03 費馬大定理
羅輯思維：迷茫時代的明白人 作者：羅振宇 投票推薦 加入書簽 留言反饋
當生命開始封閉，他就已經凋謝了
前不久，我們公司的ceo“脫不花妹妹”在跟我閑聊工作的時候說了一句話：“我們這盤小生意要再往下發展，我就得去打入那些互聯網產品經理高手的圈子，去跟他們學一學互聯網產品經理的思維。”挺普通的一句話，但是落到我耳朵根子裏，心裏可就不是滋味了。
為什麽？因為這個方向我也知道，但是我捫心自問，過去幾年間，我是否起過念想往那個方向發展發展、學習學習，也去跟那幫人打打交道，提升一下自己呢？完全沒有。這說明什麽？說明一個四十剛剛掛零的老男人，已經對新鮮事物喪失挑戰的勇氣了——說明我老了。
我們給家裏的老人買了最新款電視機以後，老人往往連研究一下新遙控器的興趣都沒有。這是智力問題嗎？不一定，隻是因為新事物和他過往的知識結構、和他所熟悉的世界不匹配，不匹配自然就會抗拒，這就是老了嘛。
2014年，給我這種刺激的時刻還有很多。比如說世界杯期間，我經常睡到半夜被吵醒，窗外一聲暴喝，我知道，一定是哪個球隊進球了。但是對於我來說，我不是球迷，小學二年級就掛靴了，一個胖子在球場上馳騁，那是對自尊心多大的摧殘！所以，球迷的那個精彩絕倫的世界我完全不懂。此情此景，有點像一個學藝不精的嶗山道士麵對一堵牆，你明知道牆外風景無限，但你就是穿越不過去。
這讓我想到了美國將軍麥克阿瑟的一句話：“老兵不死，他們隻是凋零。”這句話當然是誇獎老兵的，但你不覺得這句話在這個新鮮事物層出不窮的時代，又可以有一番全新的解釋嗎？有些人雖然沒有死，但是因為他的生命開始封閉，所以他已經凋謝了。
對我這個歲數的老男人來說，最大的挑戰就在這兒。能不能把生命再次打開，去接受那些全新的事物呢？因為我們在少年時，可能因為各種各樣的條件限製，和某些領域擦肩而過。但是我們成年之後，能不能勇敢地向這些陌生領域挑戰和進發，至少保持那麽一丟丟的好奇心呢？這也是生命質量的保證。
所以現在，我就鼓舞起餘勇，抖擻起鼠膽，去挑戰一個我完全不懂的領域，那就是數學，而且是數學中一個高精尖的領域，叫費馬大定理。
我之所以有這份膽量敢講這個話題，要感謝很多人，要感謝在知識傳承和演化過程中的做普及化工作的那些人，比如說《費馬大定理》這本書的作者，他把數學界那些高精尖的知識用各種各樣生動的故事講給我們普通人聽；也要感謝我們本期節目的策劃人，畢業於四川大學數學係的康寧先生。正是因為他們的幫助，羅胖才能抖擻起鼠膽，跟大家講這個話題。 中西方數學的本質區別
先給大家看一個公式：
x2+y2=z2
這個是我們在中學學過的勾股定理——直角三角形的兩條直邊x的平方加上y的平方等於斜邊z的平方。
我們中國人很早就發現了勾股定理。根據文獻記載，周朝的數學家商高明確提出了“勾三、股四、弦五”，故又有人稱之為“商高定理”。但是，我們中國人現在講的數學，嚴格地說，應該叫算學。中國有很豐富的數學典籍，比如《周髀算經》《九章算術》，這些典籍都有一個鮮明的特征——中國人的數學是為了實用。
《九章算術》的目錄裏方田、均輸、商功等都是解決實際問題的，比如怎麽丈量田地、怎麽算糧價、怎麽算工程裏麵土方的數量，等等。勾股定理也是如此，古書中已經告訴你“勾三、股四、弦五”，你拿去就能用。至於為什麽是“勾三、股四、弦五”？中國人很少去深究。
而從世界主流的數學發展史來看，也可能是西方人搞種族歧視，總而言之，中國人是沒有太多地位的。例如，1972年有一個叫克萊因的著名數學教授，寫了一本名為《古今數學思想》的著名數學史著作。他在序言裏說，為了不讓本書的素材漫無目的地鋪張，所以就自動忽略了有些民族的數學，比如說中國人、日本人、瑪雅人。他說這些民族的數學對世界人類的主流思想是沒有什麽貢獻的。
這個說法難免讓我們中國人不服。但是，當我們真的回到數學曆史的主流中，會發現至少中國的數學或者說算學，跟世界主流數學，目的就不一樣。
我們先來看看西方數學的源頭——古希臘，去看看他們的數學是怎麽回事。
提到古希臘的數學，就不得不提到一個人——畢達哥拉斯。要知道，勾股定理在西方就被稱為畢達哥拉斯定理。區別在哪兒呢？二者的不同主要在於西方人要證實這個結論。
畢達哥拉斯是畢達哥拉斯定理的創作者，但是看過他的生平你會發現，他哪是什麽數學家？畢達哥拉斯出生於公元前580年，他創立了所謂的畢達哥拉斯學派，放在今天他就像是一個大學係主任的角色。不對，人家自認為是一個教主，覺得自己教派的智力特別高，因為他們會玩數學，他們從數學中感受到了整個世界的美妙。
在他們看來，數是什麽？數就是整個世界的規律。比如說他認為“一”是世界之母，萬物之母。而“二”呢？“二”代表意見，因為它跟“一”不一樣，所以它對“一”有意見。“三”是什麽？“三”是世界萬物的形狀，所有的桌子腿至少有三個才支得住，所以這是世界萬物的形狀。“四”代表正義。“五”正好是一個偶數和一個奇數，所以代表婚姻……他們把所有的數都按這套理論給出了解釋。
數這個東西，落到畢達哥拉斯和他的門徒的手裏，他們就覺得：天哪，我們發現了一個全新的世界，原來上帝、天神是通過數來統治這個世界的！在他們看來，整個世界、星空、宇宙，就是上帝在彈撥的一架大豎琴——因為他們發現音樂也跟數有關，音階不就是數嗎？什麽叫合音？兩個聲音擱在一起特別好聽是什麽原因？是因為一根弦和另外一根弦之間有整數倍的關係；兩根弦不是整數倍的關係，擱在一起就不好聽。這不就是天神的暗示嗎？我們整個世界就應該在數當中生活，我們的生命就應該奉獻、祭祀給我們的數啊！
所以，畢達哥拉斯學派到後來實際上就變成了一個唯心主義流派，因為畢達哥拉斯定了很多規矩，跟數並沒什麽關係。隨便給大家說幾個，比如教徒不準吃豆子；不準碰白公雞；看見一個麵包不能掰開來吃，但是又不能吃整個的麵包；不能彎腰去撿東西；不能走大路……所以這是一個神秘主義的、有著嚴格紀律的教派。 挑戰者死：第一次數學危機始末
數學史上的一個著名事件，叫第一次數學危機。這次危機與畢達哥拉斯有關。畢達哥拉斯有一個終身的信仰，就是整個世界的數都是由整數構成的，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。那小數呢？比如0.8，它不就是4÷5的結果嗎？所以它的根子仍然是整數。
這個結論得出來之後，畢達哥拉斯的一個弟子希帕索斯跑到黑板前一看，說：“老師，這個公式好美妙！你看，三的平方加四的平方等於五的平方。那如果是一的平方加一的平方，等於幾的平方呢？”
在我們現代人看來，這不就是的平方嘛。那是幾呢？算來算去，出大事了，原來是一個沒頭沒尾的數，1.41421……沒完沒了。老師不是說世界是由整數構成的嗎？怎麽會冒出來這麽個魔鬼呢？
畢達哥拉斯說：“慢著，我腦子轉不過來了，讓我想想。”想了半天說：“這麽著，我們把希帕索斯給弄死吧。”於是，他帶領門徒把希帕索斯給扔到海裏淹死了。這就是曆史上的第一次數學危機。
雖然畢達哥拉斯教派隻是一個人間的組織，可是數學最美妙的地方，就是它獨立於人而存在的，甭管你是一個屌絲、一個大學教授，還是國家的院士，麵對一個數學結論，誰都是一翻兩瞪眼，沒法否認。
所以對一個教派的權威畢達哥拉斯來說，他完全無法接受這樣的顛覆。怎麽解決呢？把人弄死，那這個問題就不存在了，從此世界又月白風清了。
其實為了這種破事去殺人，在古人的世界裏是很常見的，因為對於古人來說，這是整個生命的托付，甚至是一個信仰。
所以，古代西方數學的源頭，是一種近乎於迷狂的宗教思想。但是隨著曆史的演進，數學漸漸地走出了自己的道路，它雖然脫離了宗教，但是在中世紀的時候，我們還是會發現很多數學家一邊感受數學的美好，一邊去讚歎上帝的偉大，居然創造了這麽美妙的一個係統。
我們學過平麵幾何的都知道，由那麽簡單的幾個公理，居然可以推出如此繽紛的一個定理的世界，若不是上帝他老人家，誰有這般神力，能夠創造這樣的奇跡呢？所以數學家往往是一邊在草稿上演算，一邊在心裏崇拜上帝。
但是後來，很多數學家就開始擁有一種智力上的優越感了，包括我們偉大的革命導師馬克思。你以為他專寫革命著作嗎？閑暇時分，他也用做數學題的方式，給自己提供一種休閑娛樂。
再比如說著名的數學家高斯，出生在18世紀，卒於19世紀的1855年。高斯這個人一生解決了無數道數學難題，他最得意的叫正十七邊形尺規作圖。其中的“正”是指正四邊形，正十七邊形就是有17條邊及17隻角的正多邊形。如果隻給你兩樣工具——一個圓規和一個沒有刻度的尺子，你能不能畫出一個正十七邊形？
這是一道著名的數學難題，古希臘的時候就把阿基米德難住了。到了近代，牛頓也沒有解開。高斯天縱英才，數學老師當晚給他布置了三道題，前兩道題輕鬆就解開了，這道題難一點兒，但也僅用了一天晚上就給解開了。這是他的得意之作，所以他臨死的時候特意留下遺言：我的墓碑上別的就不要寫了，畫一個正十七邊形吧。
你看，數學其實就是那些高智商的人秀智商的一個工具罷了。同行的數學家評價高斯，說這個人討厭得要死。他每次證明完一個定理的時候，都會像老狐狸走過林間一般，用自己的大尾巴把走過的痕跡掃得幹幹淨淨。你隻看到他證明得那麽漂亮，但是他的思路，他永遠都不告訴你。你看，他不就是很典型的一個秀智商的人嗎？ 愛法律更愛數學，秀財富不如秀智商
對於費馬大定理——這個數學中一個高精尖的領域，高斯一生都在表示，這個問題不重要，這個問題不值得他出手。但實際上，費馬大定理有任何一點點的進展，高斯都會跑過去看看到底是怎麽回事，這說明費馬大定理是一個讓高斯這樣的高手都躊躇為難的大難題。
這個費馬是何許人也？他是一個法國人，家境富裕，畢業返回家鄉後，做了當地的圖盧茲議會的議員。他又特別好命，恰逢法國鼠疫大橫行，很多高階的公務員都陸續死了，這就給他騰出一條官場上的康莊大道，使他迅速就當上了圖盧茲議會的大法官。
高智商的人往往有強烈的優越感，不願意跟外麵的人交往，所以費馬在公事之餘，就在自己的書房內演算數學題。在當時的曆史背景下，英國人和法國人互相看不順眼，所以費馬每搞出一個定理，都會給當時的英國數學家寄一份。意思是說，你看哥們兒又玩了這個，你們會嗎？把同時代的英國數學家給氣得半死。
這個費馬大定理是怎麽回事呢？有一天，可能是在晚上，他突然想明白了一個規律，然後就在一本書的空白處寫下了一句話：“將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關於此，我確信已發現一種美妙的證法，可惜這裏空白的地方太小，寫不下。”你看，真是氣死人。費馬認為他可以證明費馬大定理，但是因為空間太小寫不下，所以沒有證明給大家看。這就是那些高智商優越者的討厭之處。
下麵，我來解釋一下什麽叫費馬大定理。我們先來看這個公式，x2+y2=z2，這是勾股定理。如果把平方數，也就是這個小2換成2以上的數，費馬認為它就不成立。換句話講，就是任何一個數的立方以上，加上另外一個數的立方以上，就是3次方、4次方……就不可能變成一個整數的立方以上的數。舉個例子，5的5次方加上5的5次方，你永遠不可能寫成任何數的5次方。
這就是費馬大定理。費馬在臨死之前沒有留下隻言片語把自己曾經想到的那個美妙的證明給寫下來，這個難題便難倒了人類300多年。這讓我想起了老舍的一篇短篇小說《斷魂槍》，那個斷魂槍的槍手一生武藝高強，年老的時候摸著涼滑的槍身微微一笑：“不傳！不傳！”
費馬生於1601年，活了64歲，1665年撒手塵寰，從此成為人類曆史上最著名的“業餘數學家”，因為他的本職工作是大法官。
他死了之後，留下大量的數學謎題，但是隨著人類數學技術的進展，這些謎題逐一都被解決了。唯獨以他姓氏命名的這個費馬大定理，死活糾纏了人類300多年，始終沒有答案。
當然，在這個過程中，也不是沒有點滴的進展。比如說他同時代的人就想，你費馬不是吹過牛，說有一套簡潔而美妙的證明方法嗎？那你此處寫不下，沒準兒一時手癢寫在彼處了呢？所以他死後，很多人就去翻找他的手稿，看看有沒有留下蛛絲馬跡。找來找去，還真的有所收獲。大家發現，費馬生前曾經證明過這個公式，即這個2變成4的時候，費馬大定理是成立的。換句話講，任何正整數的4次方加任何正整數的4次方，不可以被表述為任何正整數的4次方。這個已經被證明了。
有了這麽一個良好的開端，人們就一點一點地往下拱。在費馬出生之後又過了100多年，1706年，又一個大數學家出生了，他叫歐拉。歐拉也是歐洲數學星空當中一顆璀璨的巨星，曾經留下過著名的歐拉公式。
歐拉在費馬的方法上略加修改，證明了3。你不要小看3和4，雖然隻是兩個數，但是證明了3，就可以證明9次方；證明了4，就可以證明16次方。所以，在正整數這個族群當中，其實已經有很多數被這倆人解決掉了。
但是，費馬大定理真正的難處，就是你解決再多單個的數都沒有用，因為數學上有一個魔鬼，叫無窮大。就是說不管你證明了多少個數，那再加1還成立不成立？
在最近的數學史上也出現過這樣的事情，一個很大很大的數突然證明某個公式不成立，所以整個公式都被推翻掉了，這樣的事情在數學史上可是不罕見的。費馬大定理如果這樣一個一個地證明下去，哪天是個頭呢？
在歐拉之後又過了將近100年，人類證明了在5和7的情況下費馬大定理是成立的。到了1955年，又證明了在4002次方以下，所有的正整數裏，費馬大定理是成立的。到了1985年的時候，我們已經可以借助計算機技術證明，4100萬次方以下的所有的正整數，費馬大定理都是成立的。但又如何呢？那個數字再加1，費馬大定理是不是成立的呢？不知道。 那些嫁給數學的姑娘
在這過程中，其實也出現過幾次曙光，最亮的一次曙光出現在19世紀中期，是一個法國姑娘——著名的數學家熱爾曼帶來的。
請注意，這是一個女數學家。在這兒先打一個岔，其實人類的很多智力領域，女性都進不來，為什麽？男權社會嘛，比如說物理、化學、戰爭、政治，上層都可以用一些硬條件，比如說不給你做實驗的條件、不讓你上戰場等，把女性統統排斥在外。但是有兩個領域，你很難杜絕女性去展示她的才華：在文科就是詩歌，在理科就是數學。
我們上大學的時候，你會吹拉彈唱，那說明你小時候家境還是不錯的，好歹買得起一個口琴或者一架鋼琴。但是唯獨詩歌和數學這兩樣，無法將那些窮苦家庭的孩子排斥在外，因為人家隻需要一張紙一支筆就夠了。在數學史上，尤其是西方數學史上，女數學家就層出不窮，誰也沒有辦法抵擋或者阻擋她們才華的展現。
比如說，畢達哥拉斯學派就不排斥女性，畢達哥拉斯甚至有28個女弟子，其中最著名的叫希諾。因為希諾學習成績好，畢達哥拉斯就說：“你成績這麽好，我該怎麽獎賞你呢？這麽著，我娶了你吧。”
歐洲中世紀時，也出現過一個著名的女數學家，叫希帕蒂婭。她有一句名言：“我隻嫁給一個人，他的名字叫真理。”當時，自認為真理在握的是什麽人？基督教徒啊。他們認為上帝他老人家才是真理，你怎麽跟個數搞在一起呢？所以，他們就跟她辯論，辯又辯不過。氣急敗壞之下，他們在大主教的挑唆下，趁她乘馬車出外，沿途把她截住生生地殺死在當街，然後把她的屍體進行了分割，投在火中燒掉了。
任何時代人類的組織和意識形態信仰都是如此，它沒有辦法挑戰數學，因為數學是獨立於人類之外存在的一個真理體係，它永遠是對的。你挑戰數學沒有用，隻能像一個懦夫一樣氣急敗壞，把那些親近數學的人從肉體上消滅掉，但是你卻否定不了它。這就是數學的偉大之處。
我們再繼續說這位19世紀中期的女數學家熱爾曼，她是法蘭西曆史上第一個以自己的本名被載入學術史的女性。20世紀著名的大科學家居裏夫人都不是用本名載入科學史，她的本名叫什麽恐怕沒幾個人知道，隻知道她是居裏先生的夫人，但是熱爾曼做到了。
熱爾曼到底在數學史上做出了多大貢獻呢？單在證明費馬大定理上，她便提出了一個全新的思路：別一個數一個數地去證明費馬大定理了，咱能不能找一個統一的方案，一旦證明，就意味著所有的數都能證明？熱爾曼實際上提出了一個證明費馬大定理全新的思路。
這個思路提出來之後，當時整個法國數學界就又興奮起來了，因為大家覺得曙光在望，馬上就可以解決費馬大定理了。這就是熱爾曼的貢獻。當時，法蘭西科學院就撥了一大筆獎金，說既然已經突破在望，我們就給點兒狠的，給一個大的誘惑。俗話說得好，眼珠子是黑的，銀子可是白的。所以，法國數學界很多人都把精力投向了費馬大定理，其中有兩個佼佼者，一個叫科西，一個叫拉梅。這兩個人是分頭工作的，但是他們都把自己的研究成果寫在紙上，密封在信函裏，給法蘭西科學院寄去了。
法蘭西科學院一看，這塊肉有可能爛在我們法國人自己的鍋裏啊——法國人費馬提出來的，也將由法國數學家來證明。於是，法蘭西科學院聘請了著名的數學家庫默爾來驗證他們倆的成果到底對不對，誰能拿到這筆獎金。
結果，密函打開以後，庫默爾講了一番道理，證明他倆說的全是錯的，而且庫默爾還往前走了一步，他精確地證明了，用當時的數學工具，人類根本就無法證明費馬大定理。這也是數學的進步，但是對於費馬大定理來說，這可是一個空前黑暗的時刻，因為剛剛亮起的曙光又熄滅了。 數學就這樣救回一條命
時光荏苒，又過去了幾十年，法國人解決不了的問題，現在輪到德國人來推動了。20世紀初，有一個德國企業家叫沃爾夫·斯凱爾。他年輕的時候特別多情，愛上了一個姑娘，也跟人家表白了，結果被姑娘無情地拒絕了。不就是一次失戀嗎？可這個沃爾夫·斯凱爾就受不了了，居然聲稱要在某天午夜12點開槍自殺。
德國人有一個優點，就是工作效率特別高。這天，他早早地就把遺囑、身後的安排都做完了，沒事幹，可離12點還有幾個小時，就隨便抓起了一本書看。這本書是什麽？就是半個世紀前科西和拉梅闡述解決費馬大定理思路的那本書。
結果一看，真有意思，看著看著就入迷了，不知不覺就把午夜12點這個時間點給錯過去了。等他發現這一點的時候，又不想死了。“這個問題很有意思，我還沒有解決”，他已經把那個姑娘給忘了，從此開始解決這個問題。
當然了，他是業餘的嘛，又不像費馬是那麽著名的業餘數學家，所以對這個問題的解決沒有絲毫幫助，但是他從此感念費馬大定理對他的救命之恩。在1908年臨死的時候，沃爾夫·斯凱爾把自己一生積攢的大部分財產拿出來設立了一個基金，由哥廷根皇家科學協會保存和評獎，2007年9月之前，誰第一個解決了費馬大定理，這筆錢就歸誰。
所以20世紀初，全世界數學界又興起了一股解決費馬大定理的熱潮，而且從此讓費馬大定理成為數學史上一個最著名的難題，因為這背後有銀子嘛。當時，有很多人都給這個協會寫信，聲稱自己解決了。中國的著名數學家陳景潤解決哥德巴赫猜想中的一個猜想之後，當時也有很多民間數學家給中國科學院數學所寫去類似這樣的信，說自己解決哥德巴赫猜想了。據說，每年可以收到幾麻袋信。
信件之多，以至於哥廷根皇家科學協會主持評獎的教授後來不得不印了專門的明信片，上麵已經印好：閣下您寄來的論文在某頁某行就錯了，所以您的證明是錯的，請您拿回去吧，獎金和你沒有關係。據說這種明信片堆起來，有三米高，就是一層樓那麽高。
雖然當時全世界的數學愛好者和一些妄人都試圖去解決這個問題，但是很可惜，距離它的解決仍然是遙遙無期。 全球高智商人群的接力賽
它是什麽時候被解決的呢？其實距今並不遠，就在1995年，解決它的人既不是法國人，也不是德國人，是一個生活在美國的英國人，他的名字叫懷爾斯。
經過300多年的跌跌撞撞、走走停停，費馬大定理終於走到了它這場接力賽的最後一棒。這一棒交到了美國普林斯頓大學數學係的一個教授手裏，這個教授就是懷爾斯。他10歲的時候就曾經遭遇過費馬大定理，但是那個時候作為小男孩他有心無力，所以後來就放下了。
但是這一段緣分卻使他對數學產生了極大的興趣，直接促使他成為了一個職業數學家。不過，他研究的領域跟費馬大定理沒關係，他研究的是一門叫橢圓曲線的學問。
這就奇怪了，怎麽解決費馬大定理的是一個外行呢？沒錯，其實人類很多頂級問題的解決都有以下兩個特征。
第一個特點，曆代的人為它的最終解決鋪就了台階，隻不過這個台階鋪就之後，擱在那兒很多年沒人發現它的價值。突然有人靈光一現，福至心靈，把此前的成果轉化為自己的光榮。
第二個特點，往往是穿越過來的一個外行，歪打正著最後把這個問題解決了。這叫“有心栽花花不開，無心插柳柳成蔭”。
在費馬大定理和懷爾斯之間，就非常典型地體現了這兩個特征。在懷爾斯證明費馬大定理的路上，就有兩級鋪就好的台階。
給懷爾斯鋪就第一級台階的，其實是一個生活在將近200年前也就是19世紀初的一個法國人，他的名字叫伽羅瓦。
伽羅瓦身上帶有法國人一個非常可愛的特征，就是好色，他跟各種姑娘勾搭來勾搭去，最後因一個姑娘惹禍上身。這個姑娘的未婚夫是當時法國著名的槍手，他二話不說，就要跟伽羅瓦決鬥。按照當時的風俗，伽羅瓦沒法拒絕，或者是出於自己的榮譽感也不能拒絕這場決鬥，但是對方是最好的槍手，伽羅瓦肯定是個死，所謂的決鬥場其實就是他的死刑場。
所以，伽羅瓦就特別抓狂。伽羅瓦這個人並非職業的數學家，他當時學數學也不過剛剛五年的時間，但是他確實是一個天才。第二天就要上刑場了，頭一天晚上，他寫就了一份手稿，把腦子當中醞釀已久的拉拉雜雜、不太清晰的想法進行了一種非常混亂的表述。據說在這份手稿中，還夾雜著一個姑娘的名字，這就是這個法國人留下的絕筆。
第二天他真的死了，這份手稿就這麽留了下來。又過了很多年，另一位數學家發現了這份手稿，驚為天人，把這份手稿的整個思想又用一種條分縷析的方式表達了出來。後來，這個思想就成為數學史上非常重要的一個理論支派，叫群論。
群論是什麽？大概就是有時候解決數學問題，你別試圖一攬子解決或者是單個解決，這兩種方式往往都不行。要采取一種多米諾骨牌的方法，就是推倒第一個，順便壓垮第二個，然後一串問題就都能解決了。這跟我們前麵講的費馬大定理的特征，是不是正好吻合？這把鑰匙，好像能開另外一把鎖。
這是伽羅瓦給懷爾斯鋪就第一級階梯的人。
那第二級台階是誰鋪就的呢？是兩個日本人，一個叫穀山豐，另一個叫誌村五郎。他們倆的數學成就基本上都是在“二戰”剛剛結束後的日本完成的。
穀山豐和誌村五郎二人的成就是什麽呢？他們提出來一個猜想：在數學的兩個分支——橢圓曲線和模形式之間存在著一一對應的關係。
啥叫一一對應啊？你再看這個公式，這是一個代數公式，但它同時又對應著一個直角三角形的幾何圖形，這就叫一一對應關係。說白了，解開了這個公式，雖然解的是一道代數題，但同時也解開了一道幾何題。 費馬大定理終結者橫空出世
費馬大定理就好像是人類的一個智力遊戲，而且是一個全球高智商人群的一個接力賽，最終在300多年的一個曆史跨度裏，在全球的一個協作場景裏完成了。
穀山豐和誌村五郎的這個猜想作為一個數學成果放在懷爾斯的麵前的時候，他突然眼前一亮：原來困擾人類幾百年的費馬大定理，是有可能通過模形式這個數學的獨立領域作為橋梁，過渡到他非常熟悉的橢圓曲線的領域，從而反過來間接地證明費馬大定理的。
你看，整個思路突然開闊起來了。懷爾斯知道，自己迎來了一生最大的一個機會，值得去賭一把。賭贏了，從此就成為史上最著名的數學家；賭不贏，一生暗淡無光。他決定賭。
他賭的方式也很有意思，他決定一個人玩。這就得說到數學家之間那點兒鉤心鬥角的事兒了，因為數學家和別的領域的科學家不一樣，別的領域多少需要一點兒外在條件，可是數學家們憑的就是純粹的思想，所以平時跟同行是交流還是不交流呢？如果不交流，獲得的“如切如磋，如琢如磨”的幫助就很少；可是如果一交流，你的哪句話無意中點醒了對方的哪個靈感，結果對方先把成果發表了，你何處去訴，何處去告？你會比竇娥還冤。所以懷爾斯決定，既然這個思路是通的，那就一個人幹。
他當時還故布疑陣，做了很多小手腳。比如說，他把自己在橢圓曲線領域裏麵的很多研究大成果切分成一個個小成果陸陸續續地發表。什麽意思？就是告訴同行，我還在研究原來的課題，隻不過我的才情沒有那麽多了，我江郎才盡了，我隻會研究小問題。實際上呢，他是躲進小樓成一統，從此目不窺園好幾年，專門去研究費馬大定理了。
當然，這個過程我們也不懂，但肯定是極其艱難的。他在做計劃的時候，曾經就認為自己至少要花三年時間，把橢圓曲線和模形式領域的所有的既有研究成果先複習一遍。當然，後來的進展比他預想得要好，但是也足足花去了18個月，這還隻是複習原來的題海戰術，還談不到去解決問題。
後來，懷爾斯回想這一段研究時光的時候，打了一個比方，他說解決費馬大定理就好比要穿過一個一個的黑屋子。首先，他來到一個黑屋子，什麽都看不見，他先得去摸，摸這個屋子裏的所有家具、所有擺設。等摸得爛熟，對這個房間的每一個紋理都清楚的時候，他才能找到它的電燈開關。他打開電燈開關，才能知道下一個屋子的門在哪兒。打開那個門，然後進入下一個屋子，然後又開始重複這個過程，而且不知道什麽時候是一個頭。這個痛苦的時光，有足足七年的時間。
當然了，如您所想，他獲得了最後的成功。在1993年的時候，他信心滿滿，據說當時是在一個很不起眼的數學演講當中，他起了一個跟費馬大定理完全無關的一個演講題目，然後就給大家講他是怎麽想的、怎麽做的。到最後他告訴大家，這就是費馬大定理，他已經把它解開了。
這是一個成功者的嘚瑟。果然，在數學領域就炸響了一顆大炸彈，所有人都驚呼，300多年的難題，這個懷爾斯居然就解決了。
但是事情有這麽順嗎？當然不會。是需要數學界驗證的，所以他們組織了一個專家委員會——都是頂級的數學家去驗證，驗證了八個月。據說是六個數學家圍繞著他反複地提問，懷爾斯來給出解答，推算過程中一點點的小細節，大家都“嚴刑拷打”地去追問。
在第八個月的時候，終於出事了，有一個非常非常小的錯誤，導致他那一輪多米諾骨牌突然就推不下去了。懷爾斯剛開始也沒把這當個事，覺得這就是一個小錯誤，稍稍修正一下，也就結束了。
但是萬沒想到，這個錯誤越看越大，越看越大。當時，據說美國的一本雜誌已經把他評為當年度全球最具魅力的25人之一，跟什麽戴安娜王妃齊名，已經有一些男裝品牌來請他代言了。雖然大眾也不知道他在研究什麽，就知道這是一個偉大的數學家。這種時候如果證明他的所有的成果都是錯的，多丟臉啊。這是一個巨大的壓力，從1993年到1995年使得他一度堅持不下去了。
當然，戲劇性的時刻最後還是到來了。某一天，他突然想到了此前自己研究過但是丟下的一個思路。他發現，如果把那個思路和現在的研究成果相結合，不僅可以解決這個小小的漏洞，而且可以讓證明費馬大定理的整個過程變得異常優美而簡潔。
後來，懷爾斯感慨道，那一刹那，眼淚嘩嘩地流了下來。引用一下杜甫的那句詩，那一刻真是“漫卷詩書喜欲狂”啊。在1995年的時候，他把這份研究成果作為給他妻子的生日禮物，敬獻給他的妻子。從此，懷爾斯成為20世紀最著名的數學家，甚至是唯一著名的數學家。
為什麽要花費這麽多筆墨來寫費馬大定理呢？
因為我們這一代人都學過數學，但是我們當中的絕大多數人，花了人生的12年時光——六年小學和六年中學，被數學摧殘，我們隻知道數學是敲開大學校門的一塊敲門磚。自打上了大學之後，它就被我們當作人生中最痛苦的經驗刪除掉了。我們這一代人也想呐喊，讓數學滾出高考！但是，直到我讀了《費馬大定理》這本書，我才知道，原來數學是如此有魅力，它的魅力光芒萬丈，吸引了那麽多智力卓絕的人把自己的生命獻上去。整個數學史，就是一曲波瀾壯闊的史詩，這個時候，我才知道數學的好。
讀完這本書我才知道，人類知識領域、智力領域的任何豐碑，從來都不是用強烈的目的性建造出來的，它的每一塊磚、每一片瓦，都是由興趣堆積出來的。興趣不僅促成了最後的成功，而且點亮了其中每一塊磚、每一片瓦、每一個人的生命。
所以，如果你有一個偉大的目標，你有一個強烈的目的，但如果沒有興趣，你將一事無成。
前不久，我們公司的ceo“脫不花妹妹”在跟我閑聊工作的時候說了一句話：“我們這盤小生意要再往下發展，我就得去打入那些互聯網產品經理高手的圈子，去跟他們學一學互聯網產品經理的思維。”挺普通的一句話，但是落到我耳朵根子裏，心裏可就不是滋味了。
為什麽？因為這個方向我也知道，但是我捫心自問，過去幾年間，我是否起過念想往那個方向發展發展、學習學習，也去跟那幫人打打交道，提升一下自己呢？完全沒有。這說明什麽？說明一個四十剛剛掛零的老男人，已經對新鮮事物喪失挑戰的勇氣了——說明我老了。
我們給家裏的老人買了最新款電視機以後，老人往往連研究一下新遙控器的興趣都沒有。這是智力問題嗎？不一定，隻是因為新事物和他過往的知識結構、和他所熟悉的世界不匹配，不匹配自然就會抗拒，這就是老了嘛。
2014年，給我這種刺激的時刻還有很多。比如說世界杯期間，我經常睡到半夜被吵醒，窗外一聲暴喝，我知道，一定是哪個球隊進球了。但是對於我來說，我不是球迷，小學二年級就掛靴了，一個胖子在球場上馳騁，那是對自尊心多大的摧殘！所以，球迷的那個精彩絕倫的世界我完全不懂。此情此景，有點像一個學藝不精的嶗山道士麵對一堵牆，你明知道牆外風景無限，但你就是穿越不過去。
這讓我想到了美國將軍麥克阿瑟的一句話：“老兵不死，他們隻是凋零。”這句話當然是誇獎老兵的，但你不覺得這句話在這個新鮮事物層出不窮的時代，又可以有一番全新的解釋嗎？有些人雖然沒有死，但是因為他的生命開始封閉，所以他已經凋謝了。
對我這個歲數的老男人來說，最大的挑戰就在這兒。能不能把生命再次打開，去接受那些全新的事物呢？因為我們在少年時，可能因為各種各樣的條件限製，和某些領域擦肩而過。但是我們成年之後，能不能勇敢地向這些陌生領域挑戰和進發，至少保持那麽一丟丟的好奇心呢？這也是生命質量的保證。
所以現在，我就鼓舞起餘勇，抖擻起鼠膽，去挑戰一個我完全不懂的領域，那就是數學，而且是數學中一個高精尖的領域，叫費馬大定理。
我之所以有這份膽量敢講這個話題，要感謝很多人，要感謝在知識傳承和演化過程中的做普及化工作的那些人，比如說《費馬大定理》這本書的作者，他把數學界那些高精尖的知識用各種各樣生動的故事講給我們普通人聽；也要感謝我們本期節目的策劃人，畢業於四川大學數學係的康寧先生。正是因為他們的幫助，羅胖才能抖擻起鼠膽，跟大家講這個話題。 中西方數學的本質區別
先給大家看一個公式：
x2+y2=z2
這個是我們在中學學過的勾股定理——直角三角形的兩條直邊x的平方加上y的平方等於斜邊z的平方。
我們中國人很早就發現了勾股定理。根據文獻記載，周朝的數學家商高明確提出了“勾三、股四、弦五”，故又有人稱之為“商高定理”。但是，我們中國人現在講的數學，嚴格地說，應該叫算學。中國有很豐富的數學典籍，比如《周髀算經》《九章算術》，這些典籍都有一個鮮明的特征——中國人的數學是為了實用。
《九章算術》的目錄裏方田、均輸、商功等都是解決實際問題的，比如怎麽丈量田地、怎麽算糧價、怎麽算工程裏麵土方的數量，等等。勾股定理也是如此，古書中已經告訴你“勾三、股四、弦五”，你拿去就能用。至於為什麽是“勾三、股四、弦五”？中國人很少去深究。
而從世界主流的數學發展史來看，也可能是西方人搞種族歧視，總而言之，中國人是沒有太多地位的。例如，1972年有一個叫克萊因的著名數學教授，寫了一本名為《古今數學思想》的著名數學史著作。他在序言裏說，為了不讓本書的素材漫無目的地鋪張，所以就自動忽略了有些民族的數學，比如說中國人、日本人、瑪雅人。他說這些民族的數學對世界人類的主流思想是沒有什麽貢獻的。
這個說法難免讓我們中國人不服。但是，當我們真的回到數學曆史的主流中，會發現至少中國的數學或者說算學，跟世界主流數學，目的就不一樣。
我們先來看看西方數學的源頭——古希臘，去看看他們的數學是怎麽回事。
提到古希臘的數學，就不得不提到一個人——畢達哥拉斯。要知道，勾股定理在西方就被稱為畢達哥拉斯定理。區別在哪兒呢？二者的不同主要在於西方人要證實這個結論。
畢達哥拉斯是畢達哥拉斯定理的創作者，但是看過他的生平你會發現，他哪是什麽數學家？畢達哥拉斯出生於公元前580年，他創立了所謂的畢達哥拉斯學派，放在今天他就像是一個大學係主任的角色。不對，人家自認為是一個教主，覺得自己教派的智力特別高，因為他們會玩數學，他們從數學中感受到了整個世界的美妙。
在他們看來，數是什麽？數就是整個世界的規律。比如說他認為“一”是世界之母，萬物之母。而“二”呢？“二”代表意見，因為它跟“一”不一樣，所以它對“一”有意見。“三”是什麽？“三”是世界萬物的形狀，所有的桌子腿至少有三個才支得住，所以這是世界萬物的形狀。“四”代表正義。“五”正好是一個偶數和一個奇數，所以代表婚姻……他們把所有的數都按這套理論給出了解釋。
數這個東西，落到畢達哥拉斯和他的門徒的手裏，他們就覺得：天哪，我們發現了一個全新的世界，原來上帝、天神是通過數來統治這個世界的！在他們看來，整個世界、星空、宇宙，就是上帝在彈撥的一架大豎琴——因為他們發現音樂也跟數有關，音階不就是數嗎？什麽叫合音？兩個聲音擱在一起特別好聽是什麽原因？是因為一根弦和另外一根弦之間有整數倍的關係；兩根弦不是整數倍的關係，擱在一起就不好聽。這不就是天神的暗示嗎？我們整個世界就應該在數當中生活，我們的生命就應該奉獻、祭祀給我們的數啊！
所以，畢達哥拉斯學派到後來實際上就變成了一個唯心主義流派，因為畢達哥拉斯定了很多規矩，跟數並沒什麽關係。隨便給大家說幾個，比如教徒不準吃豆子；不準碰白公雞；看見一個麵包不能掰開來吃，但是又不能吃整個的麵包；不能彎腰去撿東西；不能走大路……所以這是一個神秘主義的、有著嚴格紀律的教派。 挑戰者死：第一次數學危機始末
數學史上的一個著名事件，叫第一次數學危機。這次危機與畢達哥拉斯有關。畢達哥拉斯有一個終身的信仰，就是整個世界的數都是由整數構成的，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。那小數呢？比如0.8，它不就是4÷5的結果嗎？所以它的根子仍然是整數。
這個結論得出來之後，畢達哥拉斯的一個弟子希帕索斯跑到黑板前一看，說：“老師，這個公式好美妙！你看，三的平方加四的平方等於五的平方。那如果是一的平方加一的平方，等於幾的平方呢？”
在我們現代人看來，這不就是的平方嘛。那是幾呢？算來算去，出大事了，原來是一個沒頭沒尾的數，1.41421……沒完沒了。老師不是說世界是由整數構成的嗎？怎麽會冒出來這麽個魔鬼呢？
畢達哥拉斯說：“慢著，我腦子轉不過來了，讓我想想。”想了半天說：“這麽著，我們把希帕索斯給弄死吧。”於是，他帶領門徒把希帕索斯給扔到海裏淹死了。這就是曆史上的第一次數學危機。
雖然畢達哥拉斯教派隻是一個人間的組織，可是數學最美妙的地方，就是它獨立於人而存在的，甭管你是一個屌絲、一個大學教授，還是國家的院士，麵對一個數學結論，誰都是一翻兩瞪眼，沒法否認。
所以對一個教派的權威畢達哥拉斯來說，他完全無法接受這樣的顛覆。怎麽解決呢？把人弄死，那這個問題就不存在了，從此世界又月白風清了。
其實為了這種破事去殺人，在古人的世界裏是很常見的，因為對於古人來說，這是整個生命的托付，甚至是一個信仰。
所以，古代西方數學的源頭，是一種近乎於迷狂的宗教思想。但是隨著曆史的演進，數學漸漸地走出了自己的道路，它雖然脫離了宗教，但是在中世紀的時候，我們還是會發現很多數學家一邊感受數學的美好，一邊去讚歎上帝的偉大，居然創造了這麽美妙的一個係統。
我們學過平麵幾何的都知道，由那麽簡單的幾個公理，居然可以推出如此繽紛的一個定理的世界，若不是上帝他老人家，誰有這般神力，能夠創造這樣的奇跡呢？所以數學家往往是一邊在草稿上演算，一邊在心裏崇拜上帝。
但是後來，很多數學家就開始擁有一種智力上的優越感了，包括我們偉大的革命導師馬克思。你以為他專寫革命著作嗎？閑暇時分，他也用做數學題的方式，給自己提供一種休閑娛樂。
再比如說著名的數學家高斯，出生在18世紀，卒於19世紀的1855年。高斯這個人一生解決了無數道數學難題，他最得意的叫正十七邊形尺規作圖。其中的“正”是指正四邊形，正十七邊形就是有17條邊及17隻角的正多邊形。如果隻給你兩樣工具——一個圓規和一個沒有刻度的尺子，你能不能畫出一個正十七邊形？
這是一道著名的數學難題，古希臘的時候就把阿基米德難住了。到了近代，牛頓也沒有解開。高斯天縱英才，數學老師當晚給他布置了三道題，前兩道題輕鬆就解開了，這道題難一點兒，但也僅用了一天晚上就給解開了。這是他的得意之作，所以他臨死的時候特意留下遺言：我的墓碑上別的就不要寫了，畫一個正十七邊形吧。
你看，數學其實就是那些高智商的人秀智商的一個工具罷了。同行的數學家評價高斯，說這個人討厭得要死。他每次證明完一個定理的時候，都會像老狐狸走過林間一般，用自己的大尾巴把走過的痕跡掃得幹幹淨淨。你隻看到他證明得那麽漂亮，但是他的思路，他永遠都不告訴你。你看，他不就是很典型的一個秀智商的人嗎？ 愛法律更愛數學，秀財富不如秀智商
對於費馬大定理——這個數學中一個高精尖的領域，高斯一生都在表示，這個問題不重要，這個問題不值得他出手。但實際上，費馬大定理有任何一點點的進展，高斯都會跑過去看看到底是怎麽回事，這說明費馬大定理是一個讓高斯這樣的高手都躊躇為難的大難題。
這個費馬是何許人也？他是一個法國人，家境富裕，畢業返回家鄉後，做了當地的圖盧茲議會的議員。他又特別好命，恰逢法國鼠疫大橫行，很多高階的公務員都陸續死了，這就給他騰出一條官場上的康莊大道，使他迅速就當上了圖盧茲議會的大法官。
高智商的人往往有強烈的優越感，不願意跟外麵的人交往，所以費馬在公事之餘，就在自己的書房內演算數學題。在當時的曆史背景下，英國人和法國人互相看不順眼，所以費馬每搞出一個定理，都會給當時的英國數學家寄一份。意思是說，你看哥們兒又玩了這個，你們會嗎？把同時代的英國數學家給氣得半死。
這個費馬大定理是怎麽回事呢？有一天，可能是在晚上，他突然想明白了一個規律，然後就在一本書的空白處寫下了一句話：“將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關於此，我確信已發現一種美妙的證法，可惜這裏空白的地方太小，寫不下。”你看，真是氣死人。費馬認為他可以證明費馬大定理，但是因為空間太小寫不下，所以沒有證明給大家看。這就是那些高智商優越者的討厭之處。
下麵，我來解釋一下什麽叫費馬大定理。我們先來看這個公式，x2+y2=z2，這是勾股定理。如果把平方數，也就是這個小2換成2以上的數，費馬認為它就不成立。換句話講，就是任何一個數的立方以上，加上另外一個數的立方以上，就是3次方、4次方……就不可能變成一個整數的立方以上的數。舉個例子，5的5次方加上5的5次方，你永遠不可能寫成任何數的5次方。
這就是費馬大定理。費馬在臨死之前沒有留下隻言片語把自己曾經想到的那個美妙的證明給寫下來，這個難題便難倒了人類300多年。這讓我想起了老舍的一篇短篇小說《斷魂槍》，那個斷魂槍的槍手一生武藝高強，年老的時候摸著涼滑的槍身微微一笑：“不傳！不傳！”
費馬生於1601年，活了64歲，1665年撒手塵寰，從此成為人類曆史上最著名的“業餘數學家”，因為他的本職工作是大法官。
他死了之後，留下大量的數學謎題，但是隨著人類數學技術的進展，這些謎題逐一都被解決了。唯獨以他姓氏命名的這個費馬大定理，死活糾纏了人類300多年，始終沒有答案。
當然，在這個過程中，也不是沒有點滴的進展。比如說他同時代的人就想，你費馬不是吹過牛，說有一套簡潔而美妙的證明方法嗎？那你此處寫不下，沒準兒一時手癢寫在彼處了呢？所以他死後，很多人就去翻找他的手稿，看看有沒有留下蛛絲馬跡。找來找去，還真的有所收獲。大家發現，費馬生前曾經證明過這個公式，即這個2變成4的時候，費馬大定理是成立的。換句話講，任何正整數的4次方加任何正整數的4次方，不可以被表述為任何正整數的4次方。這個已經被證明了。
有了這麽一個良好的開端，人們就一點一點地往下拱。在費馬出生之後又過了100多年，1706年，又一個大數學家出生了，他叫歐拉。歐拉也是歐洲數學星空當中一顆璀璨的巨星，曾經留下過著名的歐拉公式。
歐拉在費馬的方法上略加修改，證明了3。你不要小看3和4，雖然隻是兩個數，但是證明了3，就可以證明9次方；證明了4，就可以證明16次方。所以，在正整數這個族群當中，其實已經有很多數被這倆人解決掉了。
但是，費馬大定理真正的難處，就是你解決再多單個的數都沒有用，因為數學上有一個魔鬼，叫無窮大。就是說不管你證明了多少個數，那再加1還成立不成立？
在最近的數學史上也出現過這樣的事情，一個很大很大的數突然證明某個公式不成立，所以整個公式都被推翻掉了，這樣的事情在數學史上可是不罕見的。費馬大定理如果這樣一個一個地證明下去，哪天是個頭呢？
在歐拉之後又過了將近100年，人類證明了在5和7的情況下費馬大定理是成立的。到了1955年，又證明了在4002次方以下，所有的正整數裏，費馬大定理是成立的。到了1985年的時候，我們已經可以借助計算機技術證明，4100萬次方以下的所有的正整數，費馬大定理都是成立的。但又如何呢？那個數字再加1，費馬大定理是不是成立的呢？不知道。 那些嫁給數學的姑娘
在這過程中，其實也出現過幾次曙光，最亮的一次曙光出現在19世紀中期，是一個法國姑娘——著名的數學家熱爾曼帶來的。
請注意，這是一個女數學家。在這兒先打一個岔，其實人類的很多智力領域，女性都進不來，為什麽？男權社會嘛，比如說物理、化學、戰爭、政治，上層都可以用一些硬條件，比如說不給你做實驗的條件、不讓你上戰場等，把女性統統排斥在外。但是有兩個領域，你很難杜絕女性去展示她的才華：在文科就是詩歌，在理科就是數學。
我們上大學的時候，你會吹拉彈唱，那說明你小時候家境還是不錯的，好歹買得起一個口琴或者一架鋼琴。但是唯獨詩歌和數學這兩樣，無法將那些窮苦家庭的孩子排斥在外，因為人家隻需要一張紙一支筆就夠了。在數學史上，尤其是西方數學史上，女數學家就層出不窮，誰也沒有辦法抵擋或者阻擋她們才華的展現。
比如說，畢達哥拉斯學派就不排斥女性，畢達哥拉斯甚至有28個女弟子，其中最著名的叫希諾。因為希諾學習成績好，畢達哥拉斯就說：“你成績這麽好，我該怎麽獎賞你呢？這麽著，我娶了你吧。”
歐洲中世紀時，也出現過一個著名的女數學家，叫希帕蒂婭。她有一句名言：“我隻嫁給一個人，他的名字叫真理。”當時，自認為真理在握的是什麽人？基督教徒啊。他們認為上帝他老人家才是真理，你怎麽跟個數搞在一起呢？所以，他們就跟她辯論，辯又辯不過。氣急敗壞之下，他們在大主教的挑唆下，趁她乘馬車出外，沿途把她截住生生地殺死在當街，然後把她的屍體進行了分割，投在火中燒掉了。
任何時代人類的組織和意識形態信仰都是如此，它沒有辦法挑戰數學，因為數學是獨立於人類之外存在的一個真理體係，它永遠是對的。你挑戰數學沒有用，隻能像一個懦夫一樣氣急敗壞，把那些親近數學的人從肉體上消滅掉，但是你卻否定不了它。這就是數學的偉大之處。
我們再繼續說這位19世紀中期的女數學家熱爾曼，她是法蘭西曆史上第一個以自己的本名被載入學術史的女性。20世紀著名的大科學家居裏夫人都不是用本名載入科學史，她的本名叫什麽恐怕沒幾個人知道，隻知道她是居裏先生的夫人，但是熱爾曼做到了。
熱爾曼到底在數學史上做出了多大貢獻呢？單在證明費馬大定理上，她便提出了一個全新的思路：別一個數一個數地去證明費馬大定理了，咱能不能找一個統一的方案，一旦證明，就意味著所有的數都能證明？熱爾曼實際上提出了一個證明費馬大定理全新的思路。
這個思路提出來之後，當時整個法國數學界就又興奮起來了，因為大家覺得曙光在望，馬上就可以解決費馬大定理了。這就是熱爾曼的貢獻。當時，法蘭西科學院就撥了一大筆獎金，說既然已經突破在望，我們就給點兒狠的，給一個大的誘惑。俗話說得好，眼珠子是黑的，銀子可是白的。所以，法國數學界很多人都把精力投向了費馬大定理，其中有兩個佼佼者，一個叫科西，一個叫拉梅。這兩個人是分頭工作的，但是他們都把自己的研究成果寫在紙上，密封在信函裏，給法蘭西科學院寄去了。
法蘭西科學院一看，這塊肉有可能爛在我們法國人自己的鍋裏啊——法國人費馬提出來的，也將由法國數學家來證明。於是，法蘭西科學院聘請了著名的數學家庫默爾來驗證他們倆的成果到底對不對，誰能拿到這筆獎金。
結果，密函打開以後，庫默爾講了一番道理，證明他倆說的全是錯的，而且庫默爾還往前走了一步，他精確地證明了，用當時的數學工具，人類根本就無法證明費馬大定理。這也是數學的進步，但是對於費馬大定理來說，這可是一個空前黑暗的時刻，因為剛剛亮起的曙光又熄滅了。 數學就這樣救回一條命
時光荏苒，又過去了幾十年，法國人解決不了的問題，現在輪到德國人來推動了。20世紀初，有一個德國企業家叫沃爾夫·斯凱爾。他年輕的時候特別多情，愛上了一個姑娘，也跟人家表白了，結果被姑娘無情地拒絕了。不就是一次失戀嗎？可這個沃爾夫·斯凱爾就受不了了，居然聲稱要在某天午夜12點開槍自殺。
德國人有一個優點，就是工作效率特別高。這天，他早早地就把遺囑、身後的安排都做完了，沒事幹，可離12點還有幾個小時，就隨便抓起了一本書看。這本書是什麽？就是半個世紀前科西和拉梅闡述解決費馬大定理思路的那本書。
結果一看，真有意思，看著看著就入迷了，不知不覺就把午夜12點這個時間點給錯過去了。等他發現這一點的時候，又不想死了。“這個問題很有意思，我還沒有解決”，他已經把那個姑娘給忘了，從此開始解決這個問題。
當然了，他是業餘的嘛，又不像費馬是那麽著名的業餘數學家，所以對這個問題的解決沒有絲毫幫助，但是他從此感念費馬大定理對他的救命之恩。在1908年臨死的時候，沃爾夫·斯凱爾把自己一生積攢的大部分財產拿出來設立了一個基金，由哥廷根皇家科學協會保存和評獎，2007年9月之前，誰第一個解決了費馬大定理，這筆錢就歸誰。
所以20世紀初，全世界數學界又興起了一股解決費馬大定理的熱潮，而且從此讓費馬大定理成為數學史上一個最著名的難題，因為這背後有銀子嘛。當時，有很多人都給這個協會寫信，聲稱自己解決了。中國的著名數學家陳景潤解決哥德巴赫猜想中的一個猜想之後，當時也有很多民間數學家給中國科學院數學所寫去類似這樣的信，說自己解決哥德巴赫猜想了。據說，每年可以收到幾麻袋信。
信件之多，以至於哥廷根皇家科學協會主持評獎的教授後來不得不印了專門的明信片，上麵已經印好：閣下您寄來的論文在某頁某行就錯了，所以您的證明是錯的，請您拿回去吧，獎金和你沒有關係。據說這種明信片堆起來，有三米高，就是一層樓那麽高。
雖然當時全世界的數學愛好者和一些妄人都試圖去解決這個問題，但是很可惜，距離它的解決仍然是遙遙無期。 全球高智商人群的接力賽
它是什麽時候被解決的呢？其實距今並不遠，就在1995年，解決它的人既不是法國人，也不是德國人，是一個生活在美國的英國人，他的名字叫懷爾斯。
經過300多年的跌跌撞撞、走走停停，費馬大定理終於走到了它這場接力賽的最後一棒。這一棒交到了美國普林斯頓大學數學係的一個教授手裏，這個教授就是懷爾斯。他10歲的時候就曾經遭遇過費馬大定理，但是那個時候作為小男孩他有心無力，所以後來就放下了。
但是這一段緣分卻使他對數學產生了極大的興趣，直接促使他成為了一個職業數學家。不過，他研究的領域跟費馬大定理沒關係，他研究的是一門叫橢圓曲線的學問。
這就奇怪了，怎麽解決費馬大定理的是一個外行呢？沒錯，其實人類很多頂級問題的解決都有以下兩個特征。
第一個特點，曆代的人為它的最終解決鋪就了台階，隻不過這個台階鋪就之後，擱在那兒很多年沒人發現它的價值。突然有人靈光一現，福至心靈，把此前的成果轉化為自己的光榮。
第二個特點，往往是穿越過來的一個外行，歪打正著最後把這個問題解決了。這叫“有心栽花花不開，無心插柳柳成蔭”。
在費馬大定理和懷爾斯之間，就非常典型地體現了這兩個特征。在懷爾斯證明費馬大定理的路上，就有兩級鋪就好的台階。
給懷爾斯鋪就第一級台階的，其實是一個生活在將近200年前也就是19世紀初的一個法國人，他的名字叫伽羅瓦。
伽羅瓦身上帶有法國人一個非常可愛的特征，就是好色，他跟各種姑娘勾搭來勾搭去，最後因一個姑娘惹禍上身。這個姑娘的未婚夫是當時法國著名的槍手，他二話不說，就要跟伽羅瓦決鬥。按照當時的風俗，伽羅瓦沒法拒絕，或者是出於自己的榮譽感也不能拒絕這場決鬥，但是對方是最好的槍手，伽羅瓦肯定是個死，所謂的決鬥場其實就是他的死刑場。
所以，伽羅瓦就特別抓狂。伽羅瓦這個人並非職業的數學家，他當時學數學也不過剛剛五年的時間，但是他確實是一個天才。第二天就要上刑場了，頭一天晚上，他寫就了一份手稿，把腦子當中醞釀已久的拉拉雜雜、不太清晰的想法進行了一種非常混亂的表述。據說在這份手稿中，還夾雜著一個姑娘的名字，這就是這個法國人留下的絕筆。
第二天他真的死了，這份手稿就這麽留了下來。又過了很多年，另一位數學家發現了這份手稿，驚為天人，把這份手稿的整個思想又用一種條分縷析的方式表達了出來。後來，這個思想就成為數學史上非常重要的一個理論支派，叫群論。
群論是什麽？大概就是有時候解決數學問題，你別試圖一攬子解決或者是單個解決，這兩種方式往往都不行。要采取一種多米諾骨牌的方法，就是推倒第一個，順便壓垮第二個，然後一串問題就都能解決了。這跟我們前麵講的費馬大定理的特征，是不是正好吻合？這把鑰匙，好像能開另外一把鎖。
這是伽羅瓦給懷爾斯鋪就第一級階梯的人。
那第二級台階是誰鋪就的呢？是兩個日本人，一個叫穀山豐，另一個叫誌村五郎。他們倆的數學成就基本上都是在“二戰”剛剛結束後的日本完成的。
穀山豐和誌村五郎二人的成就是什麽呢？他們提出來一個猜想：在數學的兩個分支——橢圓曲線和模形式之間存在著一一對應的關係。
啥叫一一對應啊？你再看這個公式，這是一個代數公式，但它同時又對應著一個直角三角形的幾何圖形，這就叫一一對應關係。說白了，解開了這個公式，雖然解的是一道代數題，但同時也解開了一道幾何題。 費馬大定理終結者橫空出世
費馬大定理就好像是人類的一個智力遊戲，而且是一個全球高智商人群的一個接力賽，最終在300多年的一個曆史跨度裏，在全球的一個協作場景裏完成了。
穀山豐和誌村五郎的這個猜想作為一個數學成果放在懷爾斯的麵前的時候，他突然眼前一亮：原來困擾人類幾百年的費馬大定理，是有可能通過模形式這個數學的獨立領域作為橋梁，過渡到他非常熟悉的橢圓曲線的領域，從而反過來間接地證明費馬大定理的。
你看，整個思路突然開闊起來了。懷爾斯知道，自己迎來了一生最大的一個機會，值得去賭一把。賭贏了，從此就成為史上最著名的數學家；賭不贏，一生暗淡無光。他決定賭。
他賭的方式也很有意思，他決定一個人玩。這就得說到數學家之間那點兒鉤心鬥角的事兒了，因為數學家和別的領域的科學家不一樣，別的領域多少需要一點兒外在條件，可是數學家們憑的就是純粹的思想，所以平時跟同行是交流還是不交流呢？如果不交流，獲得的“如切如磋，如琢如磨”的幫助就很少；可是如果一交流，你的哪句話無意中點醒了對方的哪個靈感，結果對方先把成果發表了，你何處去訴，何處去告？你會比竇娥還冤。所以懷爾斯決定，既然這個思路是通的，那就一個人幹。
他當時還故布疑陣，做了很多小手腳。比如說，他把自己在橢圓曲線領域裏麵的很多研究大成果切分成一個個小成果陸陸續續地發表。什麽意思？就是告訴同行，我還在研究原來的課題，隻不過我的才情沒有那麽多了，我江郎才盡了，我隻會研究小問題。實際上呢，他是躲進小樓成一統，從此目不窺園好幾年，專門去研究費馬大定理了。
當然，這個過程我們也不懂，但肯定是極其艱難的。他在做計劃的時候，曾經就認為自己至少要花三年時間，把橢圓曲線和模形式領域的所有的既有研究成果先複習一遍。當然，後來的進展比他預想得要好，但是也足足花去了18個月，這還隻是複習原來的題海戰術，還談不到去解決問題。
後來，懷爾斯回想這一段研究時光的時候，打了一個比方，他說解決費馬大定理就好比要穿過一個一個的黑屋子。首先，他來到一個黑屋子，什麽都看不見，他先得去摸，摸這個屋子裏的所有家具、所有擺設。等摸得爛熟，對這個房間的每一個紋理都清楚的時候，他才能找到它的電燈開關。他打開電燈開關，才能知道下一個屋子的門在哪兒。打開那個門，然後進入下一個屋子，然後又開始重複這個過程，而且不知道什麽時候是一個頭。這個痛苦的時光，有足足七年的時間。
當然了，如您所想，他獲得了最後的成功。在1993年的時候，他信心滿滿，據說當時是在一個很不起眼的數學演講當中，他起了一個跟費馬大定理完全無關的一個演講題目，然後就給大家講他是怎麽想的、怎麽做的。到最後他告訴大家，這就是費馬大定理，他已經把它解開了。
這是一個成功者的嘚瑟。果然，在數學領域就炸響了一顆大炸彈，所有人都驚呼，300多年的難題，這個懷爾斯居然就解決了。
但是事情有這麽順嗎？當然不會。是需要數學界驗證的，所以他們組織了一個專家委員會——都是頂級的數學家去驗證，驗證了八個月。據說是六個數學家圍繞著他反複地提問，懷爾斯來給出解答，推算過程中一點點的小細節，大家都“嚴刑拷打”地去追問。
在第八個月的時候，終於出事了，有一個非常非常小的錯誤，導致他那一輪多米諾骨牌突然就推不下去了。懷爾斯剛開始也沒把這當個事，覺得這就是一個小錯誤，稍稍修正一下，也就結束了。
但是萬沒想到，這個錯誤越看越大，越看越大。當時，據說美國的一本雜誌已經把他評為當年度全球最具魅力的25人之一，跟什麽戴安娜王妃齊名，已經有一些男裝品牌來請他代言了。雖然大眾也不知道他在研究什麽，就知道這是一個偉大的數學家。這種時候如果證明他的所有的成果都是錯的，多丟臉啊。這是一個巨大的壓力，從1993年到1995年使得他一度堅持不下去了。
當然，戲劇性的時刻最後還是到來了。某一天，他突然想到了此前自己研究過但是丟下的一個思路。他發現，如果把那個思路和現在的研究成果相結合，不僅可以解決這個小小的漏洞，而且可以讓證明費馬大定理的整個過程變得異常優美而簡潔。
後來，懷爾斯感慨道，那一刹那，眼淚嘩嘩地流了下來。引用一下杜甫的那句詩，那一刻真是“漫卷詩書喜欲狂”啊。在1995年的時候，他把這份研究成果作為給他妻子的生日禮物，敬獻給他的妻子。從此，懷爾斯成為20世紀最著名的數學家，甚至是唯一著名的數學家。
為什麽要花費這麽多筆墨來寫費馬大定理呢？
因為我們這一代人都學過數學，但是我們當中的絕大多數人，花了人生的12年時光——六年小學和六年中學，被數學摧殘，我們隻知道數學是敲開大學校門的一塊敲門磚。自打上了大學之後，它就被我們當作人生中最痛苦的經驗刪除掉了。我們這一代人也想呐喊，讓數學滾出高考！但是，直到我讀了《費馬大定理》這本書，我才知道，原來數學是如此有魅力，它的魅力光芒萬丈，吸引了那麽多智力卓絕的人把自己的生命獻上去。整個數學史，就是一曲波瀾壯闊的史詩，這個時候，我才知道數學的好。
讀完這本書我才知道，人類知識領域、智力領域的任何豐碑，從來都不是用強烈的目的性建造出來的，它的每一塊磚、每一片瓦，都是由興趣堆積出來的。興趣不僅促成了最後的成功，而且點亮了其中每一塊磚、每一片瓦、每一個人的生命。
所以，如果你有一個偉大的目標，你有一個強烈的目的，但如果沒有興趣，你將一事無成。