對於古人來說，他們不理解“0”的存在。
古代中國有“空”和“無”的認識，但並沒有將之與“0”結合。所謂“真空”也不是什麽都沒有，還有許多人的雙眼無法觀察到的物質。
但你可以感覺到口袋裏一個子兒都沒有了，一個房子裏什麽家具都沒有，看起來空蕩蕩的。當你在空屋裏放了一把椅子，這個空房子就沒那麽空了。一把椅子不像一滴水或一粒沙，一把椅子再加一把椅子是兩把椅子。
倘若水凍成冰塊，水和沙混合變成水泥塊，那麽一塊冰加另一塊冰是兩塊冰，一個水泥塊加另一個水泥塊是兩塊水泥塊，這背後有一定的規則。就好像拚圖，它有明顯的邊界，兩塊相鄰的拚圖不僅僅要匹配的邊緣，還要有匹配的圖案。隻有當拚圖的凹槽符合銜接的規則，並且圖案是匹配的，二塊拚圖才能結合。
當拚圖完成的時候，人們會看到一個直觀的畫麵，比如最後拚出來的是蒙娜麗莎。如果隻按照凹槽銜接的規則，無視圖象的規則，最後拚出來的可能是一堆“亂碼”。而僅以圖象去尋找拚圖，不去尋找其中的規則，就像拚圖的時候不先從邊緣開始，凹槽邊緣是什麽樣的拚圖是位於邊角的呢？
知性就像是把一地的拚圖按照一定規則收集、整理起來，有人會按照邊緣的凹槽，有人會按照拚圖上的顏色，然後挨個將它們匹配。
1+1=2是認識過程中一次質的飛越，當某個原始人第一個認識到兩個數相加可以得到一個確定數，那個原始人就發現了可加性，它是有局限性的，1個梨加1個蘋果不能用“2個”來形容。順序是不重要的，比如你拿5塊糖，可以先拿2塊，再拿3塊，又或者先拿3塊，後拿兩塊。
在數學領域中1+1=2是不需要證明的，但在範疇學中確實需要進行推理的，而範疇是一個哲學概念，亞裏士多德和康德都有提起。1+1在什麽條件下等於2呢？這就是先驗的知識討論的，數和數的四則運算法是從經驗積累中累計起來的，並且加以整理，形成了最古老的算術，以此為基礎有了算學、數學。不會有人將有六條邊的圖形說成是矩形，算術和幾何分別代表了時間和空間的純形式直觀，它們分別代表了拚圖的邊緣與圖案。
兩滴水變成一滴水所得到的體積比一滴水要大，兩堆沙相加也是如此，而椅子的長寬高不變。這種在經驗上得到驗證，具有偶然性，而非普遍性，是不需要像黑天鵝般，人類的認識必須服從被認識的對象而進行更改的。
但這種情況也不絕對，因為範疇學的變革來自於底層，底層到需要我們每一個人回到數學啟蒙的那一刻。
就像哥白尼的日心說，不僅將人類的世界觀都給重新推導重塑，還改變了人類的思維方式。
在人類克服地心引力，到達外太空之前，牛頓的經典力學就像是“白天鵝”，在16世紀伽利略已經在比薩斜塔上利用兩個鐵球證明物體下落的速度和重量沒有關係，牛頓第二定律同樣可以通過實驗獲得。
但萬有引力卻並非源自於地球，它是基於開普勒第三定律推導出來的，而開普勒第三定律是根據丹麥天文家第穀等人觀測資料和星表，通過分析、整理後得到的。
這就是康德所說的，我們的一切知識都是從經驗開始的，認識能力受到激發而行動，如果不是由於對象激動了我們的感官，使得我們的知性行動運作起來，對這些表象加以比較，把它們聯合起來或者分離開來，那又是什麽呢？
經典力學適用於宏觀世界，人們可以用它來計算彈道，也可以用來研究低速運動的機械，卻不能用它來研究微觀世界和高速運動的物體，微觀世界有量子力學，高速運動的物體有狹義相對論，當然這些都不是19世紀初期的人所知道的。
不論是量子力學還是狹義相對論都是物理界的黑天鵝，在柴可夫斯基的芭蕾舞劇《天鵝湖》中，白天鵝是可憐的公主，在魔王的手下苦苦掙紮，她的舞姿優雅、哀婉、纖弱，而黑天鵝則是魔王的女兒，她驕傲、豔麗、魅惑，有一種壓服全場的氣勢。
但偏偏她們倆長的一模一樣，就像是雙重人格。
這很考驗舞者，一般來說擅長細膩的芭蕾舞者並不擅長輕盈、柔韌的舞姿，絕大多數的芭蕾舞團會用兩個“天鵝”，要是同一個演，不是跳不好白天鵝，就是跳不好黑天鵝。
不論是哪一種天鵝，都會在水麵上浮泳，當它們彎曲著纖細的脖子，低頭看著水裏時，看到的是什麽？它們正在看水裏的遊魚，打算隨時鑽入水底捕獵？還是水麵反射的倒影，它們認識到那影子是它們自己麽？
喬治安娜從冰冷的湖水中冒出頭來，湖麵籠罩在清晨的薄霧之中。
她舉目四望，看到了在岸邊等候的菲格爾，於是她朝著那個方向遊了過去。
她發現晨泳是個很好的習慣，就是不知道回了巴黎後還能不能找到這麽美、水還那麽幹淨的地方。
在中途她換了一個遊泳的姿勢，改成了仰躺在水麵上，腳尖輕輕得踢水，雙眼看著天空。
那顏色讓人覺得窒息，明明昨天還是個不錯的天氣。
於是她又轉過身，朝著岸上遊去，等她踩到了湖底的石頭後她站了起來，緩緩得朝著菲格爾走去。
菲格爾從馬鞍上取了一塊很大的浴巾，正等著給喬治安娜披上。
她們的馬忽然驚慌起來，試圖掙脫拴在樹上的韁繩。
藏在森林裏的馬穆魯克發出了驚呼。
“去看看發生什麽事了？”喬治安娜說。
菲格爾將浴巾扔給了喬治安娜，然後走進了森林裏。
喬治安娜接過浴巾，眼角餘光看到了水麵，一開始她以為是昆蟲，後來才發現水麵的黑影來自於天上。
就在她抬頭的刹那，一團橘色的火忽然爆裂開來，一個個小火球像雨一樣落下。
她從手鐲裏抽出了魔杖。
“ventus。”
無風的湖麵忽然起了一陣漣漪，但這漣漪隨著風勢越來越大，最後變成了一道水龍卷，將那些火雨給吸納了。
“nebulus。”
本就薄霧籠罩的湖麵，在釋放咒語後霧氣更濃了。
她用咒語弄幹了衣服，走到了岸上，接著她放了一個紅色的信號。
“我知道你不會那麽輕易罷手的，瑪麗亞。”喬治安娜說，接著又看向了那塊浴巾，她真希望它能是個隱形鬥篷，但她還是用咒將它變成了一塊盾牌，然後跑進了森林裏。
古代中國有“空”和“無”的認識，但並沒有將之與“0”結合。所謂“真空”也不是什麽都沒有，還有許多人的雙眼無法觀察到的物質。
但你可以感覺到口袋裏一個子兒都沒有了，一個房子裏什麽家具都沒有，看起來空蕩蕩的。當你在空屋裏放了一把椅子，這個空房子就沒那麽空了。一把椅子不像一滴水或一粒沙，一把椅子再加一把椅子是兩把椅子。
倘若水凍成冰塊，水和沙混合變成水泥塊，那麽一塊冰加另一塊冰是兩塊冰，一個水泥塊加另一個水泥塊是兩塊水泥塊，這背後有一定的規則。就好像拚圖，它有明顯的邊界，兩塊相鄰的拚圖不僅僅要匹配的邊緣，還要有匹配的圖案。隻有當拚圖的凹槽符合銜接的規則，並且圖案是匹配的，二塊拚圖才能結合。
當拚圖完成的時候，人們會看到一個直觀的畫麵，比如最後拚出來的是蒙娜麗莎。如果隻按照凹槽銜接的規則，無視圖象的規則，最後拚出來的可能是一堆“亂碼”。而僅以圖象去尋找拚圖，不去尋找其中的規則，就像拚圖的時候不先從邊緣開始，凹槽邊緣是什麽樣的拚圖是位於邊角的呢？
知性就像是把一地的拚圖按照一定規則收集、整理起來，有人會按照邊緣的凹槽，有人會按照拚圖上的顏色，然後挨個將它們匹配。
1+1=2是認識過程中一次質的飛越，當某個原始人第一個認識到兩個數相加可以得到一個確定數，那個原始人就發現了可加性，它是有局限性的，1個梨加1個蘋果不能用“2個”來形容。順序是不重要的，比如你拿5塊糖，可以先拿2塊，再拿3塊，又或者先拿3塊，後拿兩塊。
在數學領域中1+1=2是不需要證明的，但在範疇學中確實需要進行推理的，而範疇是一個哲學概念，亞裏士多德和康德都有提起。1+1在什麽條件下等於2呢？這就是先驗的知識討論的，數和數的四則運算法是從經驗積累中累計起來的，並且加以整理，形成了最古老的算術，以此為基礎有了算學、數學。不會有人將有六條邊的圖形說成是矩形，算術和幾何分別代表了時間和空間的純形式直觀，它們分別代表了拚圖的邊緣與圖案。
兩滴水變成一滴水所得到的體積比一滴水要大，兩堆沙相加也是如此，而椅子的長寬高不變。這種在經驗上得到驗證，具有偶然性，而非普遍性，是不需要像黑天鵝般，人類的認識必須服從被認識的對象而進行更改的。
但這種情況也不絕對，因為範疇學的變革來自於底層，底層到需要我們每一個人回到數學啟蒙的那一刻。
就像哥白尼的日心說，不僅將人類的世界觀都給重新推導重塑，還改變了人類的思維方式。
在人類克服地心引力，到達外太空之前，牛頓的經典力學就像是“白天鵝”，在16世紀伽利略已經在比薩斜塔上利用兩個鐵球證明物體下落的速度和重量沒有關係，牛頓第二定律同樣可以通過實驗獲得。
但萬有引力卻並非源自於地球，它是基於開普勒第三定律推導出來的，而開普勒第三定律是根據丹麥天文家第穀等人觀測資料和星表，通過分析、整理後得到的。
這就是康德所說的，我們的一切知識都是從經驗開始的，認識能力受到激發而行動，如果不是由於對象激動了我們的感官，使得我們的知性行動運作起來，對這些表象加以比較，把它們聯合起來或者分離開來，那又是什麽呢？
經典力學適用於宏觀世界，人們可以用它來計算彈道，也可以用來研究低速運動的機械，卻不能用它來研究微觀世界和高速運動的物體，微觀世界有量子力學，高速運動的物體有狹義相對論，當然這些都不是19世紀初期的人所知道的。
不論是量子力學還是狹義相對論都是物理界的黑天鵝，在柴可夫斯基的芭蕾舞劇《天鵝湖》中，白天鵝是可憐的公主，在魔王的手下苦苦掙紮，她的舞姿優雅、哀婉、纖弱，而黑天鵝則是魔王的女兒，她驕傲、豔麗、魅惑，有一種壓服全場的氣勢。
但偏偏她們倆長的一模一樣，就像是雙重人格。
這很考驗舞者，一般來說擅長細膩的芭蕾舞者並不擅長輕盈、柔韌的舞姿，絕大多數的芭蕾舞團會用兩個“天鵝”，要是同一個演，不是跳不好白天鵝，就是跳不好黑天鵝。
不論是哪一種天鵝，都會在水麵上浮泳，當它們彎曲著纖細的脖子，低頭看著水裏時，看到的是什麽？它們正在看水裏的遊魚，打算隨時鑽入水底捕獵？還是水麵反射的倒影，它們認識到那影子是它們自己麽？
喬治安娜從冰冷的湖水中冒出頭來，湖麵籠罩在清晨的薄霧之中。
她舉目四望，看到了在岸邊等候的菲格爾，於是她朝著那個方向遊了過去。
她發現晨泳是個很好的習慣，就是不知道回了巴黎後還能不能找到這麽美、水還那麽幹淨的地方。
在中途她換了一個遊泳的姿勢，改成了仰躺在水麵上，腳尖輕輕得踢水，雙眼看著天空。
那顏色讓人覺得窒息，明明昨天還是個不錯的天氣。
於是她又轉過身，朝著岸上遊去，等她踩到了湖底的石頭後她站了起來，緩緩得朝著菲格爾走去。
菲格爾從馬鞍上取了一塊很大的浴巾，正等著給喬治安娜披上。
她們的馬忽然驚慌起來，試圖掙脫拴在樹上的韁繩。
藏在森林裏的馬穆魯克發出了驚呼。
“去看看發生什麽事了？”喬治安娜說。
菲格爾將浴巾扔給了喬治安娜，然後走進了森林裏。
喬治安娜接過浴巾，眼角餘光看到了水麵，一開始她以為是昆蟲，後來才發現水麵的黑影來自於天上。
就在她抬頭的刹那，一團橘色的火忽然爆裂開來，一個個小火球像雨一樣落下。
她從手鐲裏抽出了魔杖。
“ventus。”
無風的湖麵忽然起了一陣漣漪，但這漣漪隨著風勢越來越大，最後變成了一道水龍卷，將那些火雨給吸納了。
“nebulus。”
本就薄霧籠罩的湖麵，在釋放咒語後霧氣更濃了。
她用咒語弄幹了衣服，走到了岸上，接著她放了一個紅色的信號。
“我知道你不會那麽輕易罷手的，瑪麗亞。”喬治安娜說，接著又看向了那塊浴巾，她真希望它能是個隱形鬥篷，但她還是用咒將它變成了一塊盾牌，然後跑進了森林裏。