第三十七章 秦克沉迷解題無法自拔
我真的隻想當一個學神啊 作者：墨少堤 投票推薦 加入書簽 留言反饋
寧青筠是最快回過神來的，她以複雜的神色看了眼秦克，又默默地做起了自己的題目，隻是眼角餘光依然不時瞟向秦克。
五分鍾後，對外界毫不知情的秦克重新睜開了眼睛，拿起筆刷刷刷地寫了起來。
他已推演過，這題完全可以采用數學的歸納、構造法來證明！
這算是數學歸納法加構造法的高級複用了，也是他目前的數學等級“高中奧數（省級複賽）”所能熟練運用的最強最高級別數學解題法了。
“證明：當m=1時，取長為1的線段的兩個端點，構成點集S，原題可證。
假設m=k時，命題成立，即存在點集Sk，對任意A∈Sk，恰有Sk中k個點到點A的距離為1.
以Sk中的每個點為圓心作半徑為1的圓，這些圓兩兩之間的交點是有限個，設它們構成集合Tk，那麽Sk∪Tk中任意兩點的連線方向隻有有限個。
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任取一個方向的向量d不屬於這個有限個方向，將Sk沿向量d平移一個單位，得到點集Sk’。
由上述向量d的取法不難驗證：一方麵Sk∩Sk’=Φ；另一方麵，兩點A∈Sk和A’∈Sk’之間的距離為1（當且僅當A’是由A平移所得）。
當m=k+1時，令Sk+1=Sk∪Sk’，對任意A∈Sk+1，不失一般性，設A∈Sk，根據歸納假設，恰有Sk中k個點與點A的距離為1，又Sk’中一點與點A的距離為1，由此可得出Sk=1中k+1個點與點A的距離為1，由此可證當m=k+1時，命題成立。
由數學歸納法可知，對任意下正整數m，平麵內存在滿足題意的點集S。
原題得證。”
放下筆，秦克隻覺得痛快至極，忍不住一遍遍地看著自己的證明過程，就像看著得意之作。
事實上他確實很值得自豪，這裏他先將最簡單的m=1情形構造出來，再通過平移點集後取並集的手法來實現歸納過渡，將目前掌握的省級奧賽數學思維運用到了極致！
站在秦克身後的副校長和一眾數學老師則是完全被驚住了。
他們親眼目睹了秦克從審題、思考到證明完畢的全過程，不過區區七分鍾左右，沒用草稿，直接一氣嗬成地將證明過程以端正的字跡寫在卷子的答題區上！
這還是他們第一次看到有學生做奧數題目沒用到草稿紙，而且這些證明過程，在場一些年輕的老師甚至要仔細反複地琢磨才看得明白、才勉強跟得上秦克的思路！
天才，這是真正的天才啊！
而且是心算能力爆表的天才！
聞副校長連同十幾個老師看向秦克的目光都變得熾熱起來！
秦克沒留意到身後數十道的熾熱目光，他還處於興奮的餘韻中，連耳邊不斷響起的係統提示音也因為太過頻繁而成為了“白噪音”一樣的存在，直接被他過濾掉了。
他翻了翻卷子，確定自己試卷上寫了名字，他滿意地伸了伸懶腰，隨手把試卷折起，取出抽屜裏寧青筠的英語筆記本翻開來看。
忽然背後傳來一聲輕咳，秦克回頭，這才看到一群大佬正在背後目不轉睛地盯著他，以及他手裏的英語筆記本。
換了別人怕會被嚇得大叫一聲，不過秦克臉皮向來極厚，他若無其事地把筆記本收起來放回抽屜，還朝老鄭揮了揮手打招呼：“鄭老師，你們怎麽在這裏？”
老鄭端著架子，努力保持著臉上肌肉，讓自己不致於笑出聲來。他平靜而溫和地說道：“秦克，這次區區三道題，你居然花了二十五分鍾，速度慢了點啊。”
嘴裏說著“慢了點”，但那嘴臉，那得意得快要笑出來的神色，無不出賣了這老頭子心裏是何等的得意和暢快。
旁邊的數學老師們無不在心裏破口大罵“裝逼犯”！
二十五分鍾做完三道準複賽難度的大題，傳出去都能震驚全市甚至全省的數學老師了吧，還“慢了點啊”……慢你妹！慢你“嗶——”（被消音）！
“這次是我得意忘形了，其實最後這題如果不用‘數學歸納構造法’，換另一種常規證明方法的話，我就不用想這麽久，直接寫出來，應該能早兩到三分鍾……但另一種證明方法太過循規蹈矩，沒什麽挑戰性，過程更要寫滿一頁紙，所以我就幹脆又花了點時間，想出現在的證明方法……”
秦克說著，有些“不好意思”地搔搔頭。
一眾老師暗暗抽了口涼氣。
這學生，剛才閉眼沉思時，其實是想到了兩種證明方法？
如果他不是這麽精益求精，甚至能在二十三分鍾內完成這份卷子？
連旁邊做著題、卻不時留意著這邊的寧青筠也不禁停下筆，有種做不下去了的挫敗感。
老鄭竭力繃住臉，避免自己在一眾老師和領導麵前漏出得意的豬叫聲：“嗯，目前這個證明過程確實簡捷得多。不過啊，你這小子，做完試卷怎麽不交卷？
秦克一邊樂滋滋地聽著“叮！因老師們和寧青筠情緒波動劇烈，宿主收獲到雙倍40點的震驚值！學神經驗值+40……”的係統提示音，一邊陪笑道：“這不是怕起身交卷發出聲響，打擾到別的學生答題嘛？”
“哼，所以你就看起了英語筆記？”
秦克露出羞澀的笑容：“我英語基礎比較差，俗話說勤能補拙，隻好多利用課餘時間來……”
“行了行了，別皮了，這是聞校長，你認識的吧？”
秦克忙起身道：“啊，原來是聞校長，聞校長我當然認識，就是怕他老人家不認識我。”
老鄭哼了聲：“現在不就認識了？”
他轉頭對著聞副校長，臉上已換了副神色，笑嗬嗬道：“聞校長，我教徒無方，這小子被我慣壞了，行為做事有些不妥之處，聞校長您……”
聞副校長原本繃緊的臉此時已露出了如釋重負的笑容，他拍拍秦克的肩膀，親切道：“秦克是吧？不錯，下周末的奧數初賽好好考，爭取拿個前三名回來，有沒有信心？”
“前三？”秦克不好意思地笑笑：“我還想拿個第一名來著，可不可以？”
五分鍾後，對外界毫不知情的秦克重新睜開了眼睛，拿起筆刷刷刷地寫了起來。
他已推演過，這題完全可以采用數學的歸納、構造法來證明！
這算是數學歸納法加構造法的高級複用了，也是他目前的數學等級“高中奧數（省級複賽）”所能熟練運用的最強最高級別數學解題法了。
“證明：當m=1時，取長為1的線段的兩個端點，構成點集S，原題可證。
假設m=k時，命題成立，即存在點集Sk，對任意A∈Sk，恰有Sk中k個點到點A的距離為1.
以Sk中的每個點為圓心作半徑為1的圓，這些圓兩兩之間的交點是有限個，設它們構成集合Tk，那麽Sk∪Tk中任意兩點的連線方向隻有有限個。
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任取一個方向的向量d不屬於這個有限個方向，將Sk沿向量d平移一個單位，得到點集Sk’。
由上述向量d的取法不難驗證：一方麵Sk∩Sk’=Φ；另一方麵，兩點A∈Sk和A’∈Sk’之間的距離為1（當且僅當A’是由A平移所得）。
當m=k+1時，令Sk+1=Sk∪Sk’，對任意A∈Sk+1，不失一般性，設A∈Sk，根據歸納假設，恰有Sk中k個點與點A的距離為1，又Sk’中一點與點A的距離為1，由此可得出Sk=1中k+1個點與點A的距離為1，由此可證當m=k+1時，命題成立。
由數學歸納法可知，對任意下正整數m，平麵內存在滿足題意的點集S。
原題得證。”
放下筆，秦克隻覺得痛快至極，忍不住一遍遍地看著自己的證明過程，就像看著得意之作。
事實上他確實很值得自豪，這裏他先將最簡單的m=1情形構造出來，再通過平移點集後取並集的手法來實現歸納過渡，將目前掌握的省級奧賽數學思維運用到了極致！
站在秦克身後的副校長和一眾數學老師則是完全被驚住了。
他們親眼目睹了秦克從審題、思考到證明完畢的全過程，不過區區七分鍾左右，沒用草稿，直接一氣嗬成地將證明過程以端正的字跡寫在卷子的答題區上！
這還是他們第一次看到有學生做奧數題目沒用到草稿紙，而且這些證明過程，在場一些年輕的老師甚至要仔細反複地琢磨才看得明白、才勉強跟得上秦克的思路！
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秦克沒留意到身後數十道的熾熱目光，他還處於興奮的餘韻中，連耳邊不斷響起的係統提示音也因為太過頻繁而成為了“白噪音”一樣的存在，直接被他過濾掉了。
他翻了翻卷子，確定自己試卷上寫了名字，他滿意地伸了伸懶腰，隨手把試卷折起，取出抽屜裏寧青筠的英語筆記本翻開來看。
忽然背後傳來一聲輕咳，秦克回頭，這才看到一群大佬正在背後目不轉睛地盯著他，以及他手裏的英語筆記本。
換了別人怕會被嚇得大叫一聲，不過秦克臉皮向來極厚，他若無其事地把筆記本收起來放回抽屜，還朝老鄭揮了揮手打招呼：“鄭老師，你們怎麽在這裏？”
老鄭端著架子，努力保持著臉上肌肉，讓自己不致於笑出聲來。他平靜而溫和地說道：“秦克，這次區區三道題，你居然花了二十五分鍾，速度慢了點啊。”
嘴裏說著“慢了點”，但那嘴臉，那得意得快要笑出來的神色，無不出賣了這老頭子心裏是何等的得意和暢快。
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“這次是我得意忘形了，其實最後這題如果不用‘數學歸納構造法’，換另一種常規證明方法的話，我就不用想這麽久，直接寫出來，應該能早兩到三分鍾……但另一種證明方法太過循規蹈矩，沒什麽挑戰性，過程更要寫滿一頁紙，所以我就幹脆又花了點時間，想出現在的證明方法……”
秦克說著，有些“不好意思”地搔搔頭。
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這學生，剛才閉眼沉思時，其實是想到了兩種證明方法？
如果他不是這麽精益求精，甚至能在二十三分鍾內完成這份卷子？
連旁邊做著題、卻不時留意著這邊的寧青筠也不禁停下筆，有種做不下去了的挫敗感。
老鄭竭力繃住臉，避免自己在一眾老師和領導麵前漏出得意的豬叫聲：“嗯，目前這個證明過程確實簡捷得多。不過啊，你這小子，做完試卷怎麽不交卷？
秦克一邊樂滋滋地聽著“叮！因老師們和寧青筠情緒波動劇烈，宿主收獲到雙倍40點的震驚值！學神經驗值+40……”的係統提示音，一邊陪笑道：“這不是怕起身交卷發出聲響，打擾到別的學生答題嘛？”
“哼，所以你就看起了英語筆記？”
秦克露出羞澀的笑容：“我英語基礎比較差，俗話說勤能補拙，隻好多利用課餘時間來……”
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秦克忙起身道：“啊，原來是聞校長，聞校長我當然認識，就是怕他老人家不認識我。”
老鄭哼了聲：“現在不就認識了？”
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聞副校長原本繃緊的臉此時已露出了如釋重負的笑容，他拍拍秦克的肩膀，親切道：“秦克是吧？不錯，下周末的奧數初賽好好考，爭取拿個前三名回來，有沒有信心？”
“前三？”秦克不好意思地笑笑：“我還想拿個第一名來著，可不可以？”