386章
菲涅爾教授將思路講解的很透徹。
簡單來說，首先在黎曼流形上給了lipsehitz函數的廣義方向導數和廣義梯度的概念。
然後，利用黎曼流形局部上與歐氏空間開集微分同胚的性質以及切映射和餘切射導出了廣義梯度的性質和運算法則。
同時證明了定義在黎曼瘟形上的函致取得授小值的必要條件是廣義梯度包含零元素。並利用這些性質給出了黎曼流形上數學規劃問題的fritzjohn型最優性條件。
菲涅爾教授搭建的框架目前並稱不上完善，因為後續的具體脈絡的繪製還是要根據那時研究的具體情況來判定。但單論這個並不完善的框架，也是程諾目前所望塵莫及的。
管中窺豹一番，程諾不得不佩服菲涅爾教授在幾何學領域的造詣，那是超過自己不僅一個檔次。
“還有很長的路要走啊！”程諾輕歎了一句。
大概的框架已有，而程諾又不是作為主要的研究員，所以落在他身上的工作並不算多。
這一次，他是抱著學習的目的，參與到這項國家重點數學項目的研究中。
在菲涅爾教授這裏領了任務後，程諾便和赫爾一塊退出小隔間。
隔間外，赫爾輕呼一口氣，拍拍程諾的肩膀，“程，未來兩個月的日子，我們恐怕有的忙了啊！”
他擔任菲涅爾教授的助手已經快要兩年的時間，類似這次的“大項目”也參與過幾次。
那段時間的日子，隻能用忙得昏天黑地來形容，即便他們一群給菲涅爾教授打打下手的。
菲涅爾教授交給他們的任務雖然肯定是難度較小，複雜係數較低的那些。但，那是在菲涅爾教授看來。
對他們這群小助理來講，菲涅爾教授認為簡單的任務，在他們眼中，難度不亞於寫一篇一區的sci論文。
當然，那段時間，在各種的壓力下，他們成長的也確實比平常迅速的多。
現在同樣的處境再次落在他的身上，赫爾一想到未來兩個月在辦公室裏熬夜加班的日子，心裏痛並快樂著。
幸好，這次起碼還有程諾陪著，他心裏的痛苦能稍微減輕些。
隻不過，看旁邊程諾臉上的表情，怎麽沒有絲毫擔心的樣子？
程諾咧嘴笑了笑，“赫爾，放心，有菲涅爾教授和我在，不會讓你過整整兩個月的苦日子的！”
菲涅爾教授的數學水平自然不用說。
程諾相信，即便沒有他和赫爾兩人，菲涅爾教授單獨一人就能在兩個月內搞定課題。
如今牽著那輛馬車的馬匹由一匹變成三匹，雖然另外兩匹馬很瘦小，但隻要不拖後腿，自然不需要兩個月這麽久。
而程諾，隻有別人拖他的後腿，哪有他拖別人後腿的道理？
“加油！”程諾拍了拍沒怎麽聽懂他話中意思的赫爾，笑著走回辦公桌。
程諾活動活動手指，開啟了一天的工作。
該項目的研究過程暫時被定為三大階段。
而第一階段他的任務，隻是簡單的構建幾個概念罷了。
早就經曆過無數課題磨煉的程諾，對此已經輕車熟路，他在電腦上劈裏啪啦的打著：
【設(m，g)是m維黎曼流形，在每一點x∈m的切空問txm給定一個數量積g(u，v)=<u，v>，?u，v∈txm；其中||v||x=<v，v>表示向量v∈txm在點x的範數。這樣就在切空間定義了一個等價範數……】
【……因此，對每一點x，黎曼度量g在txm與t(n，x)m之間誘導了一個等距同構:v*=gx(v，n)(v*，u)=gx(v，u)，?u∈txm.】
【定義切餘空間t*xm上向量的範數為||v*||=||v||=gx(v，v)，如此便有哥西不等式<v*，u>≤||v*||||u||，?u∈txm.】
一頓操作猛如虎，程諾的手指都幾乎要在鍵盤上飛出幻影。
思維清晰的程諾，幾乎沒有遇到任何的卡頓。一個個公式，就如同順利應當般出現在電腦屏幕上。
任務進度條，也在一直蹭蹭蹭的上漲。
3%，8%，15%，23%……
而另一邊，我們的赫爾同學，則是望著他手中的任務清單，皺著眉頭苦思。
這一階段他的任務是研究lipschitz函數的一些性質和fritzjohn型最優性條件的轉化關係，難度方麵和程諾拿到的任務差不多。
但此時他卻是愁眉苦臉的狀態，一支筆在紙上不停的寫寫畫畫。
f(y)-f(x)|≤l|φ(y)-φ(x)|
f(x，v)=lim…lim…
不對，不是這樣，不是這樣！
赫爾用力劃掉。
那這樣呢？嘶，似乎也不對啊！
啊啊啊啊！到底怎麽做啊！
赫爾用力揉搓著他的金色短發，湛藍的眼睛裏滿是生無可戀的眼神。
黎曼流形算是赫爾的強項，但lipschitz函數明顯屬於函數論領域的範疇，他所知不多。因此做起這個項目來，還要比之前的幾個大項目要頭疼的多。
看著紙上那一行行被劃掉的公示，赫爾隻想大喊一句：
天哪，誰來救救我啊！
陷入惆悵中的赫爾同學，目光在辦公室內神遊一圈，最後落在不遠處的程諾身上。
那邊，程諾正歡快的啪啪啪著鍵盤，顯得無比興奮。
赫爾的目光陡然一亮。
…………
“程！”正歡快敲打著鍵盤的程諾，突然看到身旁突然露出一個腦袋，嚇得差點沒直接把電腦扔出去。
他看了一眼蹲在身邊的赫爾，捂著額頭說道，“赫爾同學，你不去工作，跑我這邊來幹啥？”
不說這個還好，一提這個，赫爾就露出異常無奈的表情，“我也想去好好工作啊，可老師分給我的任務，我是在是有些地方弄不懂，所以就過來找你了。”
“那你的意思是？”程諾狐疑問。
“我們交換一下任務怎麽樣？”赫爾提議道。
程諾搖搖頭，算是拒絕，“不行。”
“為什麽？”赫爾不解。
程諾笑吟吟開口，“因為我的任務，已經完成三分之一了。”
“什麽，三分之一？！”赫爾頓時瞪大了眼睛。
他直視著程諾的目光，“程，你不會是開玩笑的吧？”
“呶，不信你看？”程諾往旁邊挪了挪，露出電腦屏幕。
赫爾目光往電腦屏幕上望去，然後落在那一堆堆占滿兩頁的公式上。
嘶——！
菲涅爾教授將思路講解的很透徹。
簡單來說，首先在黎曼流形上給了lipsehitz函數的廣義方向導數和廣義梯度的概念。
然後，利用黎曼流形局部上與歐氏空間開集微分同胚的性質以及切映射和餘切射導出了廣義梯度的性質和運算法則。
同時證明了定義在黎曼瘟形上的函致取得授小值的必要條件是廣義梯度包含零元素。並利用這些性質給出了黎曼流形上數學規劃問題的fritzjohn型最優性條件。
菲涅爾教授搭建的框架目前並稱不上完善，因為後續的具體脈絡的繪製還是要根據那時研究的具體情況來判定。但單論這個並不完善的框架，也是程諾目前所望塵莫及的。
管中窺豹一番，程諾不得不佩服菲涅爾教授在幾何學領域的造詣，那是超過自己不僅一個檔次。
“還有很長的路要走啊！”程諾輕歎了一句。
大概的框架已有，而程諾又不是作為主要的研究員，所以落在他身上的工作並不算多。
這一次，他是抱著學習的目的，參與到這項國家重點數學項目的研究中。
在菲涅爾教授這裏領了任務後，程諾便和赫爾一塊退出小隔間。
隔間外，赫爾輕呼一口氣，拍拍程諾的肩膀，“程，未來兩個月的日子，我們恐怕有的忙了啊！”
他擔任菲涅爾教授的助手已經快要兩年的時間，類似這次的“大項目”也參與過幾次。
那段時間的日子，隻能用忙得昏天黑地來形容，即便他們一群給菲涅爾教授打打下手的。
菲涅爾教授交給他們的任務雖然肯定是難度較小，複雜係數較低的那些。但，那是在菲涅爾教授看來。
對他們這群小助理來講，菲涅爾教授認為簡單的任務，在他們眼中，難度不亞於寫一篇一區的sci論文。
當然，那段時間，在各種的壓力下，他們成長的也確實比平常迅速的多。
現在同樣的處境再次落在他的身上，赫爾一想到未來兩個月在辦公室裏熬夜加班的日子，心裏痛並快樂著。
幸好，這次起碼還有程諾陪著，他心裏的痛苦能稍微減輕些。
隻不過，看旁邊程諾臉上的表情，怎麽沒有絲毫擔心的樣子？
程諾咧嘴笑了笑，“赫爾，放心，有菲涅爾教授和我在，不會讓你過整整兩個月的苦日子的！”
菲涅爾教授的數學水平自然不用說。
程諾相信，即便沒有他和赫爾兩人，菲涅爾教授單獨一人就能在兩個月內搞定課題。
如今牽著那輛馬車的馬匹由一匹變成三匹，雖然另外兩匹馬很瘦小，但隻要不拖後腿，自然不需要兩個月這麽久。
而程諾，隻有別人拖他的後腿，哪有他拖別人後腿的道理？
“加油！”程諾拍了拍沒怎麽聽懂他話中意思的赫爾，笑著走回辦公桌。
程諾活動活動手指，開啟了一天的工作。
該項目的研究過程暫時被定為三大階段。
而第一階段他的任務，隻是簡單的構建幾個概念罷了。
早就經曆過無數課題磨煉的程諾，對此已經輕車熟路，他在電腦上劈裏啪啦的打著：
【設(m，g)是m維黎曼流形，在每一點x∈m的切空問txm給定一個數量積g(u，v)=<u，v>，?u，v∈txm；其中||v||x=<v，v>表示向量v∈txm在點x的範數。這樣就在切空間定義了一個等價範數……】
【……因此，對每一點x，黎曼度量g在txm與t(n，x)m之間誘導了一個等距同構:v*=gx(v，n)(v*，u)=gx(v，u)，?u∈txm.】
【定義切餘空間t*xm上向量的範數為||v*||=||v||=gx(v，v)，如此便有哥西不等式<v*，u>≤||v*||||u||，?u∈txm.】
一頓操作猛如虎，程諾的手指都幾乎要在鍵盤上飛出幻影。
思維清晰的程諾，幾乎沒有遇到任何的卡頓。一個個公式，就如同順利應當般出現在電腦屏幕上。
任務進度條，也在一直蹭蹭蹭的上漲。
3%，8%，15%，23%……
而另一邊，我們的赫爾同學，則是望著他手中的任務清單，皺著眉頭苦思。
這一階段他的任務是研究lipschitz函數的一些性質和fritzjohn型最優性條件的轉化關係，難度方麵和程諾拿到的任務差不多。
但此時他卻是愁眉苦臉的狀態，一支筆在紙上不停的寫寫畫畫。
f(y)-f(x)|≤l|φ(y)-φ(x)|
f(x，v)=lim…lim…
不對，不是這樣，不是這樣！
赫爾用力劃掉。
那這樣呢？嘶，似乎也不對啊！
啊啊啊啊！到底怎麽做啊！
赫爾用力揉搓著他的金色短發，湛藍的眼睛裏滿是生無可戀的眼神。
黎曼流形算是赫爾的強項，但lipschitz函數明顯屬於函數論領域的範疇，他所知不多。因此做起這個項目來，還要比之前的幾個大項目要頭疼的多。
看著紙上那一行行被劃掉的公示，赫爾隻想大喊一句：
天哪，誰來救救我啊！
陷入惆悵中的赫爾同學，目光在辦公室內神遊一圈，最後落在不遠處的程諾身上。
那邊，程諾正歡快的啪啪啪著鍵盤，顯得無比興奮。
赫爾的目光陡然一亮。
…………
“程！”正歡快敲打著鍵盤的程諾，突然看到身旁突然露出一個腦袋，嚇得差點沒直接把電腦扔出去。
他看了一眼蹲在身邊的赫爾，捂著額頭說道，“赫爾同學，你不去工作，跑我這邊來幹啥？”
不說這個還好，一提這個，赫爾就露出異常無奈的表情，“我也想去好好工作啊，可老師分給我的任務，我是在是有些地方弄不懂，所以就過來找你了。”
“那你的意思是？”程諾狐疑問。
“我們交換一下任務怎麽樣？”赫爾提議道。
程諾搖搖頭，算是拒絕，“不行。”
“為什麽？”赫爾不解。
程諾笑吟吟開口，“因為我的任務，已經完成三分之一了。”
“什麽，三分之一？！”赫爾頓時瞪大了眼睛。
他直視著程諾的目光，“程，你不會是開玩笑的吧？”
“呶，不信你看？”程諾往旁邊挪了挪，露出電腦屏幕。
赫爾目光往電腦屏幕上望去，然後落在那一堆堆占滿兩頁的公式上。
嘶——！