5、普通數和二進製數有什麽區別?它們各有什麽優點?
你知道嗎--現代科學中的100個問題 作者：艾薩克·阿西莫夫 投票推薦 加入書簽 留言反饋
我們通常所用的數都是十進製數。這就是說，它們是按10的冪來進位的。我們寫7291時，實際上就是7x103加上2x102加上9x101加上1x100。應當記住，
103＝10x10x10＝1000；
102＝10x10＝100；
101＝10；
100＝1。
因此，7291就是7x1000加上2x100加上9x10再加上1。讀出聲的時候，就是七千二百九十一。
由於我們對應用10的各次冪已經非常習慣，所以我們隻須寫出他們所乘的數（如7291），其餘的都可以略去。
其實，10的冪次並不是什麽神秘的東西。任何一個比一大的數的冪次都可以起到這樣的效果。例如，假定我們現在想用8的冪來寫出7291這個數，這時應當記住
80＝1；
81＝8；
82＝8x8＝64；
83＝8x8x8＝512；
84＝8x8x8x8＝4096。
這樣，我們就可以把7291寫為1x84加上6x83加上1x82加上7x81再加上3x80。（請你們自己把這個數算出來，並看看所得出的答數。）如果隻寫出各次冪所要乘的數字，它就應當是16173。因此，我們可以說16173（八進製）＝7291（十進製）。
八進製的優點在於除了0以外，你隻需記住七個數字。如果你想用數字8，那你可以寫出8x83，而這就等於1x84。因此，不管任何時候，你都可以用1來代替8。所以十進製的8等於八進製的10；十進製的89等於八進製的131，依次類推。但是，用八進製時，一個數所用的總字數要比用十進製時多。由此可見，基數越小，所用的不同數字越少，但總字數則越多。
當你用二十進製時，7291這個數將成為18x202加上4x201再加上11x200。在這種情形下，如果你把18寫為＃，並把11寫為％，你就可以說＃4％（二十進製）＝7291（十進製）。用二十進製時你將不得不用19個不同的數字，但是每一個數所用的總字數就會少些。
十進製是一種很方便的進位製。用這種進位製時，既不必記住過多的數字，而且在寫一個數時，又可不必用過多的字數。
什麽是二進製數呢？在二進製的情況下，7291這個數等於1x212加上1x211加上1x210加上0x29加上0x28加上0x27加上1x26加上1x25加上1x24加上1x23加上0x22加上1x21再加上1x20。（請你們自己把這個數算出來，看看得出什麽結果。但要記住29是9個2的乘積，亦即2x2x2x2x2x2x2x2x2＝512。）如果隻寫出數字，那就是1110001111011（二進製）＝7291（十進製）。
由於二進製數隻需要用兩個數字，即1和0，所以做加法和乘法演算特別簡單。但是即使一個很小的數，例如7291，也要用很多位數表示，因而很容易在我們頭腦中造成混亂。
但是，電子計算機則可以使用一個雙向開關。把開關撥向某一方向，即把電流接通時，它就代表1。把開關撥向另一方向，即把電流斷開時，它就代表0。這樣，通過操縱電路，使它根據二進製的加法和乘法規則接通和斷開，計算機就能以非常快的速度進行算術演算。同按十進製原理設計、用標有0到9的齒輪來進行演算的普通台式計算器相比，它的演算速度要快得多。
103＝10x10x10＝1000；
102＝10x10＝100；
101＝10；
100＝1。
因此，7291就是7x1000加上2x100加上9x10再加上1。讀出聲的時候，就是七千二百九十一。
由於我們對應用10的各次冪已經非常習慣，所以我們隻須寫出他們所乘的數（如7291），其餘的都可以略去。
其實，10的冪次並不是什麽神秘的東西。任何一個比一大的數的冪次都可以起到這樣的效果。例如，假定我們現在想用8的冪來寫出7291這個數，這時應當記住
80＝1；
81＝8；
82＝8x8＝64；
83＝8x8x8＝512；
84＝8x8x8x8＝4096。
這樣，我們就可以把7291寫為1x84加上6x83加上1x82加上7x81再加上3x80。（請你們自己把這個數算出來，並看看所得出的答數。）如果隻寫出各次冪所要乘的數字，它就應當是16173。因此，我們可以說16173（八進製）＝7291（十進製）。
八進製的優點在於除了0以外，你隻需記住七個數字。如果你想用數字8，那你可以寫出8x83，而這就等於1x84。因此，不管任何時候，你都可以用1來代替8。所以十進製的8等於八進製的10；十進製的89等於八進製的131，依次類推。但是，用八進製時，一個數所用的總字數要比用十進製時多。由此可見，基數越小，所用的不同數字越少，但總字數則越多。
當你用二十進製時，7291這個數將成為18x202加上4x201再加上11x200。在這種情形下，如果你把18寫為＃，並把11寫為％，你就可以說＃4％（二十進製）＝7291（十進製）。用二十進製時你將不得不用19個不同的數字，但是每一個數所用的總字數就會少些。
十進製是一種很方便的進位製。用這種進位製時，既不必記住過多的數字，而且在寫一個數時，又可不必用過多的字數。
什麽是二進製數呢？在二進製的情況下，7291這個數等於1x212加上1x211加上1x210加上0x29加上0x28加上0x27加上1x26加上1x25加上1x24加上1x23加上0x22加上1x21再加上1x20。（請你們自己把這個數算出來，看看得出什麽結果。但要記住29是9個2的乘積，亦即2x2x2x2x2x2x2x2x2＝512。）如果隻寫出數字，那就是1110001111011（二進製）＝7291（十進製）。
由於二進製數隻需要用兩個數字，即1和0，所以做加法和乘法演算特別簡單。但是即使一個很小的數，例如7291，也要用很多位數表示，因而很容易在我們頭腦中造成混亂。
但是，電子計算機則可以使用一個雙向開關。把開關撥向某一方向，即把電流接通時，它就代表1。把開關撥向另一方向，即把電流斷開時，它就代表0。這樣，通過操縱電路，使它根據二進製的加法和乘法規則接通和斷開，計算機就能以非常快的速度進行算術演算。同按十進製原理設計、用標有0到9的齒輪來進行演算的普通台式計算器相比，它的演算速度要快得多。