:


    他所列出的公式不是別的,正是麥克斯韋方程組在拉普拉斯算子下的表達式之一......


    可惜小麥不會問,徐雲也不會說,這件事恐怕將會成為一個無人知曉的謎團了。


    隨後小麥深吸一口氣,將心思全部放到了公式化簡上。


    上輩子徐雲在寫小說的時候,曾經有讀者提出過一個還算挺有質量的疑問。


    1746年的時候一維波動方程就出現了,為什麽還要重新推導公式呢?


    答案很簡單:


    雖然達朗貝爾曾經研究出過一維的波動方程,但他研究出的是行波初解。


    這種解也叫作一般解,和後世的波動方程區別其實非常非常的大。


    徐雲這次所列的是1865年的通解,所以並不存在什麽“這個世界線裏還沒推導出波動方程”的bug。


    別的不說。


    光是經典波動方程中需要用的傅裏葉變化思路,都要到1822年才會由傅裏葉歸納在熱的解析理論中發表呢。


    視線再回歸現實。


    此時此刻。


    小麥像是個熱忱的純愛戰士一般,哼哧哼哧的在紙上做著計算:


    “兩邊都取旋度......”


    “e=0......”


    唰唰唰——


    隨著筆尖的躍動。


    一項項化簡後的數據出現在紙上。


    而隨著這些表達式的出現,現場諸多大佬的呼吸,也漸漸的變得粗重了起來。


    除了威廉惠威爾和阿爾伯特親王之外,唯獨小麥這個解題人還沒意識到問題的嚴重性。


    畢竟目前他還隻是個數學係的學生,尚未正式接觸電磁學,沒有足夠的物理敏感度。


    他隻是在數學層麵對公式進行化簡計算,同時也沒有足夠的腦力去思考‘意義’這個問題。


    不過隨著計算來到最後階段,在即將寫下答案之際,再遲鈍的人也該反應過來了。


    隻見這個蘇格蘭青年算著算著,筆尖驟然一頓。


    訝異的抬起頭,看向徐雲,臉色有些潮紅:


    “羅峰先生,這......這個公式不就說明.....”


    徐雲輕輕朝他點了點頭,暗歎一聲,說道:


    “沒錯,寫完它吧,某些東西也該到解除封印的時候了。”


    咕嚕——


    小麥幹幹的咽了口唾沫,視線飛快的從教室內掃過。


    法拉第、湯姆遜、韋伯、焦耳、斯托克斯.......


    此時此刻。


    這些占據了後世高中物理課本三分之一厚度的大佬們,盡數目光凝重的盯著小麥的筆尖。


    韋伯的嘴唇正在隱隱顫抖,法拉第的手中拽著一個小瓶,斯托克斯的拳頭悄然緊握......


    就連焦耳的那顆大光頭,折射出的反光似乎都亮了不少.....


    他們在等待。


    等待見證一個數學上的奇跡。


    “呼......”


    小麥腮幫子一鼓,深吸一口氣,在紙上做起了最後的演算。


    “μ0、e0都是常數,那右邊自然就變成了對電場e求兩次偏導.....”


    “再把負號整理一下,最後......”


    幾分鍾後。


    一個最終項的表達式出現在了羊皮紙上:


    2b=μ0e0(?2b/?t2)。


    2e=μ0e0(?2e/?t2)。


    前者是電場強度e的方程,後者是獨立的磁感應強度b的方程。


    隨著表達式的寫出,教室內頓時變得落針可聞。


    法拉第大大的喘著粗氣,又一次顫顫巍巍的拿出了硝酸甘油,舌下含服.....


    看著幾個激動的跟帕金森患者似的大佬,一旁的威廉惠威爾不由與阿爾伯特親王對視一眼,問道:


    “那個...幾位教授,冒昧請教一下,這個表達式有什麽意義嗎?”


    斯托克斯這才想起來現場有幾個鮮為人來著,便轉過頭,對威廉惠威爾解釋道:


    “惠威爾先生,您是哲學領域的權威,所以在自然科學的專業知識上可能存在一些...唔,壁壘。”


    說著他一指徐雲早先推導出的經典波動方程,繼續道:


    “首先我們知道,羅峰同學...或者說肥魚先生,他推導出的這個經典波動方程,在數學上是絕對成立的。”


    “也就是符合這個數學公式的地方,就一定有波存在。”


    徐雲聞言眼觀鼻鼻觀口口觀心,沒有糾正斯托克斯的錯誤——畢竟這時候大家都還不知道量子概念來著。


    此時斯托克斯又說道:


    “接著羅峰同學引入了電場和磁場的概念,經過計算後表達式依舊成立,您想想這說明了什麽?”


    威廉惠威爾微微一愣,有些理解斯托克斯的意思了:


    “也就是說,電磁和磁場中都有.....波?”


    一旁的法拉第這時候也喘勻了氣息,沉重的點了點頭,補充說道:


    “準確來說,應該是在數學上驗證了電嚐磁場都以波動的形式在空間中傳播,場內存在一種從未被發現的波......”


    “從未被發現......”


    說道最後。


    法拉第的語氣近乎喃喃。


    到了現在,他現在算是聽懂徐雲所說的那句“封印解除”的意思了:


    自己研究了數十年的電磁場中,居然存在一種未知的波!


    如此重要的東西,自己此前居然一無所知.......


    看著表情陰晴不定的法拉第,徐雲的心中也不由有些感慨。


    他在上高中的時候,曾經偶然讀過一篇文章。


    文章的名字叫做法拉第的遺憾。


    當然了。


    這篇文章倒不是發表在讀者或者意林上的雞湯。


    而是連載在徐雲讀書時常見的、一種叫做學習報上的小短文。


    那種報紙一學期大概五十多塊錢,其中版麵的90%都是各類題目,不過邊角處有些時候會刊印一些文章。


    這種學習報和另一種叫時事的書籍,算是徐雲讀書那會兒為數不多可以接觸到社會麵新聞的渠道。


    也不知道小二十年過去,這些東西還存不存在。


    總而言之。


    在法拉第的遺憾中。


    筆者稱法拉第因為沒有受過良好的教育,語文水平很低,他寫的論文晦澀難懂。


    所以他的一係列重大發現,在當時並沒有引起太大的震動。


    小麥則受過優秀的教育,所以歸納總結出了電磁波。


    文章巴拉巴拉了一大堆,最後寫了一句總結:


    中、小學是學知識、打基礎的時期,應該學好各門功課。其中語文課是學好各門功課的基礎課、工具課,輕視不得,千萬不能重蹈法拉第的遺憾。


    徐雲當時還沒啥想法,畢竟那時候他才高中,對法拉第的具體生平不了解。


    但等上了大學學習了物理史才發現,這tmd的不是扯淡麽?


    法拉第活著的時候都快被人供起來拜了,研究出的發電機能成為第二次工業革命的靈魂,怎麽可能會有人忽視他?


    反倒是小麥隻在劍橋大學就讀期間高光過一陣,往後的人生一直過得不太如意。


    另外如果說起晦澀,麥克斯韋方程組也絕壁要比法拉第的磁感線難懂上無數倍好吧.....


    更別說徐雲後來還看過法拉第論文的英文掃描版,內容哪怕以19世紀的認知來說都不難理解。


    不過另一方麵。


    雖然法拉第自己可能至死都沒感覺,但以後世的上帝視角來看,電磁波無疑可以說是法拉第生平最大的憾事。


    因為以法拉第生平的研究積累,他應該是有能力可以推導出電磁波的。


    比如紐曼在1845年提出的紐曼矢量勢,加以磁場定律再求旋度,就能夠得到靜磁方程的近似。


    這離電磁波其實已經很近很近了。


    同時在法拉第留下的一些信件中,後人也可以發現一些對電磁波的猜測。


    例如1865年和韋伯的來信中,法拉第便寫過一句話:


    “......也許在通電的導體和導體之間,我們肉眼看不到的空間裏,有某種未知的力量在進行著傳遞與交互。”


    可惜法拉第的數學一直不好,因此最終通過推導預言了電磁波的人是小麥,並由赫茲為他做了證明。


    所以從徐雲的視角來看。


    法拉第沒有發現電磁波其實是有些遺憾,甚至不公平的。


    畢竟電磁波,是電磁學裏堪稱心髒的一個概念。


    這就好比一位一輩子研究藍鯨的海洋生物學家,對於藍鯨的遷徙路線、叫聲、生活習性都無比了解。


    但卻因為深潛技術不發達,導致他一輩子都未曾見過藍鯨的鯨落,鯊凋倒是遇到過不少。


    這顯然是一件憾事。


    所以雖然徐雲這次的任務目標是小麥,但在猶豫良久以後,他還是決定將電磁波身上的‘封盈給解除了。


    這也是之前提到的、他對小麥和赫茲感覺虧欠的根由。


    過了一會兒。


    法拉第等人心態逐漸恢複了正常,有空開始思索起了其他問題。


    隻見他凝視了幾秒鍾小麥推導出的表達式,眉頭微微皺起,對徐雲道:


    “羅峰同學,雖然你在數學上驗證了電場和磁場中存在有波,但物理和數學還是有些不同的。”


    “一類物質如果隻在數學上成立,那麽頂多隻能稱之為預測。”


    “想要最終確定它存在,那麽必須要拿出肉眼可見的現.....等等1


    後半句話沒說完,法拉第忽然意識到了什麽。


    隻見他的目光死死地盯著徐雲,一張老帥臉上隱約浮現出了些許期待,問道:


    “羅峰同學,你之前說今天有兩件事要做,其中一是推導,二是實驗。”


    “莫非那個實驗,指的就是......”


    徐雲輕輕朝他點了點頭,語氣緩慢而又肯定:


    “沒錯,我們接下來要做的就是......”


    “抓住電磁場中的波1


    ..........

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